Калькулятор П- и Т-аттенюатора

R2	71,1512 Ом

Ослабить сигнал и сохранить согласование

Небольшая радиочастотная плата с двумя коаксиальными разъёмами и резисторами рядом с пинцетом

Для П-аттенюатора на 10 дБ в согласованной системе 50 Ом нужны два одинаковых шунтирующих резистора примерно по 96,2475 Ом и последовательный резистор 71,1512 Ом. Эти три детали уменьшают мощность в десять раз и сохраняют входное сопротивление 50 Ом, если выход нагружен на 50 Ом. Просто поставить один резистор в разрыв линии недостаточно: уровень изменится вместе с согласованием.

Аттенюатор представляет собой двухпортовую резистивную сеть. Он поглощает часть мощности и передаёт оставшуюся к нагрузке. Здесь рассчитывается идеальная симметричная схема: сопротивления системы слева и справа одинаковы, крайние резисторы равны. Выберите П- или Т-расположение и сопоставьте номиналы с обозначениями на схеме над полями.

Что означают сопротивление и децибелы

Сопротивление R₀ относится к источнику и нагрузке, а не к одной из трёх деталей. Для 50-омной линии вводите 50, для согласованной 75-омной линии 75. Можно задать другое положительное вещественное сопротивление. Оно должно быть одинаковым с обеих сторон: этот расчёт не является переходником между двумя разными системами.

Ослабление A вводится положительным числом. Если известны измеренные входной и выходной уровни, отдельно определите ослабление сигнала. Для мощности используется 10 log₁₀(Pвх/Pвых), для отношения амплитуд при одинаковом сопротивлении используется 20 log₁₀(Uвх/Uвых). Например, 10 дБ означают десятикратное уменьшение мощности, но амплитуда уменьшается только примерно в 3,16228 раза.

Обозначим это амплитудное отношение буквой N. Тогда:

N=10^{A/20},\qquad \frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}=\frac{1}{N},\qquad \frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}=\frac{1}{N^2}

Напряжения относятся к входному и выходному портам нагруженного аттенюатора. Напряжение холостого хода генератора является другой величиной. Формула не обещает того же ослабления при произвольном входе прибора или отключённой нагрузке.

Номера резисторов задают их место

На обеих схемах R1 расположен слева, R2 в центре, R3 справа. В П-схеме R1 и R3 соединяют входной и выходной узлы с общим проводом, а R2 включён последовательно между ними. Получаем:

R_1=R_3=R_0\frac{N+1}{N-1},\qquad R_2=R_0\frac{N^2-1}{2N}

В Т-схеме R1 и R3 образуют два последовательных плеча, а R2 соединяет их среднюю точку с общим проводом. Для такого расположения:

R_1=R_3=R_0\frac{N-1}{N+1},\qquad R_2=\frac{2R_0N}{N^2-1}

Буквы описывают форму соединений, а не разновидность корпуса детали. Правильно рассчитанные П- и Т-сети дают одинаковые идеальные ослабление и согласование. Однако наборы резисторов у них разные. Перенос номиналов из одной схемы в другую без пересчёта меняет электрические свойства.

От измерительного входа до каскада ступеней

Уменьшение уровня перед измерением. Требуется перейти с 0 до −10 dBm в согласованном 50-омном тракте. Выбираем 10 дБ и П-схему: R1 и R3 равны примерно 96,2475 Ом, R2 равен 71,1512 Ом. Передача по амплитуде составляет 0,316228. Номиналы описывают ослабление, но допустимую мощность измерительного входа и самих резисторов по ним определить нельзя.

Другая разводка той же цели. Если удобнее два последовательных плеча, для тех же 10 дБ и 50 Ом выбираем Т-схему. Получаются R1 = R3 ≈ 25,9747 Ом и R2 ≈ 35,1364 Ом. На выходе остаётся та же доля сигнала. Отличие важно при сборке: центральный резистор теперь шунтирующий, и его нельзя поставить в последовательный путь по образцу П-варианта.

Переход к системе 75 Ом. Для П-схемы на 10 дБ при R₀ = 75 Ом крайние резисторы равны примерно 144,371 Ом, центральный 106,727 Ом. Все номиналы выросли в 1,5 раза относительно 50-омной схемы, а отношение напряжений не изменилось. Масштабирование работает, когда источник и нагрузка тоже стали 75-омными; замена одних деталей не превращает сеть в согласующий переходник 50/75 Ом.

Половина мощности вместо половины напряжения. Для двухкратного уменьшения мощности требуется около 3,0103 дБ. П-сеть на 50 Ом даёт R1 = R3 ≈ 291,421 Ом и R2 ≈ 17,6777 Ом. Амплитуда остаётся равной примерно 70,7107% входной. Если цель была уменьшить именно амплитуду вдвое, нужно 6,0206 дБ: смешение коэффициентов 10 и 20 меняет задачу.

Небольшая поправка уровня. При 0,1 дБ и 50 Ом П-схема требует крайние резисторы около 8685,99 Ом и центральный всего 0,575659 Ом. Т-вариант требует два плеча по 0,28782 Ом и шунт 4342,85 Ом. Идеальная математика допускает такое ослабление. Практически малое последовательное сопротивление делает сопротивление контактов и соединений значимой частью сети, поэтому расчёт нельзя считать точностью готового монтажа.

