Калькулятор дисперсии рыночных долей

Средняя доля	25 %
Стандартное отклонение	11,18034 п.п.
Число игроков	4
Индекс HHI	3 000

Что показывает дисперсия рыночных долей

Дисперсия рыночных долей показывает, насколько доли компаний разбросаны вокруг средней. Для четырёх участников с долями 40%, 30%, 20% и 10% средняя доля составляет 25%, дисперсия равна 125 (п.п.)², а стандартное отклонение примерно 11,18 процентного пункта. Если у каждого по 25%, разброс равен нулю.

Такой расчёт помогает заметить разницу между относительно ровным распределением продаж и рынком с крупным лидером. Квадрат отклонения придаёт большим различиям больший вес. Однако сама дисперсия не сообщает, сколько независимых поставщиков доступно покупателю: это число нужно смотреть рядом с результатом.

Как подготовить доли и получить результат

Выберите один рынок, период и способ измерения объёма. Можно считать доли по выручке, проданным штукам или другому общему показателю. Для дорогого и дешёвого товара доля в рублях отличается от доли в штуках, поэтому смешивать эти основания в одном списке нельзя.

Добавьте отдельную строку для каждого участника. Укажите название, чтобы затем узнать компанию в таблице.
Введите долю в процентах от 0 до 100 без знака %. Для 12,5% впишите 12,5 или 12.5.
Кнопкой «Добавить игрока» расширьте список. Новая доля остаётся пустой, пока вы её не заполните; лишнюю строку можно удалить.
Проверьте сумму под полями. Она должна составлять 100%, иначе это неполное распределение рынка.
Прочитайте дисперсию вместе со средней долей и стандартным отклонением. В подробностях проверьте таблицу участников.

Корректные данные пересчитываются сразу. На телефоне кнопка «Показать результат» помогает перейти к результату. Начальный пример 40, 30, 20, 10 можно заменить своими значениями; если известны только три крупнейшие компании, сначала найдите доли остальных.

Как рассчитываются дисперсия и стандартное отклонение

Сначала 100% рынка делятся на число компаний. Затем из каждой доли вычитается средняя, разности возводятся в квадрат и усредняются:

\bar q=\frac{100}{n},\qquad V=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(q_i-\bar q)^2

Здесь qᵢ обозначает долю компании в процентах, n число участников, q̄ среднюю долю, V дисперсию. Учитывается весь заданный рынок, поэтому сумма квадратов делится на n. Это генеральная дисперсия, то есть описание полного набора компаний, а не оценка неизвестного рынка по случайной выборке.

В начальном примере средняя равна 25%. Для проверки расчёта достаточно четырёх строк:

Доля	Разность, п.п.	Квадрат, (п.п.)²
40%	15	225
30%	5	25
20%	−5	25
10%	−15	225

Сумма последнего столбца равна 500. Деление на четыре компании даёт 125 (п.п.)². Чтобы вернуть результат к понятным процентным пунктам, извлекают квадратный корень:

\sigma=\sqrt{V}=\sqrt{125}\approx11{,}18\ \text{п.п.}

Стандартное отклонение характеризует масштаб разброса. Оно не означает, что каждая доля отличается от средней ровно на 11,18 пункта, и не задаёт границы для всех компаний. В примере реальные отклонения равны 5 и 15 пунктам.

Как изменения на рынке отражаются в числах

Дисперсия особенно понятна при сравнении сценариев. Во всех примерах используются условные доли; результаты описывают распределение, а причины изменений нужно исследовать отдельно.

Четыре равных поставщика. Доли 25%, 25%, 25%, 25% дают среднюю 25%, дисперсию 0 и стандартное отклонение 0. Каждый занимает ровно четверть рынка. Если задача состоит в поиске лидера по объёму продаж, этот показатель подтверждает, что лидер не выделяется.

Продажи перешли к крупнейшей компании. Было 40%, 30%, 20%, 10%, стало 50%, 20%, 20%, 10%. Число участников и средняя доля сохранились. Дисперсия выросла со 125 до 225 (п.п.)², стандартное отклонение с 11,18 до 15 п.п. Распределение стало менее ровным, поскольку 10 пунктов перешли от второго игрока к первому.

Одна сеть заметно крупнее остальных. При долях 70%, 10%, 10%, 10% средняя всё ещё 25%, но дисперсия уже 675 (п.п.)², стандартное отклонение примерно 25,98 п.п. Три компании отклоняются вниз на 15 пунктов, одна вверх на 45. Большой отрыв лидера сильно влияет на квадрат отклонения, даже если большинство фирм похожи между собой.

В наблюдение включили компанию без продаж. У набора 40, 30, 20, 10, 0 средняя падает до 20%, дисперсия растёт до 200 (п.п.)², стандартное отклонение примерно до 14,14 п.п. Продажи остальных не изменились. Если сравниваете годы, заранее решите, сохраняете ли в списке временно неработающих участников.

