Калькулятор скользящего среднего

Наблюдений в ряду	5
Первое среднее на позиции	3
Рассчитано средних	3

Как работает скользящее среднее

Ряд дневных наблюдений на листе и две плавные линии поверх резких колебаний

Скользящее среднее сглаживает последовательность чисел. Вместо одного шумного дня оно показывает среднее за несколько последних дней, смен или измерений. При окне 3 значения 10, 12 и 14 дают первое среднее 12. Следующее окно уже содержит 12, 14 и 16, поэтому ответ становится 14. Окно каждый раз сдвигается ровно на одно наблюдение.

Введите значения в том порядке, в котором они появились. Калькулятор показывает последнее среднее крупно, а в раскрываемом блоке оставляет исходный и сглаженный ряды целиком. Это помогает увидеть тенденцию, не теряя из вида отдельные скачки. Если выбранное окно длиннее ряда, результата пока нет: нужны ещё наблюдения или более короткое окно.

В простом методе каждое число внутри окна имеет одинаковый вес. Для окна из трёх наблюдений сумма делится на 3. Первые два места остаются пустыми, потому что до третьего наблюдения полного окна ещё не было. Подставлять туда нули или повторять первое среднее означало бы рисовать историю, которой не существовало.

\displaystyle \mathrm{SMA}_t=\frac{x_{t-w+1}+\cdots+x_t}{w}

Здесь w обозначает длину окна, t номер текущего наблюдения, а x исходное значение. Например, для окна 3 и последних чисел 14, 16, 18 результат равен (14 + 16 + 18) ÷ 3 = 16. Единица результата остаётся той же, что у исходных значений: рубли, градусы или заказы.

Когда нужен линейно взвешенный метод

Если новые наблюдения важнее старых, выберите линейно взвешенный вариант. При окне 3 самому старому числу назначается вес 1, следующему 2, последнему 3. Затем взвешенная сумма делится на 1 + 2 + 3 = 6. Для 14, 16, 18 это (14 × 1 + 16 × 2 + 18 × 3) ÷ 6 = 16,6667. Простое среднее на тех же данных равно 16: взвешенная линия быстрее подтягивается к росту.

Вес самого нового значения при окне 3 составляет 3/6, то есть половину результата. При окне 5 его доля равна 5/15, примерно треть. Метод не угадывает будущее и не проверяет, было ли новое число случайным выбросом. Он только задаёт понятное правило: недавнему наблюдению доверять больше внутри каждого окна.

\displaystyle \mathrm{WMA}_t=\frac{1x_{t-w+1}+2x_{t-w+2}+\cdots+wx_t}{1+2+\cdots+w}

Веса растут от старого значения к новому. Знаменатель равен w(w + 1)/2. При длине окна 1 оба метода совпадают с исходным рядом: единственное число имеет вес 1, усреднять его больше не с чем.

Что меняется при выборе окна

Короткое окно быстрее реагирует на новый уровень, но сохраняет больше случайных колебаний. Длинное окно делает линию спокойнее и сильнее запаздывает после поворота ряда. Если цены за пять недель составили 10, 12, 14, 16 и 18, окно 3 даёт простые средние 12, 14 и 16. Окно 5 даёт только один результат 14: вся доступная история сведена к одной точке.

Начните с периода, который имеет смысл в задаче: семь дневных наблюдений могут описывать неделю, три смены сравнивают короткий рабочий цикл. Но число «7» не превращает данные автоматически в недельные. Если в списке пропущен день, соседние строки всё равно считаются соседними наблюдениями. Сначала приведите ряд к одинаковому шагу времени или честно трактуйте окно как количество записей.

Для проверки стабильности рядом полезно посмотреть разброс исходных значений. Он отвечает на другой вопрос: насколько сильно числа отличаются друг от друга, без учёта порядка. Скользящее среднее, напротив, зависит от последовательности. Переставьте те же числа местами, и вся его линия изменится.

Где сглаживание помогает принять решение

Продажи мастерской. За пять дней заказов было 20, 24, 16, 30 и 40. Простое окно 3 даёт последний ответ (16 + 30 + 40) ÷ 3 = 28,6667 заказа. Это удобнее для оценки текущей нагрузки, чем один день с 40 заказами. Но план закупок всё равно стоит сверить с фактическими заказами, а не только со сглаженной линией.

Температура помещения. Четыре замера показали -2, 0, 4 и 8 °C. Последнее простое среднее при окне 2 равно 6 °C, линейно взвешенное равно (4 + 2 × 8) ÷ 3 = 6,6667 °C. Второй вариант раньше покажет нагрев, но ни один не заменяет текущее измерение 8 °C при настройке термостата.

Прогулки за неделю. За пять дней набрано 6, 8, 10, 12 и 14 тысяч шагов. Окно 3 завершается средним 12 тысяч. Человек видит устойчивый рост, а не только удачный последний день. Если цель задана на каждый день, сглаживание не отменяет отдельные дни ниже цели.

