Калькулятор доходности облигаций

Текущая по купонам	10,5263 % годовых
Затраты при покупке	951 ₽
Купоны за весь срок	300 ₽
Выплаты минус затраты	349 ₽
До погашения	3 г.

Откуда берётся доход по облигации

Облигация с купоном 10% может дать больше 12% годовых, если купить её дешевле номинала. Купоны останутся прежними, но при погашении вернут больше, чем вы заплатили за саму бумагу. Поэтому для оценки покупки важны сразу три вещи: сколько денег вы отдаёте, сколько получите и когда придут выплаты.

Регулярные купонные выплаты и возврат номинала в конце срока облигации

Покупая облигацию, вы становитесь кредитором её эмитента: государства или компании, выпустившей бумагу. Купон называют процентной выплатой по долгу, номинал задаёт сумму долга, а погашение означает его возврат. Здесь мы рассматриваем простой вариант: одинаковые купоны через равные промежутки времени и весь номинал в конце срока.

Допустим, номинал равен 1 000 ₽, цена покупки составляет 950 ₽, а комиссия брокера 1 ₽. Впереди три года и шесть купонов по 50 ₽. Первый придёт через полгода, последний вместе с номиналом. Накопленного купонного дохода при покупке нет. Всего вы потратите 951 ₽ и получите 1 300 ₽.

При покупке−951 ₽950 ₽ за бумагу
и 1 ₽ комиссии
Через 0,5 · 1 · 1,5 · 2 · 2,5 года5 × 50 ₽Первые пять купонов,
всего 250 ₽
Через 3 года1 050 ₽Купон 50 ₽
и номинал 1 000 ₽

Выплаты за три года: 1 300 ₽. Минус затраты на покупку: 349 ₽ до налогов, без реинвестирования.

Разницу в 349 ₽ легко разобрать: 300 ₽ купонов плюс 50 ₽ между ценой и номиналом минус 1 ₽ комиссии. Калькулятор переводит эти выплаты в эффективную доходность к погашению: около 12,35% годовых до налогов. Он учитывает, что первые купоны вы получите раньше, чем вернётся основная сумма.

Это учебный пример, который уже заполнен в форме. Для своей облигации возьмите цену и график выплат из карточки выпуска, а НКД и комиссию из расчёта сделки у брокера. Калькулятор не загружает котировки по названию или коду бумаги.

Купонная, текущая и эффективная доходность: в чём разница

В карточке облигации можно увидеть несколько процентов. Они отвечают на разные вопросы. Сравним их на той же покупке за 950 ₽ с номиналом 1 000 ₽ и двумя купонами по 50 ₽ в год.

Показатели доходности для облигации из примера
Показатель	Что означает	В примере
Купонная ставка	Годовые купоны относительно номинала: 100 ₽ из 1 000 ₽	10%
Текущая доходность	Годовые купоны относительно чистой цены: 100 ₽ из 950 ₽	≈ 10,53%
Эффективная к погашению	Все оставшиеся выплаты с учётом их сроков, цены, НКД и комиссии покупки	≈ 12,35%

Купонная ставка не показывает результат вашей покупки. У облигации с фиксированным купоном выплата не увеличится оттого, что вы нашли более низкую цену. Изменится доходность: тот же будущий доход вы получите на меньшую вложенную сумму.

Текущая доходность полезна, когда нужно оценить купонный доход за полный год относительно цены. Но она не учитывает ни разницу между ценой и номиналом, ни НКД, ни комиссию. Поэтому в форме увеличение комиссии снижает эффективную доходность, а строку «Текущая по купонам» не меняет.

Доходность к погашению часто обозначают YTM, от английского yield to maturity. Здесь она приведена к эффективной годовой ставке и учитывает введённую комиссию покупки. «Выплаты минус затраты» рядом с ней показывают другую величину: денежный результат за весь срок без повторного вложения купонов. Проценты годовых и прибыль в рублях нельзя подменять друг другом.

Как заполнить калькулятор доходности облигаций

Все денежные значения вводите на одну облигацию. Если покупаете десять одинаковых бумаг, их годовая доходность будет той же при одинаковых расходах на штуку, а общие суммы выплат вырастут в десять раз.

