Калькулятор p-value

Сравнение с α	p ≤ α
Нулевая гипотеза	Отклоняется

Что показывает p-значение

Лупа выделяет одно редкое наблюдение в стороне от основной группы

P-значение показывает, насколько необычна полученная статистика при исходном предположении и выбранной модели. Например, двусторонняя проверка со статистикой z = 1,96 даёт p ≈ 0,05. Если исходное предположение верно, столь сильное или ещё более сильное отклонение в любую сторону встречалось бы примерно в 5% повторений такого исследования.

Исходное предположение называют нулевой гипотезой и обозначают H₀. Это может быть равенство средних двух групп, отсутствие связи между признаками или соответствие наблюдений ожидаемым долям. Статистика критерия сводит данные к одному числу. Вы вводите это уже рассчитанное число, выбираете подходящее распределение и получаете вероятность от 0 до 1.

Маленькое p означает, что полученная статистика плохо согласуется с H₀ при принятых условиях. Оно само по себе не сообщает, насколько велико различие и полезно ли оно на практике. Разница в одну сотую секунды может быть статистически заметной при огромной выборке и совершенно бесполезной для человека, который ждёт доставку.

Как выбрать распределение и направление проверки

Начните с названия критерия в своём расчёте. Для z-статистики используется стандартное нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1. Для t-статистики требуется распределение Стьюдента и число степеней свободы df. Это параметр формы кривой: при небольшом df большие отклонения встречаются чаще, чем в нормальной модели. Подставлять t в режим z только потому, что оба числа похожи, нельзя.

Для готовой статистики χ² выбирайте хи-квадрат. Калькулятор берёт площадь справа от введённого числа, как в обычных критериях независимости и согласия. Значение χ² не бывает отрицательным. Для проверки дисперсии бывают и левосторонние, и двусторонние постановки; их эта страница не рассчитывает. Одного названия распределения недостаточно, чтобы определить правильную область вероятности.

Альтернатива описывает, какое отличие вы решили искать до просмотра результатов. «Больше» означает отклонение в положительную сторону, «меньше» в отрицательную, «двусторонняя» в любую. Если проверяется, изменилось ли среднее время выполнения задачи, подходит двусторонняя постановка. Если заранее проверяется только увеличение, используется правый хвост. Выбирать направление после того, как увидели удобный знак, значит менять проверяемый вопрос под данные.

Число df возьмите из того же расчёта, что и статистику. Для одновыборочного t-критерия обычно df = n − 1, где n обозначает число независимых наблюдений. В тесте Уэлча для двух групп степени свободы вычисляются иначе и могут быть дробными. Округлять 17,42 до 17 перед вводом не требуется. Поддерживается диапазон df от 0,001 до 1 000 000.

Как из статистики получается вероятность

Представьте кривую распределения результатов, которые могла бы давать модель при H₀. Полная площадь под ней равна 1. Для правосторонней проверки нужна площадь правее наблюдаемой статистики, для левосторонней левее. Если F(x) обозначает накопленную вероятность слева от x, формулы имеют вид:

\displaystyle p_{\text{справа}}=1-F(x),\qquad p_{\text{слева}}=F(x)

Здесь x обозначает введённую статистику, а F выбирается по распределению и df. Для симметричных распределений z и t двусторонняя проверка учитывает два одинаковых по площади хвоста за границами −|x| и |x|:

\displaystyle p_{\text{двустороннее}}=2\bigl(1-F(|x|)\bigr)

При x = 0 двустороннее p равно 1, а каждое одностороннее равно 0,5. Чем дальше статистика от нуля в проверяемую сторону, тем меньше соответствующий хвост. Правила работы с обеими сторонами описаны в таблицах распределения Стьюдента NIST. Если нужна площадь между произвольными границами, используйте калькулятор нормального распределения.

Примеры проверки результатов

Во всех примерах статистика уже получена подходящим для задачи методом. Перед повторением расчёта проверьте, что у вас совпадают распределение, направление альтернативы и степени свободы. Одинаковое число в разных режимах отвечает на разные вопросы.

Пограничный результат измерений. Датчик проверяют на отклонение в любую сторону и получают z = 1,96. Двустороннее p равно 0,04999579. При заранее выбранном α = 0,05 H₀ отклоняется по правилу p ≤ α, а при α = 0,01 оснований для этого недостаточно. Запись «p = 0,05» после грубого округления скрывает положение относительно границы, поэтому решение принимается по неокруглённому числу.

Изменение оказалось в другую сторону. В исследовании ожидали увеличения показателя, но получили z = −1,96. Для альтернативы «больше» p ≈ 0,975002. Этот результат не поддерживает ожидаемое увеличение. Если механически взять половину двустороннего p, получится около 0,025 и противоположный вывод. Знак статистики здесь решает всё.