Посещения сайта. Четыре последовательных значения: 100, 120, 80 и 200 визитов. Простое окно 2 заканчивается на 140, взвешенное на 160. Разница напоминает, что всплеск в 200 визитов нельзя автоматически считать новым постоянным уровнем. Проверьте причину: публикацию, рекламу или технический сбой счётчика.

Бракованные детали. В пяти сменах найдено 1, 0, 2, 0 и 0 дефектов. За последние три смены простое среднее равно 2/3 дефекта на смену, взвешенное 1/3. Последние нули улучшают взвешенный итог быстрее, но запись с двумя дефектами остаётся важной для поиска причины брака.

Время доставки. За пять поездок курьер потратил 12, 15, 11, 10 и 9 минут. Простое окно 3 даёт 10 минут, а линейно взвешенное (11 + 2 × 10 + 3 × 9) ÷ 6 = 9,6667 минуты. Если маршрут недавно сократили, более чувствительный показатель быстрее отразит перемену. Для обещания клиенту всё же нужно учитывать разброс, а не только среднее.

Расход электричества. Пять суточных показателей равны 4, 5, 6, 7 и 8 кВт·ч. Последние четыре дают простое среднее 6,5 кВт·ч. Плавный рост заметен без сложной модели; однако сезонность и выходные могут изменить картину. Сравнивайте одинаковые типы дней, если на основе линии хотите менять режим потребления.

Как читать график и не принять сглаживание за прогноз

Серая линия показывает введённые значения, цветная сглаженный ряд. На графике можно навести курсор или коснуться нужного места, а с клавиатуры перейти между наблюдениями стрелками. Точные значения есть под графиком и в таблице. У первых позиций до заполнения окна среднее отсутствует, поэтому цветная линия начинается позже серой.

Сглаженная линия описывает уже случившееся. Например, последний результат 16 для ряда 10, 12, 14, 16, 18 не означает, что следующим числом станет 16. При устойчивом росте простое среднее естественно ниже текущих 18, поскольку включает более ранние меньшие числа. Для количественного прогноза нужна модель с явными предположениями; линейная регрессия решает другую задачу и тоже требует проверки применимости.

Один сильный выброс влияет на несколько соседних средних. При окне 3 число 100 в ряду 10, 10, 100, 10, 10 попадёт сразу в три окна и создаст три повышенных результата по 40. Среднее не удаляет выброс, а распределяет его влияние по времени. Если причина 100 известна как ошибка записи, исправьте исходные данные; если это реальное событие, сохраните его и смотрите обе линии.

Округление на экране не участвует в вычислении следующего окна: каждое среднее считается заново по исходным числам. Введите десятичные значения через запятую или точку, разделяйте записи пробелом, переносом строки либо точкой с запятой. Сами запятые не служат разделителем элементов, чтобы запись 1,5 означала одно число. Для длинного ряда полезно заранее проверить единицу, пропуски и порядок записей.

Частые вопросы

Выбор окна и метода меняет скорость реакции линии; порядок, пропуски и отдельные выбросы определяют, насколько полезным будет результат.

Почему среднее начинается не с первого числа?

Для окна из w значений нужны все w наблюдений. При окне 4 первое среднее относится к четвёртой записи; для первых трёх полного набора ещё нет. Калькулятор не достраивает недостающие числа.

Какое окно выбрать для ежедневных данных?

Привяжите окно к понятному периоду задачи: например, 7 последовательных дней для недельного ритма. Если часть дней отсутствует, семь записей уже не равны семи календарным дням. Универсального окна для любого ряда нет.

В чём разница между простым и взвешенным средним?

Простое среднее даёт всем значениям окна равный вес. Линейно взвешенное назначает веса 1, 2, 3 и далее от старого к новому. При росте ряда взвешенный итог обычно ближе к последнему наблюдению.

Можно ли вводить отрицательные значения и нули?

Да. Температура ниже нуля, прибыль и убыток либо нулевое число заявок считаются обычными конечными числами. Нуль не означает пропуск: если наблюдения не было, его нужно сначала восстановить или исключить осмысленно.

Почему результат не совпадает с функцией в другой программе?

Проверьте тип среднего, направление весов, длину окна и выравнивание результата по позиции. Некоторые программы центрируют окно или используют экспоненциальные веса. Здесь окно всегда заканчивается текущим наблюдением, а веса линейного метода растут к новому числу.

Скользящее среднее показывает значение на следующий день?

Нет. Оно описывает последние уже известные наблюдения. Использовать последнюю сглаженную точку как простой прогноз можно только с осознанием, что это отдельное предположение; калькулятор будущую точку не строит.

Скользящее среднее и модель MA(q) в статистике одно и то же?

Нет. Этот калькулятор сглаживает наблюдаемый ряд окнами. Модель MA(q) описывает временной ряд через текущие и прошлые случайные ошибки; одинаковое сокращение не означает одинаковую формулу.

Можно ли сравнить два ряда с разными единицами?

Сами средние наследуют единицы исходных значений: минуты сравнивают с минутами, рубли с рублями. Если шкалы различаются, сначала приведите данные к одной единице либо анализируйте относительные изменения отдельно.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.