Главные понятия
Порой бывает очень нелегко вычислить результат решения многозначных чисел. И чтобы не держать в голове разные комбинации и промежуточные действия решений, рекомендуется применить метод умножения в столбик.
Для числовых записей всегда используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, с помощью которых образуется натуральное число.
Числа обычно различаются количеством знаков, где однозначное число содержит один знак, двузначное - два, трехзначное - три, четырехзначное - четыре и т. д.
Когда в записи стоит цифра, такая позиция называется разрядом.
И цифры всегда отсчитываются справа налево, с конца.
То, на что любое число заканчивается - называется разрядом единиц. А то, что стоит перед разрядом единиц, называется разрядом десятков. Разряды сотен всегда находятся перед разрядом десятков. Там, где разряды отсутствуют, ставится ноль.
К примеру, число 429 содержит ноль тысяч, четыре сотни, два десятка и девять единиц.
Умножением обычно называется арифметическое действие, где участвуют 2 аргумента, именуемых множителями. Число, полученное в результате этого умножения, принято называть произведением.
Как умножать в столбик
Чтобы разобраться, как правильно умножать в столбик - стоит рассмотреть пошаговые действия:
- Записать пример в строчку, выбрать и подчеркнуть меньшее из чисел, чтобы при записи поставить его вниз.
- Записать произведение в столбик, где сперва обозначить наибольший множитель, а затем наименьший. Поставить слева нужный знак и провести черту. Именно под ней мы запишем наше решение. При этом нужно обратить внимание на разряды, чтобы единицы находились под единицами, а десятки, соответственно, под десятками.
- Далее, произвести поэтапно нужные действия и каждую цифру у первого множителя умножить на крайнюю цифру второго множителя. Данное действие вычисляется всегда справа налево: сначала единицы, затем десятки и далее - сотни.
- Когда в результате число получается двузначным, то под чертой нужно записывать только последнюю цифру. Те цифры, которые остались, следует перенести в следующий разряд методом сложения с тем значением, которое получилось при следующем умножении.
- После умножения второго множителя на единицу с другими цифрами нужно провести похожие действия. И все результаты записать под чертой, сдвигаясь при этом влево на одну позицию.
Умножение на однозначное число
Если предстоит решить задачу по произведению натуральных двух чисел, где одно является однозначным, а другое - многозначным, то следует воспользоваться решением в столбик.
Будем использовать такое выражение:
234 × 2
Сначала будем записывать первый множитель, а под ним запишем второй. Соответствующие разряды располагаются друг под другом и в нашем случае двойка будет находиться ровно под четверкой.
Теперь мы каждое число в первом множителе будем последовательно умножать на второй множитель, при этом начинаем мы с единиц и будем продвигаться к десяткам, а затем к сотням.
Ответ будем записывать сразу под чертой:
| × | 2 | 3 | 4 |
| 2 | |||
| 4 | 6 | 8 |
Действия производятся в таком порядке:
Пишу
↓
Умножаю единицы
↓
Умножаю десятки
↓
Умножаю сотни
Умножение на двузначное число
Чтобы узнать значение выражения 4235 × 86 нужно записать множители столбиком. Для этого сначала запишем первый множитель: 4235.
Потом запишем второй множитель и сделаем это таким образом, чтобы единицы оказались под единицами, а десятки под десятками первого множителя. С левой стороны поставим знак умножения «×», а внизу проведем черту.
| × | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 8 | 6 | |||
Сначала мы умножим 4235 х 6 и получим 25410:
| × | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 8 | 6 | |||
| 2 | 5 | 4 | 1 | 0 |
Далее, умножим 4235 × 8 и получим 33880. Теперь запишем 33880 под десятками:
| × | 4 | 2 | 3 | 5 | ||
| 8 | 6 | |||||
| + | 2 | 5 | 4 | 1 | 0 | |
| 3 | 3 | 8 | 8 | 0 | ||
В ответе у нас получится:
| × | 4 | 2 | 3 | 5 | ||
| 8 | 6 | |||||
| + | 2 | 5 | 4 | 1 | 0 | |
| 3 | 3 | 8 | 8 | 0 | ||
| 3 | 6 | 4 | 2 | 1 | 0 |
Умножение двух многозначных чисел
Когда два множителя являются натуральными многозначными числами, то следует действовать таким образом:
Будем использовать такое выражение:
207 × 8063
Сперва будем записывать наибольшее число 8063, а затем наименьшее 207. При этом цифры будем размещать справа налево друг под другом:
| × | 8 | 0 | 6 | 3 | |||
| 2 | 0 | 7 | |||||
Теперь перемножим значения разрядов и получим в результате неполное произведение:
| × | 8 | 0 | 6 | 3 |
| 2 | 0 | 7 | ||
| 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
Теперь переходим к десяткам, где первый множитель будем умножать на значение разряда десятков второго множителя. Результат будем записывать под чертой.
