Калькулятор дробей

Что такое дроби?

Дробь– это число, которое состоит из нескольких одинаковых частей - долей единицы, а также из одной ее части.

Обыкновенная дробь выглядит так:

В математической записи дроби число, которое находится выше черты - называется числителем, а число, которое расположено ниже - называется знаменателем. Оно показывает то, на сколько долей разделили единицу.

Первое число является делимым, а второе число служит делителем. Обыкновенные дроби могут образовывать поле рациональных чисел, если они будут с целыми числителями и ненулевыми знаменателями. Они показывают количество долей, на которые делится единица.

Математические дроби начинают изучать в школе. В основном в 5 или в 6 классах. Но также дроби очень часто используются в дальнейшей школьной и затем в вузовской программах.

История дробей

Русское слово «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского слова «fractura» с арабским происхождением и означает в переводе: ломать или дробить. Основы теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Слова числитель и знаменатель ввёл в оборот греческий математик Максим Плануд.

Позже дроби появляются в Европейской математике, например, у Фибоначчи в 1202 году. Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).

В России, начиная с древней Руси, дроби именовали долями. А в первых отечественных учебниках по математике дроби назывались ломаными числами. Термин «дробь», как аналог латинского «fractura», впервые используется в «Арифметике» Магницкого в 1703 году как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Виды дробей

Дроби бывают нескольких видов:

• обыкновенные;
• смешанные и простые;
• правильные и неправильные;
• десятичные;
• в виде процентов.

Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь имеет вид a/b. Число a - здесь будет являться числителем дроби, а число b - будет знаменателем.

Примеры:

1. 1/2
2. 6/5
3. 3/1
4. 7/15

Правильные и неправильные

Правильной называется дробь, у которой числитель (модуль числителя) меньше модуля знаменателя.

Пример, правильной дроби: 3/4, так как 3<4.

Неправильная дробь, наоборот, имеет числитель, который по модулю больше чем знаменатель.

Пример, неправильной дроби: 4/3, так как 4>3.

Простые и смешанные

Простая дробь содержит только числитель и знаменатель. Например, 4/3.

Смешанная дробь содержит целое число и дробь, и понимается как сумма этого числа и дроби. Например, 1 и 1/3.

Неправильную дробь всегда можно сделать смешанной, то есть выделить в ней целые части.

Десятичная дробь

Десятичная дробь — это запись дроби, в которой знаменатель не дан в явном виде, но понимается как целое число, степень десяти (напр. 10, 100, 1000 и др).

Десятичная дробь записывается через запятую в строку таким образом, чтобы отделить дробную часть от целой части. Вот так:

• 0,7 – ноль целых и 7 десятых (7/10).
• 5,42 – пять целых и 42 сотых (42/100).
• 9,245 – девять целых и 245 тысячных (245/1000).

В виде процентов

Дробь в виде процентов — это когда при переводе десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100. Запись производится с запятыми.

Например, 0,023 = 0,023 * 100% = 2,3%

Для того чтобы перевести проценты в десятичные дроби, следует разделить число процентов на 100.

Что нужно знать, чтобы работать с дробями?

Что переводить дроби из одного вида в другой и выполнять различные операции над дробями, надо знать несколько терминов.

Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Наименьший общий знаменатель – это НОК, которое рассчитывается для знаменателей двух и более дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель?

Чтобы это понять, необходимо рассмотреть следующий пример двух дробей:

1/20 и 3/14

Если нужно привести дроби с разными знаменателями к общему наименьшему знаменателю, следует найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Знаменатель первой дроби равен 20.

Его нужно разложить его на простые множители: 20=2⋅5⋅2.

Далее также разложить 2 знаменатель дроби 14 на простые множители: 14 = 7*2.

Убираем повторяющиеся множители у знаменателя второй дроби и получаем:

НОК (14,20) = 2*5*2*7 = 140.

В итоге общий наименьший знаменатель равняется 140.

Как привести дробь к общему знаменателю?