Два равных игрока и десять равных игроков. Доли 50%, 50% дают нулевую дисперсию. Десять компаний по 10% тоже дают ноль. Однако HHI у этих рынков равен 5000 и 1000. Ровное распределение среди двух поставщиков не превращает их в десять: для общего вывода используйте калькулятор концентрации рынка.

Округление почти равных долей. Значения 33,3%, 33,3%, 33,4% дают среднюю примерно 33,3333%, дисперсию около 0,002222 (п.п.)² и стандартное отклонение 0,04714 п.п. Разброс маленький, но ненулевой. Если проценты сами являются грубой оценкой, такая разница может быть меньше погрешности исходного исследования.

Почему важны единицы и число компаний

Разность между долями 40% и 25% составляет 15 процентных пунктов. После возведения в квадрат появляются квадратные процентные пункты, (п.п.)². Если вместо процентов записать доли единицы 0,4, 0,3, 0,2, 0,1, дисперсия составит 0,0125. Это тот же разброс в другой шкале: значение в процентах больше в 10 000 раз.

В отчёте указывайте дисперсию вместе с единицей измерения, числом компаний и средней долей. Число «125» без этих уточнений легко прочитать неправильно.

Дисперсия связана с HHI, суммой квадратов рыночных долей. При сумме 100% выполняется равенство:

HHI=nV+\frac{10000}{n}

Для четырёх компаний с V = 125 получаем HHI = 4 × 125 + 2500 = 3000. Это позволяет проверить расчёт в калькуляторе HHI. При одинаковом числе участников большему HHI соответствует большая дисперсия. Когда число компаний различается, сравнивать одни значения V уже недостаточно.

Верхняя граница тоже зависит от количества строк. При четырёх участниках набор 100, 0, 0, 0 даёт максимальную дисперсию 1875 (п.п.)². Для единственной строки 100% дисперсия равна 0, поскольку средняя тоже 100%. Одинаковый рынок, описанный разным составом наблюдаемых компаний, требует разных пояснений.

Какие данные могут исказить сравнение

Одна строка «прочие» меняет смысл расчёта: несколько независимых фирм превращаются в одного условного участника. Например, у долей 40, 30, 20, 10 дисперсия 125 (п.п.)², а после объединения двух меньших долей в 30 получается примерно 22,22 (п.п.)². Рынок не стал ровнее, просто изменилась группировка.

Для сравнения периодов сохраняйте границы рынка и способ учёта. Если задача состоит в сравнении различий между компаниями без квадратов отклонений, дополнительно посчитайте коэффициент Джини рыночных долей. Он отвечает на близкий вопрос о неравенстве, но использует другую формулу.

Вопросы о дисперсии долей

Перед сравнением с таблицей или чужим отчётом проверьте делитель, шкалу процентов и то, какие компании вошли в расчёт.

Почему здесь делят на n, а не на n − 1?

Задан полный список компаний выбранного рынка, поэтому рассчитывается генеральная дисперсия. Делитель n − 1 используют для оценки дисперсии по выборке. В примере 40, 30, 20, 10 сумма квадратов равна 500: деление на 4 даёт 125, на 3 примерно 166,67.

Как повторить расчёт в Excel?

Поместите числа 40, 30, 20 и 10 в ячейки A1:A4 и используйте ДИСП.Г(A1:A4), в английской версии VAR.P. Получится 125. Если в ячейках хранится процентный формат со значениями 0,4 и далее, результат будет 0,0125, то есть в другой шкале.

Можно ли взвесить компании по их рыночной доле?

В этом расчёте каждая компания имеет одинаковый вес как одно наблюдение. Повторное взвешивание по доле даст другой показатель: крупные компании будут влиять на него и своим размером, и весом. Сравнивать его с обычной дисперсией долей нельзя.

Может ли дисперсия быть отрицательной?

Нет. Каждый квадрат отклонения неотрицателен, поэтому их среднее тоже не меньше нуля. Отрицательное значение в собственной таблице означает ошибку формулы либо вычислительную погрешность около нуля.

Какой уровень дисперсии считается нормальным?

Единого порога для всех рынков нет. Сначала сравнивают одинаковое число участников и одинаковые единицы, затем изучают структуру долей. Из дисперсии нельзя получить юридический вывод о доминировании или готовую оценку привлекательности бизнеса.

Можно ли усреднить дисперсии регионов?

Простое среднее не даст дисперсию национальных долей. Сначала сложите продажи каждой компании по регионам, рассчитайте её долю в общем объёме и только затем найдите дисперсию. Региональные проценты относятся к разным объёмам рынка.

Что делать с неизвестной долей?

Не заменяйте её нулём. Ноль означает отсутствие продаж, а пустое поле означает отсутствие данных. Уточните долю и проверьте сумму 100%; автоматически распределять недостающую часть между известными игроками калькулятор не будет.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.