Сколько сегодня стоят выплаты без конечного срока
Бессрочная рента в финансовой математике означает поток одинаковых или закономерно растущих выплат без заранее известного последнего года. Калькулятор оценивает, сколько такой поток стоит сегодня. Например, первая выплата 100 000 ₽ через год, ставка дисконтирования 10% и ежегодный рост выплат 2% дают текущую стоимость 1 250 000 ₽. Это значение модели, а не сумма, которую кто-то обязан заплатить за актив.
Ставка дисконтирования переводит будущие деньги в сегодняшнюю стоимость с учётом выбранной требуемой доходности и риска. Чем она выше, тем меньше нынешняя оценка одних и тех же выплат. Рост работает в обратную сторону: если будущие поступления увеличиваются, оценка поднимается. Калькулятор принимает три величины за один и тот же годовой период и предполагает, что первая выплата приходит в конце первого года.
Модель применяют к постоянным дивидендам привилегированных акций, долгосрочным целевым фондам и учебным задачам по оценке денежного потока. У настоящих активов выплаты могут прерываться, а риск и требуемая доходность меняться. Поэтому здесь удобно сравнивать сценарии, но нельзя автоматически получать «справедливую цену» без оценки самого источника денег.
Как посчитать текущую стоимость
Если каждый следующий платёж растёт с одним темпом, приведённая стоимость бесконечного ряда находится по формуле:
PV означает текущую стоимость, C₁ первую выплату через год, r годовую ставку дисконтирования, g годовой темп роста. В формулу ставки подставляют как доли единицы: 10% превращаются в 0,10, а 2% в 0,02. Поэтому 100 000 / (0,10 − 0,02) дают 1 250 000 ₽. В форме проценты вводятся обычными числами, деление на 100 выполняет калькулятор.
Для равных выплат укажите рост 0%. Тогда формула становится проще: текущая стоимость равна годовой выплате, разделённой на ставку дисконтирования. При 75 000 ₽ и 5% получается 1 500 000 ₽. Платёж не «заканчивается» после 20 лет: просто 5% от найденной стоимости составляют те же 75 000 ₽ за год в этой математической модели.
Условие r > g обязательно. Когда рост сравнялся со ставкой, каждый платёж после приведения к сегодняшнему дню вносит одинаковую ненулевую величину, а сумма бесконечного числа таких платежей не конечна. Если рост выше ставки, приведённые платежи увеличиваются. Калькулятор показывает ошибку вместо деления на ноль или бессмысленной огромной суммы. Отрицательный рост допустим, пока будущие выплаты остаются положительными.
Какие данные вводить
Первая выплата. Берите сумму, которая ожидается ровно через один год, а не уже полученную сумму за прошлый год. Если прошлый дивиденд составил 100 ₽ и следующий должен вырасти на 3%, в поле нужно поставить 103 ₽. Если отдельная выплата приходит сегодня, прибавьте её к результату после расчёта. Денежный поток начинается в разные даты, и один сдвиг на год меняет его стоимость.
Ставка дисконтирования. Это требуемая доходность для риска рассматриваемого потока. Её нельзя автоматически приравнивать к ставке банковского вклада: дивиденд компании, договорный платёж и расходуемый капитал отличаются по надёжности. Если сравниваете два сценария, оставляйте одинаковые денежные единицы и горизонт. Ставки в калькуляторе заданы за год; месячный процент без пересчёта сюда не подходит.
Рост выплат. Ноль означает постоянную сумму в рублях, положительное значение увеличение, отрицательное снижение. Рост 2% превращает 100 000 ₽ в конце первого года в 102 000 ₽ в конце второго и 104 040 ₽ в конце третьего. Это изменение именно выплаты, а не стоимость денег или инфляция. Если поступления не растут по одному правилу, рассчитайте отдельные отрезки либо стройте подробный денежный график.
Где пригодится такая оценка
Фонд с постоянной ежегодной поддержкой. Организация планирует тратить 150 000 ₽ в конце каждого года. При условной доходности 5% и нулевом росте выплат приведённая стоимость составит 3 000 000 ₽. Число помогает оценить масштаб фонда, но ещё не покрывает комиссии, налог и риск того, что доходность не сохранится.
Дивиденд на одну акцию. Ожидаемый дивиденд в следующем году равен 12 ₽, требуемая доходность 12%, а постоянный рост 3%. Модель даст 133,33 ₽ за поток будущих дивидендов на одну акцию. Если рыночная цена другая, это ещё не сигнал немедленно покупать или продавать: прогноз роста и риск компании могут быть неверными.
Арендный поток без даты продажи. Чистый платёж после текущих расходов ожидается на уровне 600 000 ₽ в конце первого года. При дисконтировании 11% и росте 2% оценка потока составит около 6,67 млн ₽. Это не полная цена объекта: модель не добавляет продажу, крупный ремонт, простой помещения и изменения расходов. Перед покупкой эти события надо считать отдельно.
Поступления постепенно снижаются. Первая годовая выплата 100 000 ₽, далее каждый год она уменьшается на 5%. При ставке 10% текущая стоимость составляет около 666 667 ₽. Во втором году ожидается 95 000 ₽. Такой сценарий полезен, когда регулярный доход слабеет, но снижение на одни и те же 5% навсегда остаётся смелым предположением.
Чувствительность к росту. Пусть первая выплата равна 100 000 ₽, а ставка дисконтирования 10%. Рост 4% даёт оценку около 1,67 млн ₽, рост 5% уже 2 млн ₽. Всего один процентный пункт в прогнозе добавляет примерно 333 333 ₽. Чем меньше разница между ставками, тем сильнее результат реагирует на скромное изменение вводных.