Берем первую дробь 1/20 и умножаем ее на 7, чтобы прийти к 140. Для этого умножаем числитель и знаменательно на 7 и получаем:

А вторую дробь теперь следует умножить на 10 таким же образом:

Общим наибольшим делителем (НОД) нескольких чисел является самое большее целое натуральное число, на которое эти самые числа делятся без остатка.

Общий наибольший делитель обозначается в виде такой записи: НОД (18; 48) = 6.

Как следует переводить дробь?

Из смешанной дроби в обыкновенную:

1. Необходимо умножить знаменатель дробной части на единицу целой части;
2. К произведению, которое получилось, следует прибавить числитель дробной части;
3. Сам знаменатель при этом оставить без изменений.

Из обыкновенной дроби в смешанную:

1. Разделить числитель дроби на знаменатель;
2. Полученный результат будет являться целой частью;
3. То, что останется в результате деления (остаток) будет числителем.

Из десятичной дроби в обыкновенную или смешанную^

• Для этого действия необходимо целую часть умножать на знаменатель дробной части.
• После этого полученный результат сложить с числителем дробной части. То, что получилось в итоге, и будет числителем новой дроби, а сам знаменатель при этом останется без изменений.

Операции над дробями

С дробями можно совершать различные арифметические операции.

➕ Сложение

Для сложения дробей с разными знаменателями сначала нужно найти знаменатель, который является общим. После этого нужно к общему знаменателю привести дроби. Хорошо, если это будет наименьший знаменатель.

Далее - выполнить сложение дробей, где под суммой числителей подписать общий знаменатель.

В конце, если возможно, сократить полученную дробь.

Например:

➖ Вычитание

Здесь потребуется из числителя уменьшаемого отнять числитель вычитаемого, а сам знаменатель при этом оставить без изменений.

Так, чтобы сделать вычитание из дроби, следует сначала вычесть числители, а все одинаковые знаменатели оставлять прежними.

Например:

✖ Умножение

Для этого умножаются числители и записывается результат, как числитель дроби.

Далее, умножаются знаменатели и записывается результат, как знаменатель дроби.

Например:

➗ Деление

Здесь следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби. После чего записать полученное произведение в числитель новой дроби.

Знаменатель первой дроби умножается на числитель второй дроби. Далее записывается произведение, как знаменатель новой дроби.

Например:

📏 Сокращение

Это действие получается тогда, когда необходимо разделить числитель и знаменатель на одинаковое число, но которое не может быть равно 0.

В итоге получается равную дробь, имеющая меньший знаменатель и числитель.

Чтобы сократить дробь, необходимо в определенной последовательности проверять, на что делятся знаменатель и числитель. В случае, когда находится общий делитель, то сокращать именно на него.

Значительно упростит сокращение раскладывание знаменателя и числителя на множители.

Например:

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Тест на IQ. Пройдите наш онлайн тест на IQ, чтобы оценить свой уровень интеллекта по различным критериям. Тест включает в себя различные вопросы, проверяющие ваши логические и аналитические способности.
• Обычная дробь в десятичную. Преобразуйте обычные дроби в десятичные числа с помощью этого калькулятора.
• Научный калькулятор. Используйте калькулятор для расчета сложных функций и операций в различных областях.
• Тренажёр извлечения корней. Попрактикуйтесь в извлечении квадратных и кубических корней чисел.
• Индикт - что это и чему он равен. Индикт — это средневековый период времени, равный 15 годам.
• Декада - это сколько дней. Декада состоит из 10 дней, калькулятор показывает количество дней в декаде.
• Сколько лет в тысячелетии. Введите количество тысячелетий, чтобы узнать, сколько в них лет.
• Сколько месяцев в веке. Введите количество веков, чтобы узнать, сколько в них месяцев.
• Перевести месяцы в года. Введите количество месяцев, калькулятор переведет их в года.
• Перевести годы в недели. Введите количество лет, калькулятор переведет их в недели.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.