Номинал и цена без НКД. Номинал укажите в рублях, а цену в процентах от него. При номинале 1 000 ₽ цена 95 означает 950 ₽, цена 105 означает 1 050 ₽. Не вводите рублёвую стоимость 950 в поле процентов.
Один купон и частота выплат. Нужна денежная сумма одной выплаты до налога. Если бумага платит по 50 ₽ раз в полгода, введите 50 и выберите «Раз в полгода». Купонная ставка 10% не означает, что в поле купона нужно поставить 10.
Осталось периодов. Посчитайте будущие купонные даты, включая последнюю с погашением. Для шести полугодовых выплат введите 6. Уже полученные прежним владельцем купоны не входят в расчёт, а отдельный седьмой период для возврата номинала не нужен.
До ближайшей выплаты. Укажите оставшуюся часть текущего купонного периода. Если до выплаты 45 дней из 90, это 50%. Значение 100% означает полный период до первого купона. Дальше калькулятор отсчитывает равные полные периоды.
НКД и комиссия покупки. Возьмите суммы на дату расчётов по сделке. Если комиссия за десять бумаг равна 10 ₽, на одну приходится 1 ₽. Фиксированную плату за обслуживание счёта калькулятор сам между бумагами не распределяет.

Все суммы должны быть в одной валюте. Если считать валютную облигацию, полученная ставка будет относиться к валюте её выплат. Доходность в рублях зависит ещё и от курсов обмена; сегодняшний курс не описывает будущие поступления.

Что такое НКД и почему его платят продавцу

Купон поступает в установленную дату, но проценты накапливаются в течение купонного периода. Если владелец продаёт облигацию между выплатами, он обычно получает от покупателя накопленный купонный доход, или НКД, за прошедшую часть периода. Затем очередной купон получает новый владелец по условиям выпуска.

Представим купон 50 ₽ и покупку ровно посередине периода. В упрощённом примере НКД равен 25 ₽. При чистой цене 975 ₽ вы заплатите 1 000 ₽ без комиссии. Позже на счёт придёт купон 50 ₽, но 25 ₽ из этой суммы компенсируют НКД, который вы уже отдали продавцу. Покупка незадолго до купона не превращает всю выплату в прибыль за несколько дней.

Затраты = чистая цена + НКД + комиссия покупки

Цену вместе с НКД называют «грязной». Если брокер уже включил НКД в показанную сумму, не прибавляйте его второй раз. Для формы нужны отдельно чистая цена в процентах и НКД в рублях. Точный НКД берите из расчёта сделки: календарь и округление могут отличаться от нашего примера с половиной периода.

Как цена и комиссия меняют доходность

Для одной и той же последовательности выплат действует простое правило: чем дороже покупка, тем ниже доходность. Проверить это можно, меняя в форме только цену. Ниже во всех случаях номинал 1 000 ₽, купон 50 ₽ каждые полгода, осталось шесть выплат, до первой полный период, НКД равен нулю.

Влияние цены и комиссии при одинаковых выплатах
Условия покупки	Годовых	Доход за 3 года
Цена 95%, комиссия 1 ₽	≈ 12,35%	349 ₽
Цена 100%, без комиссии	10,25%	300 ₽
Цена 100%, комиссия 20 ₽	≈ 9,43%	280 ₽

Покупка дешевле номинала называется покупкой с дисконтом, дороже номинала с премией. Премия сама по себе не означает убыток: будущие купоны могут её перекрыть. Например, если до погашения остался год и два купона по 50 ₽, покупка за 1 100 ₽ без НКД и комиссии даст ровно нулевую доходность: 100 ₽ купонов лишь возместят переплату.

Комиссия в 20 ₽ в таблице тоже уменьшает результат в рублях ровно на 20 ₽. Изменение годовой ставки сложнее: оно зависит от срока и всех выплат. Вычитать комиссию в процентах из готовой YTM некорректно, поэтому калькулятор прибавляет её к начальным затратам и пересчитывает ставку.

Почему 10% купона дают 10,25% годовых

При покупке по номиналу без НКД и комиссии купон 50 ₽ каждые полгода соответствует доходности 5% за полугодие. Простой годовой пересчёт даёт 5% × 2 = 10%. Эффективный пересчёт учитывает сложный процент: 1,05 × 1,05 − 1 = 0,1025, то есть 10,25%.