Слишком мало наблюдений. В учебном опыте с двумя независимыми нормально распределёнными измерениями получены t = 1 и df = 1. Двустороннее p равно 0,5. Отклонение на одну оценённую стандартную ошибку не выглядит редким при таком df. Пилотный опыт помогает проверить процедуру, но этих чисел недостаточно, чтобы уверенно говорить об изменении среднего.

Заметная статистика при малом df. Другой опыт дал t = 2 и df = 2. Двустороннее p ≈ 0,183503, что выше 0,05. По одной величине «две стандартные ошибки» легко ожидать значимости, если по привычке думать о нормальной кривой. Распределение t учитывает неопределённость оценки разброса, и при двух степенях свободы вывод получается осторожнее.

Распределение ответов по категориям. В критерии согласия для трёх категорий с заранее заданными долями получены χ² = 6 и df = 2. Правостороннее p ≈ 0,0497871. При α = 0,05 это основание отклонить заданную модель долей, если условия критерия выполнены. По одному p нельзя определить, какая категория дала расхождение: для этого нужны наблюдаемые и ожидаемые частоты.

Очень маленькая вероятность. Проверка категорий дала χ² = 20 при df = 2. Получается p ≈ 0,0000454, или 4,54 × 10⁻⁵. Это небольшое положительное число. Округлять его до нуля в отчёте не стоит: научная запись сохраняет масштаб. Даже такой результат требует проверки качества данных и применимости критерия, а не только красивых звёздочек в таблице.

Как сравнивать p с уровнем значимости

Уровень значимости α задаёт правило решения до анализа. В калькуляторе доступны 0,10, 0,05, 0,01 и 0,001. При p ≤ α нулевая гипотеза отклоняется; при p > α не отклоняется. Второй вывод означает недостаток оснований для отклонения, а не доказанное равенство групп или отсутствие связи.

Само p не меняется от выбора α. Меняется только сопоставление результата с принятой границей. Если получилось p = 0,03, оно проходит границу 0,05, но не проходит 0,01. Подбирать α задним числом ради желаемого ответа так же бессмысленно, как двигать финишную черту после забега.

Размер изменения и его неопределённость оценивайте отдельно. Для среднего полезен доверительный интервал: он показывает диапазон оценок в исходных единицах. Американская статистическая ассоциация подчёркивает, что p не является вероятностью истинности гипотезы, а статистическая значимость не измеряет важность эффекта [Wasserstein и Lazar, 2016].

Калькулятор переводит статистику в вероятность, но не проверяет независимость наблюдений, способ отбора выборки и условия исходного критерия. Не округляйте статистику и df раньше времени. Отображение использует шесть значащих цифр, а для малых p научную запись; сравнение с α выполняется до округления. Если числа выходят за область надёжного вычисления, форма сообщает об ошибке вместо выдуманного точного нуля.

Частые вопросы

Ошибки обычно возникают при выборе хвоста, чтении округлённого результата и переносе выводов на другую гипотезу. Для этих случаев важно сохранить исходную постановку проверки.

Нужно ли делить α пополам для двустороннего p?

Нет. Готовое двустороннее p уже включает обе стороны и сравнивается с полным α. Деление α на два используется при поиске отдельных критических границ симметричного распределения, а не при повторном сравнении готового p-значения.

Можно ли получить одностороннее p, разделив двустороннее на два?

Для z и t это верно только когда знак статистики соответствует заранее выбранной альтернативе. Если отклонение направлено в противоположную сторону, нужное одностороннее p равно единице минус половина двустороннего. При нулевой статистике оба односторонних p равны 0,5.

Может ли p-значение быть ровно нулём?

Для конечной статистики в поддерживаемых непрерывных распределениях хвост имеет положительную вероятность. Ноль в отчёте часто возникает из-за округления или предела численной точности. Сохраняйте малое p в научной записи либо указывайте подтверждённую верхнюю границу, например p < 0,001.

Почему у теста Уэлча дробные степени свободы?

В этом тесте df оцениваются по размерам и разбросам двух выборок. Формула не обязана давать целое число. Перенесите значение из результата теста с доступной точностью: калькулятор принимает дробные df и не заменяет их числом наблюдений.

Доказывает ли p больше 0,05 отсутствие эффекта?

Нет. Тест мог не обнаружить различие из-за малого объёма данных или большого разброса. Чтобы обосновать практическое отсутствие значимого различия, заранее задают допустимые границы и применяют проверку эквивалентности. Обычное неотклонение H₀ её не заменяет.

Что делать, если программа вывела только p = 0,05?

Попросите больше знаков или найдите исходную статистику и df. Округлённое 0,05 может скрывать как 0,0496, так и 0,0504. Без дополнительных цифр нельзя восстановить точное положение относительно выбранной границы.

Можно ли ввести F-статистику или результат точного теста Фишера?

Нет. F-распределению нужны две степени свободы, а точный тест Фишера использует вероятности таблиц частот. Подстановка их чисел в z, t или χ² даст ответ для другой модели и другой проверки.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.