Выплата сегодня и затем ежегодно. Если 100 000 ₽ приходят сейчас, а ещё по 100 000 ₽ в конце каждого следующего года при ставке 10% и нулевом росте, калькулятор оценит только будущую часть в 1 000 000 ₽. Текущие 100 000 ₽ не нужно дисконтировать: сложите их отдельно и получите 1 100 000 ₽. Иначе первая выплата будет незаметно сдвинута на год.
Как читать результат и его границы
Главное число отвечает на вопрос о нынешней стоимости заданного потока выплат. Разница ставок в процентных пунктах показывает, насколько близко расчёт к границе применимости. Выплата второго года помогает проверить, что поле роста относится к денежному потоку, а не к ставке дисконтирования. Она не прибавляется к главному ответу отдельно: уже входит в бесконечный ряд.
При разнице ставок 8 п.п. изменение роста на 0,1 п.п. влияет на оценку заметно меньше, чем при разнице 1 п.п. Особенно осторожно относитесь к красивому большому результату, полученному при почти равных ставках. Он чаще свидетельствует о хрупкости предположений, чем о внезапно найденной выгодной инвестиции. Для сравнения проекта с ограниченным набором ежегодных потоков используйте калькулятор NPV, а не бесконечную ренту.
Номинальную выплату в рублях нужно сочетать с номинальной ставкой. Если цель состоит в сохранении покупательной способности расходов, сначала отдельно оцените реальную доходность после инфляции и согласуйте её с тем, как растут расходы. Простое вычитание инфляции из доходности не всегда даёт точную реальную ставку. При выплатах только в течение определённого числа лет нужна конечная аннуитетная модель, а не предположение «навсегда».
Формула не учитывает изменение ставки по годам, пропуски выплат, налоги, комиссии, стоимость продажи актива и риск банкротства плательщика. Даже фиксированный договор может содержать условия досрочного прекращения. Проверяйте сценарий не одним набором процентов: меняйте хотя бы ставку дисконтирования и рост, затем смотрите, насколько устойчиво решение. Для обычного начисления процента на исходную сумму без бесконечных платежей подходит калькулятор простых процентов.
Вопросы о бессрочной ренте
Разные даты первого платежа, денежные периоды и граница между ростом и дисконтированием способны поменять оценку сильнее округления. Перед сравнением вариантов проверьте эти условия.
Какую выплату вводить: прошлую или следующую?
Следующую, ожидаемую в конце первого года. Если известен только прошлый дивиденд, сначала увеличьте его на предполагаемый рост: 100 ₽ при росте 3% превратятся в первую будущую выплату 103 ₽.
Почему нельзя поставить одинаковые ставку и рост?
При их равенстве каждая будущая выплата после дисконтирования даёт одинаковую ненулевую часть текущей стоимости. Таких частей бесконечно много, поэтому конечного результата у модели нет.
Может ли рост выплат быть отрицательным?
Да. Значение −5% означает, что выплата каждого следующего года составляет 95% от предыдущей. Модель допускает такое снижение, пока темп больше −100% и ставка дисконтирования выше роста.
Почему при нулевом росте результат равен выплате, делённой на ставку?
Будущие выплаты одинаковы. Их бесконечный дисконтированный ряд сокращается до C / r. Например, 25 000 ₽ в год при 8% дают 312 500 ₽ текущей стоимости.
Подходит ли формула для ежемесячной ренты?
Только после согласованного перехода к месяцам: нужен первый месячный платёж, месячная ставка дисконтирования и месячный рост. Нельзя подставить месячную выплату вместе с годовыми процентами из этой формы.
Что делать, если первая выплата приходит сейчас?
Текущий платёж не дисконтируется. Посчитайте калькулятором поток, который начинается в конце следующего года, и прибавьте полученную сегодня сумму отдельно.
Можно ли считать полученное число рыночной ценой акции?
Нет. Это оценка только при введённых предположениях о будущих дивидендах и риске. Совет директоров может изменить выплаты, а доходность и темп роста не обязаны оставаться постоянными.
Чем бессрочная рента отличается от NPV проекта?
Бессрочная формула сворачивает бесконечный поток с постоянным темпом роста в одно число. NPV складывает конкретные денежные потоки по годам и вычитает первоначальные вложения, поэтому подходит проекту с отдельным графиком и конечным сроком.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор NPV. Рассчитайте чистую приведённую стоимость проекта (NPV), а также внутреннюю норму доходности (IRR) и дисконтированный срок окупаемости (DPBP).
- Калькулятор реальной доходности. Учтите инфляцию и узнайте реальную доходность за выбранный срок.
- Калькулятор простых процентов. Введите сумму, годовую ставку и срок, чтобы узнать доход без капитализации.
- Калькулятор НДС. Выделите сумму НДС из цены или рассчитайте, какой налог нужно прибавить.
- Сумма прописью. Переведите сумму в виде цифр в сумму прописью - текстом. Сделайте расшифровку правильно для договоров и других документов.
- Калькулятор НДФЛ. Рассчитайте НДФЛ с зарплаты и других доходов. Калькулятор учитывает прогрессивную шкалу, налоговый вычет и сумму до или после налога.
- Калькулятор пиццы. Сравните два заказа по диаметру, количеству и полной цене: калькулятор покажет цену одинаковой площади пиццы.
- Бросить монетку онлайн. С помощью данной формы вы можете подбросить монетку онлайн любое количество раз.
- Калькулятор стоимости владения автомобилем. Узнайте полную стоимость месяца и километра, отдельно увидев текущие расходы.
- Калькулятор сложного процента. Рассчитайте на инвесткалькуляторе сумму, полученную в результате применения сложного процента с реинвестированием, регулярным пополнением, капитализацией и с примерами.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.