Эмитент при этом всё равно платит 100 ₽ купонов в год. Дополнительные 0,25 процентного пункта возникают из способа выражения ставки. Чтобы получить соответствующий прирост капитала, промежуточные купоны нужно снова вложить под ту же доходность. Возможность сделать это в будущем не гарантирована.

Саму YTM можно рассчитать и для купонов, которые вы собираетесь тратить. Она описывает суммы и сроки исходных выплат. Но прогнозировать итоговый капитал как будто вся сумма непрерывно растёт под эту ставку можно только с предположением о реинвестировании. Для отдельного сценария повторного вложения денег пригодится калькулятор сложного процента.

Примеры для короткого срока и облигации без купонов

Годовой процент особенно легко неверно прочитать, когда до погашения осталось мало времени или весь доход приходит одним платежом. В следующих примерах налоги и комиссия равны нулю.

До погашения четверть года

Номинал 1 000 ₽, купон 50 ₽ раз в полгода, остался один период, до выплаты 50%. Цена 97,5%, НКД 25 ₽. Сейчас вы отдаёте 1 000 ₽, через четверть условного года получаете 1 050 ₽.

Доход за срок равен 50 ₽, или 5% от затрат, а эффективная годовая ставка составляет около 21,55%. Большой процент не обещает ещё три такие же сделки в течение года. Он лишь позволяет выразить короткую сделку в годовом масштабе.

Купонов нет, но есть дисконт

За облигацию номиналом 1 000 ₽ вы платите 800 ₽, до погашения два года. Введите цену 80%, купон 0, частоту «Раз в год», два периода и 100% до ближайшей выплаты. НКД равен нулю. Деньги придут только в конце: 1 000 ₽ вместо вложенных 800 ₽.

Общий доход составит 25%, а эффективный годовой около 11,80%. Проверка: 800 × 1,1180² ≈ 1 000. Деление 25% на два даст 12,5%, но это простая средняя за год, без сложного процента.

Доходность оказалась отрицательной

Если заплатить 1 250 ₽ за бескупонную облигацию, которая через год вернёт только 1 000 ₽, результат составит −20%. В форме это цена 125%, купон и НКД 0, один годовой период и 100% до выплаты. Возврат номинала не покрывает затрат: убыток равен 250 ₽.

Формула доходности к погашению

Для облигации без купонов достаточно сравнить цену покупки с единственной выплатой и учесть срок. С купонами приходится учитывать несколько поступлений. Калькулятор подбирает такую ставку, при которой все будущие выплаты, приведённые к моменту покупки, равны вашим затратам. Это внутренняя норма доходности денежного потока, или IRR.

\displaystyle I=\sum_{j=0}^{n-1}\frac{C}{(1+i)^{f+j}}+\frac{F}{(1+i)^{f+n-1}}

В формуле I обозначает затраты с НКД и комиссией, C сумму одного купона, F номинал, n число будущих выплат, f оставшуюся долю первого периода. Например, для 50% периода f = 0,5. Неизвестная i является доходностью за один период в виде десятичной дроби.

Деление будущей суммы на степень (1 + i) называется дисконтированием. Чем позже приходит платёж, тем больше его срок в показателе степени. Поэтому два набора выплат с одинаковой общей суммой могут иметь разную доходность. Такой же принцип лежит в основе расчёта NPV и IRR денежных потоков.

После нахождения периодической ставки калькулятор переводит её в эффективную годовую. Здесь m означает число выплат в году: например, 2 для полугодовых купонов.

\displaystyle Y=\bigl((1+i)^m-1\bigr)\times100\%

Вводите купон с копейками, если они есть в графике: 49,86 ₽ вместо округлённых 50 ₽. Расчёт использует введённые суммы, а готовый процент отображает с точностью до четырёх знаков после запятой. В примерах статьи проценты округлены до двух знаков для удобства чтения.

Что проверить, прежде чем сравнивать облигации

Сравнивайте доходности в одной валюте, рассчитанные одинаковым способом и с одинаковым учётом расходов. Высокая ставка сама по себе не отвечает на вопрос, какая бумага лучше: срок, условия погашения и вероятность получить выплаты тоже имеют значение.

