Калькулятор дробей

Что такое дроби?

Дробь показывает, сколько равных частей целого взято. Например, 3/4 означает три четверти: целое разделили на четыре одинаковые части и взяли три.

Обыкновенная дробь выглядит так:

Число выше черты называется числителем, а число ниже неё называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделили единицу, а числитель показывает количество взятых долей.

Дробная черта также означает деление: числитель делят на знаменатель. В обыкновенной дроби оба числа целые, а знаменатель не равен нулю. Например, 6/3 = 2, а 0/3 = 0. Запись 3/0 значения не имеет.

Дроби нужны в школьных задачах и дальнейших вычислениях. Например, операции с матрицами можно выполнять с точными дробями, сохраняя их до конечного ответа.

Как ввести дроби в калькулятор

Для каждого из двух чисел есть три поля: целая часть, числитель и знаменатель. Чтобы ввести 3/4, поставьте 0 в целую часть, 3 в числитель и 4 в знаменатель. Для смешанного числа 2 1/2 введите соответственно 2, 1 и 2. Обычное целое число 5 можно записать как 5 0/1.

Выберите сложение, вычитание, умножение или деление. Калькулятор сокращает ответ и показывает ход решения. Все поля принимают целые числа длиной до 15 цифр без учёта знака, а знаменатели должны быть положительными.

У отрицательного смешанного числа минус относится ко всей записи: −2 1/2 = −5/2. Введите −2 в целую часть и положительные 1 и 2 в дробную. Для −1/2 оставьте целую часть равной 0 и введите −1 в числитель. Отрицательный числитель вместе с ненулевой целой частью калькулятор не принимает, чтобы не смешивать два способа записи знака.

Виды дробей

Одно и то же число можно записать по-разному. В школьных задачах встречаются:

• обыкновенные;
• смешанные числа;
• правильные и неправильные;
• десятичные;
• в виде процентов.

Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь имеет вид a/b. Число a - здесь будет являться числителем дроби, а число b - будет знаменателем.

Примеры:

1. 1/2
2. 6/5
3. 3/1
4. 7/15

Правильные и неправильные

Правильной называется дробь, у которой числитель (модуль числителя) меньше модуля знаменателя.

Пример, правильной дроби: 3/4, так как 3<4.

Неправильная дробь имеет числитель, который по модулю больше знаменателя или равен ему, если знаменатель положительный.

Например, 4/3 и 3/3 являются неправильными дробями. Вторая дробь равна единице.

Обыкновенные дроби и смешанные числа

Обыкновенная дробь содержит числитель и знаменатель. Например, 4/3.

Смешанное число записывают с целой частью и правильной дробью. Например, 1 1/3 = 1 + 1/3. Если перед записью стоит минус, он относится к обеим частям: −1 1/3 = −(1 + 1/3).

У неправильной дроби можно выделить целую часть: 4/3 = 1 1/3. Если числитель делится на знаменатель без остатка, получится целое число, например 6/3 = 2.

Десятичная дробь

Конечную десятичную дробь можно записать со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее. Количество нулей равно количеству цифр после запятой.

Десятичная дробь записывается через запятую в строку таким образом, чтобы отделить дробную часть от целой части. Вот так:

• 0,7 – ноль целых и 7 десятых (7/10).
• 5,42 – пять целых и 42 сотых (542/100).
• 9,245 – девять целых и 245 тысячных (9245/1000).

В виде процентов

Процент равен одной сотой. Чтобы записать число в процентах, умножьте его на 100 и поставьте знак %. Например, половина равна 50%.

Ещё один пример: 0,023 = 2,3%, потому что 2,3/100 = 0,023.

Для того чтобы перевести проценты в десятичные дроби, следует разделить число процентов на 100.

Что нужно знать, чтобы работать с дробями?

Чтобы переводить дроби из одного вида в другой и выполнять действия с ними, нужно знать несколько терминов.

Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких положительных целых чисел является наименьшим положительным целым числом, которое делится на каждое из них без остатка.

Наименьший общий знаменатель – это НОК, которое рассчитывается для знаменателей двух и более дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель?

Чтобы это понять, необходимо рассмотреть следующий пример двух дробей:

Если нужно привести дроби с разными знаменателями к общему наименьшему знаменателю, следует найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.

Знаменатель первой дроби равен 20.

Разложим его на простые множители: 20 = 2 × 2 × 5.

Разложим второй знаменатель: 14 = 2 × 7.

Для НОК берём каждый простой множитель в том количестве, в котором он встречается чаще всего: две двойки, одну пятёрку и одну семёрку.

НОК (14, 20) = 2 × 2 × 5 × 7 = 140.