Две ступени вместо одной. Два согласованных блока по 6,0206 дБ дают суммарно 12,0412 дБ. Амплитуда уменьшается вчетверо, мощность в шестнадцать раз. В каждой П-ступени для 50 Ом номиналы равны 150, 37,5 и 150 Ом. Одна П-ступень на суммарное ослабление имеет другие значения: примерно 83,3333, 93,75 и 83,3333 Ом. Одинаковая передача не означает одинаковый набор деталей. Если аттенюатор стоит рядом с усилителем, его положение влияет и на коэффициент шума каскада.

Нагрузка входит в расчёт согласования

Входное сопротивление не получается сложением всех трёх номиналов. В П-сети выходной шунт работает параллельно внешней нагрузке, к этой ветви последовательно подключён R2, а входной шунт подключён параллельно всей ветви. В Т-сети нагрузка также участвует в последовательных и параллельных соединениях. Для другого случая делитель напряжения без нагрузки решает отдельную задачу и не заменяет эту сеть.

При согласованных портах идеальный аттенюатор не отражает сигнал. Ослабление и отражение всё равно остаются разными показателями. Проверка КСВ и возвратных потерь относится к отражённой мощности, а не определяет нужные номиналы по одному уровню затухания.

Идеальные номиналы и реальная плата

Ослабление и сопротивление должны быть больше нуля. При стремлении A к нулю последовательные ветви стремятся к нулевому сопротивлению, шунтирующие к бесконечному. Это предел сквозного соединения, а не три конечных положительных резистора. Поэтому нулевое ослабление здесь не выдаётся как набор деталей.

Расчёт сохраняет шесть значащих цифр и не округляет к каталожным номиналам. Допуски, температура, паразитные индуктивности и ёмкости, длина соединений и рассеяние мощности не учитываются. Особенно на высоких частотах одних омических значений недостаточно для предсказания поведения платы. Числовые пределы тоже существуют: непредставимый номинал даёт ошибку вместо нуля или бесконечности.

Вопросы о подключении и измерении

Терминация прибора, постоянное смещение и тип линии могут менять задачу даже при верно рассчитанных резисторах.

Почему с осциллографом на 1 МОм получается другое ослабление?

Сеть рассчитана на выходную нагрузку R₀. Высокоомный вход меняет её входное сопротивление и передачу. Проверьте наличие внутренней или внешней терминации, соответствующей R₀. Не добавляйте вторые 50 Ом параллельно уже включённым 50 Ом: итоговые 25 Ом снова нарушат условие. Ослабление надо измерять в тех условиях нагрузки, для которых рассчитана схема.

Можно ли ввести среднее сопротивление для источника 50 Ом и нагрузки 75 Ом?

Среднее 62,5 Ом не решает задачу согласования двух разных портов. Нужны формулы несимметричного аттенюатора и проверка минимального возможного ослабления при этих сопротивлениях. Три номинала из симметричного расчёта не гарантируют согласования ни с 50, ни с 75 Ом. Здесь применяется одно одинаковое R₀ с обеих сторон.

Блокирует ли резистивный аттенюатор постоянное напряжение?

Нет. У идеальных резисторов нет разделительного действия конденсатора: постоянная составляющая проходит через последовательные ветви и нагружает шунтирующие. Общий провод участвует в этом токе. Если в тракте есть постоянное смещение, его нельзя считать автоматически устранённым. Допустимые токи, напряжения и нагрев этот расчёт не определяет.

Подойдёт ли эта схема для дифференциальной пары?

Здесь показан несбалансированный двухпорт с общим проводом. Для балансной линии нужна соответствующая реализация и согласованное определение дифференциального сопротивления. Заземление одного провода пары по этой схеме меняет режим сигнала. Нельзя просто принять сопротивление одного плеча за сопротивление всей пары и перенести полученные номиналы без анализа соединений.

Что будет после округления номиналов или учёта допуска?

Изменятся фактическое ослабление и согласование. Их нужно проверять по реальным значениям всех трёх резисторов, сохраняя правильные внешние нагрузки. Количество цифр в идеальном ответе не является точностью физической детали. Симметрия номинальных R1 и R3 также не означает, что два экземпляра окажутся одинаковыми после учёта допуска и температуры.

Почему напряжение генератора холостого хода нельзя взять как входное?

У генератора с внутренним R₀ согласованная нагрузка получает половину его напряжения холостого хода. Это исходное деление уже существует без аттенюатора. Для измерения вставленного ослабления сравнивайте сигнал на той же нагрузке до и после включения сети. Иначе дополнительные 6,0206 дБ от сравнения с холостым ходом ошибочно припишутся самому аттенюатору.

Можно ли поменять вход и выход местами?

Идеальная симметричная сеть взаимна: при тех же сопротивлениях портов ослабление сохранится в обратном направлении. Однако она не является изолятором или односторонним барьером для сигнала. Обратная мощность тоже взаимодействует с резисторами. Симметрия схемы не устанавливает её допустимую мощность и не заменяет проверку реального монтажа.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.