Калькулятор волнового сопротивления коаксиала

Погонная ёмкость	106,342 пФ/м
Погонная индуктивность	219,722 нГн/м

Сопротивление линии по геометрии коаксиала

Разрез коаксиального кабеля с медной жилой, диэлектриком и металлическим экраном рядом со штангенциркулем

Волновое сопротивление коаксиального кабеля зависит от соотношения размеров проводников и свойств диэлектрика между ними. Для внутреннего диаметра экрана 3 мм, диаметра жилы 1 мм и относительной проницаемости 2,1 идеальная модель даёт около 45,4554 Ом. Увеличение всех поперечных размеров вдвое сохраняет этот результат: отношение диаметров остаётся прежним.

Калькулятор рассчитан на круглый коаксиал с соосными проводниками. Пространство между ними полностью заполнено одним однородным немагнитным диэлектриком. Расчёт описывает поперечную электромагнитную волну, TEM, в линии без потерь. Он позволяет оценить влияние размеров и проницаемости, но не заменяет характеристик реального кабеля на заданной частоте.

Основной ответ Z0 показан в омах. Дополнительно выводятся погонные ёмкость C′ в пикофарадах на метр и индуктивность L′ в наногенри на метр. Они относятся к единице длины линии. Это полезно для сравнения двух конструкций: одинаковое Z0 ещё не означает одинаковые размеры, ёмкость или условия распространения сигнала.

Где измерять диаметры

Большой диаметр D измеряют по внутренней металлической поверхности экрана. Наружная изоляционная оболочка в него не входит. Малый диаметр d относится к наружной поверхности центрального проводника. У многослойного кабеля сначала нужно определить, какие границы действительно ограничивают область поля между проводниками.

Оба размера вводятся в миллиметрах. Формула использует отношение D/d, поэтому она дала бы то же число при переводе обоих диаметров в сантиметры. Нельзя смешивать единицы: D = 3 мм и d = 0,1 см означают отношение 3, а ввод чисел 3 и 0,1 в два миллиметровых поля означал бы отношение 30.

Центральная жила должна иметь положительный диаметр, а D должен быть строго больше d. Равные диаметры оставляют нулевой зазор и не описывают разделённые проводники. Относительная проницаемость εr безразмерна. Для вакуума она равна 1; остальные значения в примерах заданы условием и не служат справочником материалов.

В этой реализации допускается εr ≥ 1 для выбранной обычной диэлектрической модели. У реального материала берите значение для нужных условий измерения. Воздушные включения, несколько слоёв и частотная зависимость требуют проверки применимости одного общего параметра εr.

Связь сопротивления, ёмкости и индуктивности

\displaystyle Z_0=\frac{\eta_0}{2\pi\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\frac{D}{d}=\sqrt{\frac{L^{\prime}}{C^{\prime}}}

\displaystyle C^{\prime}=\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}{\ln(D/d)},\qquad L^{\prime}=\frac{\mu_0}{2\pi}\ln\frac{D}{d}

Здесь ε0 и μ0 являются электрической и магнитной постоянными, η0 = √(μ0/ε0) является импедансом вакуума. В формулах СИ C′ выражается в Ф/м, L′ в Гн/м. При выводе результата они переводятся в пФ/м и нГн/м. Поскольку среда немагнитная, относительная магнитная проницаемость принята равной 1.

Коэффициент η0/(2π) приблизительно равен 59,9585 Ом. Часто встречающаяся запись 60·ln(D/d)/√εr использует округление. Она завышает ответ примерно на 0,06923%. Для десятичного логарифма нужен другой коэффициент, около 138,059529. Подстановка log10 вместо натурального ln без замены коэффициента неверна.

Увеличение D при неизменном d увеличивает Z0 и L′, а C′ уменьшает. Рост εr увеличивает C′ и уменьшает Z0; L′ в этой немагнитной модели не меняется. Шесть значащих цифр помогают сверять вычисления, однако точность измеренных размеров и проницаемости может быть гораздо ниже.

Измерения и сравнение конструкций

Пример 1. Учебный срез кабеля. Измерены D = 3 мм и d = 1 мм; однородный диэлектрик имеет заданную εr = 2,1. Получаем Z0 = 45,4554 Ом, C′ = 106,342 пФ/м и L′ = 219,722 нГн/м. Эти размеры сами по себе не дают распространённого номинала 50 Ом. Проверять нужно всю тройку исходных параметров.

Пример 2. Оболочку приняли за экран. У того же образца наружный диаметр изоляционной оболочки равен 5 мм, а внутренний металлический диаметр экрана равен 3 мм. Ошибочный ввод D = 5 при d = 1 и εr = 2,1 даст 66,591 Ом вместо 45,4554 Ом. Это отличие около 46,5%, вызванное выбором неверной границы измерения.

Пример 3. Изменение заполнения. Для D = 3 мм и d = 1 мм условие εr = 1 даёт 65,8711 Ом и 50,6389 пФ/м. При полном заполнении однородной средой с заданной εr = 4 получаются 32,9356 Ом и 202,556 пФ/м. Сопротивление уменьшилось вдвое, ёмкость выросла вчетверо, индуктивность осталась 219,722 нГн/м.

Пример 4. Более толстая жила. Внутренний диаметр экрана остаётся 3 мм, εr = 2,1. Увеличение d с 1 до 1,2 мм снижает Z0 с 45,4554 до 37,9118 Ом. Новый результат для C′ составляет 127,501 пФ/м, для L′ 183,258 нГн/м. Меняются сразу три характеристики, хотя наружная металлическая граница прежняя.

Пример 5. Пропорциональный масштаб. Второй коаксиал имеет D = 6 мм, d = 2 мм и ту же εr = 2,1. Отношение D/d снова равно 3. Все три идеальных погонных результата совпадают с первым примером. Такое совпадение не гарантирует одинакового затухания или допустимой мощности: их эта модель не рассчитывает.

Пример 6. Пять метров одной линии. Для равномерного участка с параметрами первого примера сумма распределённой ёмкости равна C′·ℓ = 106,341661…·5 = 531,708 пФ. Волновое сопротивление остаётся 45,4554 Ом и не умножается на пять. Сведение всего участка к одному сосредоточенному конденсатору требует отдельного приближения электрически короткой линии и подходящего соединения.

Согласование и реальные потери

Если известна нагрузка, КСВ и возвратные потери помогают описать отражение волны на границе с линией. Сам Z0 не задаёт отражение: для идеального согласования нагрузка должна соответствовать волновому сопротивлению. Величина входного импеданса конечного участка зависит также от его длины, частоты и окончания.

Затухание сигнала учитывают отдельно. При малых потерях найденные значения служат приближением. Для реальной линии нужны потери в проводниках и диэлектрике; проникновение поля в металл можно оценить через глубину скин-слоя. Геометрия плоского конденсатора подчиняется другой формуле: отношение площади к зазору нельзя переносить на цилиндрический коаксиал.

Измерения сопротивления и распространение волны

Показания обычного омметра, входной импеданс отрезка и волновое сопротивление относятся к разным условиям. Для интерпретации результата нужно знать, какая величина измерялась.

Почему мультиметр не показывает найденные омы?

Омметр измеряет сопротивление постоянному току между своими щупами. Z0 характеризует отношение напряжения к току одной бегущей волны в линии. Между жилой и экраном исправного кабеля без нагрузки омметр обычно видит изоляцию, а вдоль жилы сопротивление проводника. Ни одно из этих измерений непосредственно не является измерением Z0.

Можно ли усреднить проницаемости пены и воздуха?

Произвольное арифметическое среднее не описывает любую структуру. Для вспененного материала требуется подходящая эффективная проницаемость, а для отдельных концентрических слоёв учитываются их радиальные границы. Значение для сплошного исходного полимера может отличаться от эффективного значения готового кабеля. Без сведений о заполнении один параметр нельзя выбрать только по доле воздуха.

Почему в форме нет частоты?

В идеальной недиспергирующей TEM-модели параметры определены геометрией и постоянной проницаемостью. Для линии с потерями общая запись Z0 = √[(R′ + jωL′)/(G′ + jωC′)] включает частоту и даёт комплексную величину. Простое приближение подходит при R′ ≪ ωL′ и G′ ≪ ωC′. На частотах с другими модами или заметной дисперсией исходная модель тоже требует пересмотра.

Можно ли определить входной импеданс открытого кабеля?

По трём полям этого калькулятора нельзя. Открытая, короткозамкнутая и согласованная линии с одной геометрией имеют одинаковое Z0, но разные входные импедансы. Для расчёта конечного участка нужны его электрическая длина и нагрузка; при учёте потерь требуется также постоянная распространения.

Как проницаемость связана со скоростью сигнала?

Для той же идеальной немагнитной модели скорость равна c/√εr, коэффициент скорости равен 1/√εr. При εr = 4 получается c/2, то есть 149896229 м/с; задержка на одном метре составляет около 6,67128 нс. Это характеристика распространения, а не скорость движения электронов проводника.

Подойдёт ли расчёт при смещённой жиле?

Формулы предполагают общую ось цилиндрических проводников. Смещение жилы меняет поле и ёмкость, даже если оба диаметра сохранены. Прямоугольный экран или неодинаковый радиальный зазор также требуют другой геометрической модели. Замена такой конструкции круглым коаксиалом нуждается в отдельном обосновании.

Достаточно ли получить 50 Ом для выбора кабеля?

Совпадение номинала решает только часть задачи согласования. Оно не определяет затухание на рабочей частоте, качество экранирования, допустимое напряжение, механическую прочность и свойства разъёмов. Эти параметры проверяют по данным конкретного изделия. Два кабеля с одинаковым Z0 могут существенно различаться по остальным характеристикам.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.