Какая пицца выгоднее

Площадь варианта А	707 см²
Цена 100 см² варианта А	84,74 ₽
Площадь варианта Б	1 257 см²
Цена 100 см² варианта Б	71,54 ₽
Разница в цене площади	15,6 %
Экономия на площади варианта Б	165,89 ₽

Лабораторный протокол сравнения пиццы

Исследователь в халате измеряет пиццу штангенциркулем рядом с весами и лабораторными пробирками

Калькулятор проводит детерминированный сравнительный эксперимент: образцам присваиваются обозначения А и Б, затем для каждого фиксируются диаметр, количество и полная цена. Главная расчётная величина: стоимость 100 см² пиццы. Выгоднее образец с меньшим значением. Запах, аппетит исследователя и убедительность фотографии в меню из анализа исключаются.

Исследовательский вопрос сформулирован узко: какой заказ даёт больше геометрической площади на один рубль? Такая постановка не оценивает вкус и не обещает, что большая поверхность содержит больше сыра. Она лишь заменяет впечатление «эта коробка выглядит солиднее» проверяемым числом.

До начала опыта образцы нужно обозначить и больше не переименовывать. Если после расчёта назвать понравившуюся пиццу образцом А, это не уточнение методики, а подгонка обозначений под желаемый вывод.

Гипотеза и критерий победы

Нулевая гипотеза утверждает, что варианты одинаково выгодны: цена 100 см² у них совпадает. Альтернативная гипотеза утверждает, что один вариант дешевле другого на одинаковую площадь. Статистическая выборка здесь не требуется, потому что калькулятор сравнивает два заданных заказа, а не пытается описать все пиццы города.

\displaystyle H_0: C_{100,A} = C_{100,B}

Знак между изображениями показывает вывод текущего опыта. Запись А > Б означает, что А выгоднее Б, хотя его численная цена 100 см², наоборот, меньше. При преимуществе Б появляется знак <, при равной удельной цене появляется =. Это шкала выгодности, а не обычное сравнение рублей.

\displaystyle A > B \Longleftrightarrow C_{100,A} < C_{100,B}

Внутренний критерий равенства учитывает вычислительный шум: различие не должно превышать 10⁻¹⁰ от большего значения. Порог намного меньше точности ресторанного меню и нужен только затем, чтобы одинаковые расчёты с дробными числами не объявлялись разными из-за особенностей компьютерной арифметики. Если появился знак =, нулевая гипотеза не отклоняется. Заказывать всё равно придётся.

Методика расчёта

Одна круглая пицца рассматривается как геометрический круг. Её площадь S зависит от диаметра d по формуле:

\displaystyle S = \frac{\pi d^2}{4}

Число π принимается равным приблизительно 3,14159. Диаметр входит в квадрате, поэтому увеличение размера действует сильнее, чем кажется по коробке. Пицца 40 см шире пиццы 30 см на 33,3%, но её расчётная площадь больше на 77,8%: примерно 1257 см² против 707 см².

Если образец состоит из нескольких одинаковых пицц, площадь одной умножается на количество n:

\displaystyle S_{\text{заказа}} = n \times \frac{\pi d^2}{4}

Полную цену заказа P калькулятор делит на общую площадь и приводит к стандартной порции 100 см²:

\displaystyle C_{100} = \frac{P}{S_{\text{заказа}}} \times 100

Приведение к 100 см² не меняет победителя. Оно делает результат читаемым: 71,54 ₽ за 100 см² проще сравнить с 84,74 ₽, чем 0,7154 ₽ и 0,8474 ₽ за один квадратный сантиметр. В лабораторном журнале тоже ценят числа, которые помещаются в человеческую голову.

Подготовка образцов и запись наблюдений

Диаметр. Используйте размер из меню или измерьте пиццу от одного внешнего края до другого через центр. Линейка должна лежать в плоскости пиццы, а не идти по диагонали через приподнятый бортик. Форма принимает значения от 1 до 200 см. Верхняя граница защищает опыт от случайного ввода двухметрового контрольного образца.

Количество. Запишите число целых одинаковых пицц в варианте, от 1 до 50. Куски не считаются отдельными пиццами: шесть и восемь ломтиков одного круга имеют одинаковую общую площадь. Если исследователь разрезал образец на 12 частей, его геометрические свойства не размножились.

Полная цена. Зафиксируйте сумму после скидки и промокода. Добавьте доставку и сервисный сбор, если они различаются между вариантами. Одинаковый сбор можно не учитывать только при сравнении, но для воспроизводимого протокола лучше записать дату, условия акции и итоговую сумму из корзины.