С сотнями действуем аналогично. Ноль, в соответствии с правилами, пропускаем и получаем неполное второе произведение:
| × | 8 | 0 | 6 | 3 | |||
| 2 | 0 | 7 | |||||
| + | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 | ||
| 1 | 6 | 1 | 2 | 6 | |||
После этого складываем оба произведения в столбик:
| × | 8 | 0 | 6 | 3 | |||
| 2 | 0 | 7 | |||||
| + | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 | ||
| 1 | 6 | 1 | 2 | 6 | |||
| 1 | 6 | 6 | 9 | 0 | 4 | 1 |
Полученное семизначное число, является результатом умножения натуральных исходных чисел.
Ответ: 1 669 041.
Советы
- Всегда записывайте цифры в соответствующих столбцах.
- Не нужно забывать переносить цифры из разряда десятков в двузначных числах, в противном случае ответ получится неверным.
- Сначала старайтесь практиковаться на простых числах, например, на двузначных.
- При умножении многозначных чисел нужно выполнить такие действия: сначала умножить верхнее число на единицы нижнего числа, а затем добавить ноль и умножить на десятки, затем добавить два нуля и умножить на сотни, потом добавить три нуля и умножить на тысячи и так далее. В конечном результате следует все полученные цифры сложить.
- Всегда нужно писать в конце 0 при умножении цифру, стоящую в разряде десятков второго числа, а при умножении на сотни нужно писать два нуля.
❓ Вопросы и ответы
Вот несколько часто задаваемых вопросов и ответов, связанных с умножением в столбик:
Как умножать числа в столбик?
Умножение в столбик осуществляется путем пошагового перемножения цифр чисел, начиная справа, и последующим сложением полученных результатов в соответствующих позициях.
Как умножить двузначное число на однозначное число в столбик?
Для умножения двузначного числа на однозначное число в столбик, первоначально умножьте цифры однозначного числа на обе цифры двузначного числа, выравнивая результаты по позициям, затем сложите полученные произведения.
Как умножить число на 10, 100 или другую степень 10 в столбик?
Умножение числа на 10, 100 или другую степень 10 в столбик выполняется сдвигом цифр числа влево на количество позиций, равное количеству нулей в степени 10.
Как умножить большее число на меньшее число в столбик?
При умножении большего числа на меньшее число в столбик рекомендуется начать с умножения цифр меньшего числа на последнюю цифру большего числа, а затем перемножить цифры меньшего числа со следующей цифрой большего числа, при этом добавляя нули справа.
Как умножить числа с десятичными дробями в столбик?
Для умножения чисел с десятичными дробями в столбик перемножьте числа, игнорируя десятичные разделители. Затем определите количество цифр после десятичной запятой в каждом числе и добавьте столько десятичных разделителей в результирующем произведении.
Умножение в столбик является одним из методов для выполнения умножения чисел и может быть использовано для работы с различными типами чисел, включая целые числа, десятичные числа и числа с десятичными дробями.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Средний балл аттестата: 9 класс. Введите оценки по всем предметам в калькулятор, чтобы расчитать средний балл.
- Тренажёр умножения в столбик. Тренируйтесь умножать числа в столбик трёхзначные числа по разрядам.
- Калькулятор NPV. Рассчитайте чистую приведённую стоимость проекта (NPV), а также внутреннюю норму доходности (IRR) и дисконтированный срок окупаемости (DPBP).
- Тест на IQ. Пройдите наш онлайн тест на IQ, чтобы оценить свой уровень интеллекта по различным критериям. Тест включает в себя различные вопросы, проверяющие ваши логические и аналитические способности.
- Обычная дробь в десятичную. Преобразуйте обычные дроби в десятичные числа с помощью этого калькулятора.
- Научный калькулятор. Используйте калькулятор для расчета сложных функций и операций в различных областях.
- Тренажёр извлечения корней. Попрактикуйтесь в извлечении квадратных и кубических корней чисел.
- Индикт - что это и чему он равен. Индикт — это средневековый период времени, равный 15 годам.
- Декада - это сколько дней. Декада состоит из 10 дней, калькулятор показывает количество дней в декаде.
- Сколько лет в тысячелетии. Введите количество тысячелетий, чтобы узнать, сколько в них лет.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии