Калькулятор индекса Лернера

Цена минус издержки	300 ₽
Доля разницы в цене	30 %

Что показывает индекс Лернера

Цена товара и затраты на выпуск дополнительной единицы

Индекс Лернера показывает, какую часть цены составляет превышение над предельными издержками, то есть затратами на выпуск ещё одной единицы товара. Если товар продаётся за 1000 ₽, а дополнительная штука обходится в 700 ₽, разница составляет 300 ₽, индекс равен 0,3. Это 30% цены. Показатель помогает изучать рыночную власть фирмы: её возможность удерживать цену выше дополнительных затрат.

Экономист Абба Лернер предложил такой способ измерения в статье «The Concept of Monopoly and the Measurement of Monopoly Power» в 1934 году. Вместо одного только количества продавцов он рассматривал соотношение цены и предельных издержек. Его имя осталось в названии индекса. [Lerner, 1934]

Сложность здесь обычно в исходных данных. Ценник найти легко, а стоимость следующей проданной единицы ещё нужно оценить. Разница между этими величинами может оплачивать аренду, разработку продукта и другие расходы. Забирать её целиком в карман было бы приятно, но расчёт этого не обещает.

Как пользоваться калькулятором

Подготовьте цену и предельные издержки одного товара при выбранном объёме выпуска. Обе суммы должны относиться к одинаковой единице: например, к одной упаковке, а не к упаковке и килограмму одновременно.

В поле «Цена за единицу» введите фактическую цену продажи. Для первого расчёта оставьте 1000.
В поле «Предельные издержки» укажите дополнительные затраты на эту единицу. Для примера введите 700.
Нажмите «Рассчитать индекс». Основной ответ будет 0,3, рядом появятся разница 300 ₽ и её доля в цене 30%.
Измените цену или затраты и сравните результат. На компьютере он пересчитывается при вводе; на телефоне кнопка помогает перейти к ответу.

Десятичные значения можно писать с запятой или точкой. Цена должна быть больше нуля, предельные издержки могут быть нулевыми. Если затраты выше цены, калькулятор сохранит отрицательный ответ. Пустое поле требует заполнения: отсутствие данных не превращается в бесплатное производство.

Формула и смысл результата

Сначала из цены вычитают предельные издержки, затем делят разницу на ту же цену:

L=\frac{P-MC}{P}=1-\frac{MC}{P}

Здесь L обозначает индекс Лернера, P цену единицы, MC предельные издержки на единицу. Денежные единицы сокращаются, поэтому сам индекс безразмерный. Чтобы представить его в процентах цены, умножьте результат на 100: коэффициент 0,3 соответствует 30%.

При неотрицательных издержках индекс не превышает 1. Равенство цены и издержек даёт 0, нулевые издержки при положительной цене дают 1. Если MC больше P, получится отрицательное число. Без ограничения на превышение затрат над ценой нижней границы у него нет.

Знаменатель имеет значение. Разница 300 ₽ при цене 1000 ₽ даёт 30% цены, но относительно издержек 700 ₽ та же разница составляет примерно 42,86%. Для обычных задач ценообразования есть отдельный калькулятор наценки и маржи. Он помогает не перепутать базы сравнения, однако бухгалтерская себестоимость в нём не становится предельными издержками автоматически.

Где взять предельные издержки

Предельные издержки описывают изменение общих затрат при небольшом изменении выпуска. Например, изготовление 100 изделий стоит 80 000 ₽, а 101 изделия при тех же условиях стоит 80 700 ₽. Дополнительное изделие добавляет 700 ₽. Средняя стоимость прежнего выпуска равна 800 ₽ за штуку, но в поле MC для этого шага нужно 700 ₽.

Для небольшого прироста на несколько единиц можно разделить дополнительные затраты на дополнительное количество. Такая оценка близка к предельным издержкам, если на выбранном участке условия производства меняются мало. Сравнивать расходы разных месяцев без поправок на цены сырья, технологию и объём выпуска нельзя. Измерение MC требует отделять изменение выпуска от других причин изменения затрат. [Hall, 2018]

У магазина к закупке дополнительной единицы могут добавиться упаковка, комиссия и доставка. У производства стоит проверить материалы, энергию и дополнительную работу. Аренда, которая останется прежней после выпуска ещё одной штуки, в этом коротком расчёте не увеличивает MC. Если следующий заказ требует новой смены или оборудования, прежняя оценка уже может не подходить.

Как читать результат в разных ситуациях

Все суммы ниже условные. Каждый пример показывает отдельную причину, по которой одинаковая формула требует разных выводов.

Мастерская с дорогой арендой. Цена изделия 1000 ₽, предельные издержки 700 ₽: L = 0,3. Но при текущем выпуске полные средние затраты с арендой составляют 1100 ₽. Фирма теряет по 100 ₽ на изделии в среднем, несмотря на положительный индекс. Для решения о прибыльности нужны все доходы и расходы, а не только стоимость следующей штуки.

Заказ по цене дополнительных затрат. Пекарня продаёт дополнительную партию по 80 ₽ за изделие, MC тоже 80 ₽. Индекс равен 0: разницы между ценой и предельными издержками нет. Такой заказ сам по себе не создаёт покрытия постоянных расходов. Одна сделка с нулевым индексом также не доказывает, что весь рынок совершенно конкурентный.

Акция с ценой ниже MC. Цена блюда по акции 500 ₽, дополнительные затраты 600 ₽. Получается L = −0,2, разница −100 ₽. Выпуск ещё одной такой порции увеличивает расходы сильнее, чем выручку от неё. Если акция нужна для продажи других товаров, её общий эффект придётся считать отдельно: отрицательный индекс сам эту стратегию не объясняет.

Цифровой продукт. Доступ стоит 200 ₽, а в упрощённой модели выдача дополнительной копии не требует затрат: MC = 0, L = 1. Это верхняя граница расчёта. Разработка и поддержка продукта могут при этом стоить дорого. Перед вводом нуля проверьте хотя бы комиссии платежей и затраты на обслуживание нового клиента.

Цена снизилась, индекс вырос. Было P = 100 ₽ и MC = 70 ₽, поэтому L = 0,3. После изменения технологии цена стала 90 ₽, MC снизились до 50 ₽: L ≈ 0,444444. Покупатель платит меньше, а относительный разрыв стал больше. Объявлять такое изменение ухудшением конкуренции только по индексу было бы поспешно.

Сырьё подорожало быстрее товара. Было P = 100 ₽ и MC = 70 ₽. Затем цена выросла до 110 ₽, MC до 100 ₽. Индекс упал с 0,3 примерно до 0,090909, хотя ценник вырос на 10%. Поэтому рост цены сам по себе не подтверждает рост рыночной власти: сначала сравните, как изменились затраты.

Что ещё проверить при оценке конкуренции

Индекс относится к конкретному продукту и условиям его продажи. Для сравнения во времени сохраняйте способ оценки затрат, качество и объём продукта. Если вместо обычной упаковки появилась уменьшенная, сравнение одних цен за упаковку уже пропускает часть изменения.

Устойчивый разрыв между ценой и предельными издержками полезен для анализа, но универсальной границы «выше этого числа фирма является монополией» здесь нет. Нужны сведения об альтернативах для покупателя, барьерах входа и поведении продавцов. Эти вопросы подробнее разобраны в статье о том, как измеряют конкуренцию.

Если задача связана с доходностью вложенных денег, используйте индекс Бейна: он сравнивает прибыль с нормальным доходом на собственный капитал. Большой разрыв на единице товара и высокая доходность всего бизнеса могут расходиться из-за постоянных расходов и объёма продаж.

Вопросы об индексе Лернера

Скидки, разные товары и способ учёта налогов меняют исходные данные. До сравнения коэффициентов стоит проверить, одинаковые ли величины стоят за ними.

Какую цену брать при скидке?

Фактическую цену рассматриваемой продажи после скидки. Если один и тот же товар продаётся разным покупателям по разным ценам, можно посчитать сделки отдельно. Усреднять цены стоит только вместе с понятным правилом усреднения затрат и периодом.

Вводить суммы с НДС или без него?

Цена и затраты должны иметь сопоставимую налоговую основу. Для анализа обычно отделяют налоги, которые продавец перечисляет дальше, от его дохода, а возмещаемые суммы от затрат. Нельзя взять розничную цену с налогом и затраты без него, не разобрав различие: в разрыв попадёт часть налога.

Можно ли найти индекс Лернера по эластичности спроса?

В стандартной модели фирмы, максимизирующей прибыль и выбирающей единую цену при внутреннем оптимуме, L = −1/ε. Здесь ε отрицательная ценовая эластичность спроса именно на продукт фирмы. При ε = −4 получается 0,25. Для наблюдаемой цены вне этих предпосылок такое равенство нельзя использовать автоматически.

Можно ли получить индекс из доли компании или HHI?

По одной рыночной доле или HHI нельзя восстановить цену и предельные издержки. Связи между концентрацией и Лернером выводят в определённых моделях поведения фирм, а не применяют как универсальный перевод одного показателя в другой.

Как посчитать показатель для нескольких товаров?

Сначала рассчитайте каждый товар отдельно. Если нужен совокупный относительный разрыв, его можно построить как среднее индексов с весами по выручке товаров за один период. Простое среднее считает одинаково важными товар с продажами на тысячу и товар с продажами на миллион рублей.

Почему нельзя поставить нулевую цену?

Цена находится в знаменателе. При бесплатной раздаче деление на ноль не определено, поэтому индекс не рассчитывается. Расходы акции можно оценить в деньгах, но выдавать им коэффициент Лернера 0 или 1 было бы ошибкой.

Что делать, если предельные издержки получились отрицательными?

Этот калькулятор рассчитан на неотрицательные затраты дополнительного выпуска. Отрицательная оценка требует отдельно проверить границы расходов, субсидии, побочные продукты и способ распределения затрат. Механическая подстановка даст индекс больше 1, но обычная трактовка его шкалы для такого случая не подходит.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.