График выплат. Эта форма подходит для равных фиксированных купонов и возврата всего номинала в конце. Амортизация, плавающий купон и досрочный выкуп меняют суммы или сроки. Для ОФЗ и корпоративных облигаций проверяйте условия конкретного выпуска, а не только название.
Календарь и вид ставки. Брокер может считать по фактическим датам, к оферте или по особому правилу последнего периода. Здесь используются равные расчётные периоды, поэтому полного совпадения с терминалом может не быть.
Налоги и расходы. Результат рассчитан до налогов и учитывает только введённую комиссию покупки. Другие удержания и расходы нужно учитывать отдельно по их суммам и срокам.
Риск невыплаты и ранней продажи. Эмитент может не исполнить обязательства. Если деньги понадобятся раньше, продать бумагу по желаемой цене может не получиться. Эти риски объясняет памятка SEC об облигациях; калькулятор вероятность убытка не оценивает.

Отдельно оцените покупательную способность дохода. Для выбранной ставки и своего сценария инфляции используйте калькулятор реальной доходности. Если у бумаги вообще нет обязательной даты возврата номинала, модель будет другой: постоянный бессрочный поток можно рассмотреть через стоимость бессрочной ренты.

Вопросы о доходности облигаций

При изменении графика, досрочной продаже или удержании налогов меняются сами суммы и сроки поступлений. В этих случаях одного корректного числа купона недостаточно, чтобы сохранить расчёт прежним.

Можно ли посчитать доходность ОФЗ?

Да, если у выбранного выпуска фиксированные одинаковые купоны, равные расчётные периоды и возврат всего номинала в конце. Укажите цену, номинал, купон и оставшийся график именно этого выпуска. Для ОФЗ с переменным купоном, индексируемым номиналом или амортизацией эта модель не воспроизводит все условия выплат.

Почему результат отличается от доходности у брокера?

Проверьте цену покупки или продажи, дату расчётов, НКД и включение комиссии. Затем сравните способ перевода в годовую ставку: эффективная и номинальная доходности различаются. Терминал может считать по фактическим датам, к оферте или применять отдельное правило последнего периода. Здесь используются равные периоды и возврат номинала в конце.

Как задать срок бескупонной облигации?

Введите купон 0 ₽ и выберите удобную длину расчётного периода. Два года можно задать как два годовых периода с долей до первого 100%. Полтора года можно задать тремя полугодовыми периодами с долей 100%. Промежуточных поступлений при этом не будет: весь номинал придёт в последнюю дату.

Что произойдёт с расчётом, если продать облигацию раньше?

Вместо погашения появится цена продажи и, возможно, полученный при продаже НКД. Купоны после продажи уже не принадлежат продавцу, а комиссия продажи уменьшит поступление. Подстановка ожидаемой цены продажи вместо номинала исказит смысл текущей формы: она рассчитывает удержание до полного погашения.

Можно ли рассчитать облигацию с амортизацией?

Эта форма для неё не подходит. При амортизации долг возвращается частями раньше последней даты, а купон может считаться от уменьшающегося номинала. Потребуется отдельный список платежей с суммой каждой части долга, купона и сроком. Складывать все части в один номинал в конце нельзя: время получения денег влияет на ставку.

Подойдёт ли калькулятор для плавающего купона или оферты?

Плавающий купон меняется по условиям выпуска, поэтому сегодняшняя сумма не определяет весь будущий поток. При оферте право или возможность досрочного выкупа добавляет другой срок и цену возврата денег. Можно исследовать условный сценарий равных выплат, но полученный ответ нельзя считать доходностью такого выпуска по его действующим условиям.

Нужно ли обязательно реинвестировать купоны?

Уравнение доходности оценивает исходный поток, даже если купоны сразу тратить. Но превращение этой ставки в будущую итоговую сумму по сложным процентам предполагает повторное вложение промежуточных выплат по соответствующей ставке. Калькулятор такого вложения не выполняет: показатель «Выплаты минус затраты» учитывает купоны и номинал за вычетом расходов на покупку, без процентов на полученные купоны.

Как учесть налог и налоговый вычет?

Результат рассчитан до налогов. Для расчёта после налогов нужны размеры и даты фактических удержаний, а также относящихся к покупке возвратов. Один процент налога, вычтенный из годовой доходности, не воспроизводит этот поток. Вычет тоже нельзя без проверки записывать отрицательной комиссией: его сумма и дата поступления могут отличаться от расходов на покупку.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.