Условия опыта. Сравнивайте предложения одного момента времени. Цена в понедельник, диаметр из старого меню и количество из пятничной акции образуют красивый набор данных, но не существующий заказ. Пробирки для выполнения расчёта не обязательны. Они лишь дисциплинируют наблюдателя и хорошо смотрятся рядом с пепперони.

Неопределённость измерения

Размер из меню обычно указывает номинальный диаметр, то есть заявленное, а не измеренное значение каждой пиццы. Реальный круг может быть немного овальным, край неровным, а линейка смещена относительно центра. Поэтому результат геометрически точен для введённых данных, но сами данные могут описывать реальную пиццу с ограниченной точностью.

Международный словарь метрологии определяет неопределённость измерения как параметр, который характеризует разброс значений, приписываемых измеряемой величине на основе доступной информации. Точность серии повторных измерений и близость к истинному значению являются разными свойствами [BIPM, VIM, 2012]. Можно пять раз приложить линейку одинаково неправильно и получить превосходную повторяемость.

Площадь чувствительна к ошибке диаметра вдвое сильнее в относительном выражении. Для малой погрешности работает приближение:

\displaystyle \frac{\Delta S}{S} \approx 2 \times \frac{\Delta d}{d}

Если диаметр 30 см измерен с возможной ошибкой ±0,5 см, неопределённость площади составляет примерно ±3,3%. Для диаметра 40 см при той же абсолютной ошибке получается около ±2,5%. Если преимущество одного заказа меньше нескольких процентов, разумно считать вывод чувствительным к фактическому размеру и повторить измерение в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

NIST рекомендует сообщать результат измерения вместе с оценкой его неопределённости и объяснять, откуда взялись её компоненты [NIST, Measurement Uncertainty]. В бытовом опыте достаточно честно записать, что диаметр взят из меню, а не измерен поверенным штангенциркулем. Требовать сертификат калибровки у курьера пока преждевременно.

Серия контрольных экспериментов

Опыт 1: 30 см за 599 ₽ против 40 см за 899 ₽. Площади составляют 706,86 и 1256,64 см². Цена 100 см² равна 84,74 и 71,54 ₽. Образец Б выгоднее на 15,6%, хотя его чек выше на 300 ₽. Гипотеза «дешевле в меню значит выгоднее» отклоняется.

Опыт 2: две пиццы 25 см за 799 ₽ против одной 35 см за 699 ₽. Два малых круга дают 981,75 см², большой круг даёт 962,11 см². Площади почти равны, но 100 см² стоят 81,39 и 72,65 ₽. Побеждает Б с преимуществом 10,7%. Количество образцов само по себе ничего не гарантирует.

Опыт 3: 20 см за 300 ₽ против 40 см за 1200 ₽. Диаметр Б вдвое больше, площадь в четыре раза больше и цена тоже в четыре раза выше. Оба результата равны 95,49 ₽ за 100 см². Калькулятор показывает =, а исследователь получает редкий случай, когда меню масштабировало цену строго по геометрии.

Опыт 4: две пиццы 30 см за 999 ₽ против одной 42 см за 899 ₽. Первый заказ даёт 1413,72 см², второй 1385,44 см². Образец А немного больше по площади, но его 100 см² стоят 70,66 ₽ против 64,89 ₽ у Б. Одна пицца 42 см выгоднее на 8,2%.

Опыт 5: одинаковые пиццы 30 см за 450 и 500 ₽. Геометрические параметры и количество контролируются, меняется только цена. Результаты составляют 63,66 и 70,74 ₽ за 100 см². А выгоднее на 10% относительно более дорогого варианта. Это контрольный опыт, подтверждающий, что при одинаковой площади калькулятор не начинает искать скрытый смысл в базилике.

Опыт 6: одинаковые пиццы 35 см с разной доставкой. Первая стоит 699 ₽ плюс 149 ₽ доставки, вторая 799 ₽ с бесплатной доставкой. Вводятся полные цены 848 и 799 ₽. Получаем 88,14 и 83,05 ₽ за 100 см², поэтому Б выгоднее примерно на 5,8%. Наблюдаемая скидка исчезла после включения транспортных расходов.

Ошибки, которые портят эксперимент

Складывание диаметров. Две пиццы 30 см не образуют круг диаметром 60 см. Их общая площадь равна 2 × 30² × π / 4, а площадь круга 60 см равна 60² × π / 4. Второе число вдвое больше первого, потому что диаметр возводится в квадрат.