В итоге общий наименьший знаменатель равняется 140.

Как привести дробь к общему знаменателю?

У первой дроби 1/20 умножаем числитель и знаменатель на 7. Знаменатель станет равен 140, а значение самой дроби не изменится:

У второй дроби умножаем числитель и знаменатель на 10:

Наибольший общий делитель (НОД) нескольких положительных целых чисел является наибольшим числом, на которое каждое из них делится без остатка.

Например, НОД (18; 48) = 6. Он помогает сократить дробь сразу: 18/48 = 3/8.

Как следует переводить дробь?

Чтобы перевести положительное смешанное число в обыкновенную дробь:

1. Умножьте знаменатель дробной части на целую часть;
2. К произведению, которое получилось, следует прибавить числитель дробной части;
3. Сам знаменатель при этом оставить без изменений.

Например, 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Для отрицательного числа сначала работайте с его модулем, а затем верните минус: −2 1/3 = −7/3.

Чтобы выделить целую часть у положительной неправильной дроби:

1. Разделить числитель дроби на знаменатель;
2. Целое частное будет целой частью смешанного числа;
3. Остаток будет числителем, а знаменатель останется прежним.

Чтобы перевести конечную десятичную дробь в обыкновенную, запишите число без запятой в числитель. В знаменатель поставьте единицу и столько нулей, сколько было цифр после запятой. Затем сократите дробь:

Операции над дробями

Калькулятор выполняет четыре арифметических действия. Сложение и вычитание требуют общего знаменателя, а при умножении и делении его искать не нужно.

➕ Сложение

Для сложения дробей с разными знаменателями сначала нужно найти знаменатель, который является общим. После этого нужно к общему знаменателю привести дроби. Хорошо, если это будет наименьший знаменатель.

Далее - выполнить сложение дробей, где под суммой числителей подписать общий знаменатель.

В конце, если возможно, сократить полученную дробь.

Для упражнений с суммой откройте калькулятор сложения дробей: на отдельной странице есть примеры с одинаковыми знаменателями, разными долями и смешанными числами.

Например:

➖ Вычитание

Сначала приведите дроби к общему знаменателю. Затем из числителя первой дроби вычтите числитель второй, а знаменатель оставьте прежним.

Порядок чисел важен: 1/3 − 1/2 = −1/6, а 1/2 − 1/3 = 1/6. Отрицательные ответы и задачи с остатком разобраны в калькуляторе вычитания дробей.

Например:

✖ Умножение

Для этого умножаются числители и записывается результат, как числитель дроби.

Далее, умножаются знаменатели и записывается результат, как знаменатель дроби.

Например:

➗ Деление

Здесь следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби. После чего записать полученное произведение в числитель новой дроби.

Знаменатель первой дроби умножается на числитель второй дроби. Далее записывается произведение, как знаменатель новой дроби.

Вторая дробь должна быть ненулевой: например, делить на 0/5 нельзя. Ноль в числителе первой дроби допустим, если делитель не равен нулю.

Например:

📏 Сокращение

При сокращении числитель и знаменатель делят на один и тот же общий делитель, больший единицы.

Значение дроби сохраняется, а её запись становится проще. Если разделить обе части на их НОД, получится несократимая дробь.

Чтобы сократить дробь, необходимо в определенной последовательности проверять, на что делятся знаменатель и числитель. В случае, когда находится общий делитель, то сокращать именно на него.

Значительно упростит сокращение раскладывание знаменателя и числителя на множители.

Например:

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Калькулятор умножения дробей. Введите две дроби, чтобы найти произведение и увидеть ход решения.
• Калькулятор деления дробей. Введите две дроби, чтобы найти частное и проверить каждый шаг.
• Неправильная дробь в смешанное число. Введите целые числитель и положительный знаменатель. Калькулятор выделит целую часть и сократит дробный остаток.
• Обычный калькулятор. Просто посчитайте чего вы там хотели.
• Рандомайзер: генератор случайных чисел. Выберите до 20 случайных чисел без повторов и задайте исключения.
• Бросить монетку онлайн. С помощью данной формы вы можете подбросить монетку онлайн любое количество раз.
• Калькулятор корней. Найдите правильное решение корней n-степени, включая квадратные и кубические.
• Калькулятор квадратных уравнений. Решите квадратные уравнения с помощью специальных формул, через дискриминант и по теореме Виета. Все способы решения сопровождаются примерами.
• Калькулятор дискриминанта. Введите коэффициенты a, b и c: получите дискриминант и число действительных корней.
• Калькулятор сложного процента. Рассчитайте на инвесткалькуляторе сумму, полученную в результате применения сложного процента с реинвестированием, регулярным пополнением, капитализацией и с примерами.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.