Сравнение цены одной штуки. Заказ из двух пицц нужно оценивать по общей цене и общей площади. Деление чека на количество показывает цену одной пиццы, но не учитывает её размер. Этот показатель полезен только тогда, когда диаметры совпадают.

Подмена диаметра радиусом. Формула через диаметр уже содержит деление на 4. Если ввести радиус вместо диаметра, расчётная площадь уменьшится в четыре раза. Исследование получится аккуратным, воспроизводимым и неверным.

Сравнение разных объектов одной формулой. Прямоугольная пицца, половина круга и набор с разными диаметрами не описываются одним полем. Для смешанного заказа площади позиций нужно посчитать отдельно и сложить. Площадь обычной круглой пиццы можно независимо проверить в калькуляторе площади круга.

Интерпретация результата

Крупный ответ сообщает только победителя: А, Б или «Одинаково». Ниже указаны площади, цена 100 см², относительное преимущество и расчётная экономия. Процент считается относительно менее выгодного тарифа, поэтому 15,6% означает, что цена одинаковой площади у победителя ниже на 15,6%.

Экономия отвечает на более строгий вопрос: сколько стоила бы площадь победившего заказа по цене 100 см² проигравшего. Это не обещанная рестораном скидка и не разница между чеками. При разных площадях обычное вычитание цен сравнивает заказы разного объёма и потому не подходит для чистого эксперимента.

Калькулятор округляет значения для отображения, но выбирает победителя по неокруглённым числам. Два значения могут выглядеть почти одинаково, хотя между ними остаётся небольшая разница. Если отличие сопоставимо с возможной погрешностью диаметра, вывод следует записать как «различие обнаружено в модели», а не «фундаментальный закон пиццерии установлен».

Границы применимости модели

Модель измеряет геометрическую поверхность. Она не учитывает массу, толщину теста, ширину бортика, количество сыра, состав начинки, калорийность, температуру и вкус. Пиццы одинакового диаметра могут весить по-разному, а широкая пустая корочка увеличивает площадь без пропорционального увеличения начинки.

Если производитель указывает массу, полезно дополнительно сравнить цену за килограмм. Если важна пищевая ценность, площадь лучше дополнить расчётом калорий на порцию. Геометрическая модель особенно уместна, когда известен диаметр, но неизвестен вес, а состав и толщина вариантов близки.

После фиксации результата образцы разрешается вывести из лабораторного оборота путём контролируемого поедания. Это действие не влияет на уже записанные вычисления, но делает повторную проверку диаметра затруднительной.

Вопросы исследовательской комиссии

Комиссия проверяет спорные условия опыта: размер стандартной порции, доставку, форму образца, массу и основания для применения статистики.

Почему результат дан за 100 см²?

Цена одного квадратного сантиметра получается слишком мелкой. Умножение обеих удельных цен на 100 улучшает читаемость и не меняет знак сравнения или победителя.

Обязательно ли измерять пиццу штангенциркулем?

Нет. Для обычного сравнения достаточно диаметра из меню. Реальное измерение полезно, если заявленный размер вызывает сомнения или различие между вариантами составляет всего несколько процентов.

Что делать, если круг получился овальным?

Измерьте два взаимно перпендикулярных диаметра. Для точной оценки овала нужна формула площади эллипса и оба значения; одно поле калькулятора такую форму полностью не описывает.

Нужно ли учитывать доставку и сервисный сбор?

Учитывайте расходы, которые различаются между заказами. Если сборы одинаковы, они не меняют прямое сравнение, но полная цена точнее описывает фактическую покупку.

Как исследовать акцию «две по цене одной»?

Укажите количество 2 и фактическую сумму после скидки. Не делите цену повторно: поле цены уже относится ко всему варианту, а площадь калькулятор умножит на количество сам.

Можно ли сравнить набор с пиццами разных диаметров?

Не одним вариантом формы. Рассчитайте площадь каждой пиццы отдельно, сложите площади набора и затем разделите общую цену на полученную сумму.

Когда лучше сравнивать цену за килограмм?

Сравнение по массе полезнее, если отличаются толщина теста, ширина бортика или количество начинки. Площадь отвечает за размер поверхности, масса за фактический вес еды.

Почему калькулятор не показывает p-value?

Здесь нет случайной выборки и статистической оценки всей популяции пицц. Калькулятор детерминированно сравнивает два введённых заказа, поэтому p-value не отвечает на полезный вопрос этого опыта.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.