Калькулятор глубины скин-слоя

Поверхностное сопротивление	0,260895 мОм/□

На какую глубину проникает переменное поле

Цельная медная шина с видимым торцом и измерительным щупом на лабораторном столе

При частоте 1 МГц, заданной проводимости 58 МСм/м и относительной магнитной проницаемости 1 глубина скин-слоя составляет около 66,0855 мкм. Поверхностное сопротивление равно примерно 0,260895 мОм на квадрат. Эти числа описывают проникновение гармонического поля в хороший проводник; они не являются сопротивлением готового кабеля между двумя выводами.

Скин-слой не заканчивается резкой границей. В принятой модели амплитуда поля и плотности тока уменьшается экспоненциально с расстоянием от поверхности. На глубине δ она остаётся равной 1/e, около 36,8% поверхностного значения. Глубже ток тоже есть, просто его амплитуда продолжает убывать.

Калькулятор полезен для сравнения частот и заданных свойств проводника, а также масштаба δ с толщиной образца. Он не рассчитывает распределение тока в конкретном тонком проводе, отношение сопротивлений переменному и постоянному току или эффективность экрана. Для этих задач нужна геометрия и дополнительные условия.

Частота, проводимость и магнитные свойства

Частота вводится в мегагерцах: 100 кГц соответствуют 0,1 МГц, 1 ГГц соответствует 1000 МГц. Нужна частота рассматриваемой гармоники. У сигнала с несколькими спектральными составляющими нет одной универсальной глубины проникновения, полученной из средней частоты.

Проводимость σ задаётся в мегасименсах на метр. Один МСм/м равен 10⁶ См/м. Не путайте проводимость с удельным сопротивлением ρ: они связаны как σ = 1/ρ при согласованных единицах. Начальное число 58 является учебным входом. Оно не утверждает, что любой медный образец имеет точно такую проводимость при любой температуре и обработке.

Относительная магнитная проницаемость μr безразмерна. Для немагнитного приближения берут 1. Допускаются положительные значения меньше 1: граница μr ≥ 1 здесь не требуется. Но ввод одного действительного числа предполагает, что именно такой параметр подходит для выбранной частоты и условий поля.

У ферромагнитных материалов магнитный отклик может быть нелинейным, зависеть от частоты и сопровождаться потерями. Значение, измеренное в статическом поле, нельзя автоматически переносить на радиочастоту. Если требуется комплексная проницаемость или учёт насыщения, простой расчёт с действительной μr недостаточен.

Формулы глубины и поверхностного сопротивления

\displaystyle \delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f\mu_0\mu_r\sigma}},\qquad R_s=\frac{1}{\sigma\delta}=\sqrt{\frac{\pi f\mu_0\mu_r}{\sigma}}

В формулах СИ f выражается в герцах, σ в См/м, δ в метрах, Rs в омах на квадрат. Магнитная постоянная μ0 приблизительно равна 1,25663706·10⁻⁶ Гн/м. Результат глубины переведён в микрометры, результат сопротивления в миллиомы на квадрат. Расчёт использует неокруглённую глубину, поэтому дополнительные округлённые цифры основного ответа не влияют на Rs.

При неизменных свойствах рост частоты в сто раз уменьшает δ в десять раз и увеличивает Rs в десять раз. Рост проводимости в четыре раза уменьшает оба результата вдвое. Рост μr в четыре раза уменьшает δ вдвое, но увеличивает Rs вдвое. Более тонкий скин-слой сам по себе не означает меньших поверхностных потерь.

Приближение хорошего проводника требует σ ≫ ωε, где ω = 2πf, а ε является электрической проницаемостью. Проводимость должна значительно преобладать над вкладом тока смещения. Поскольку ε не вводится, калькулятор не подтверждает выполнение этого условия автоматически. Положительные числа во всех полях ещё не доказывают применимость модели.

Частота, свойства образца и толщина фольги

Пример 1. Лабораторный образец. Для f = 1 МГц, σ = 58 МСм/м и μr = 1 получаем δ = 66,0855 мкм, то есть 0,0660855 мм. Rs составляет 0,260895 мОм/□. Это масштаб проникновения от поверхности толстого образца; нельзя заменить им всё геометрическое сечение и сразу получить сопротивление детали.

Пример 2. Переход в другой диапазон. Свойства образца оставлены прежними, частота увеличена с 1 до 100 МГц. Глубина уменьшается до 6,60855 мкм, а Rs растёт до 2,60895 мОм/□. Масштаб проникновения изменился в десять раз. Такое сравнение справедливо только если принятые σ и μr подходят для обеих частот.

Пример 3. Другая измеренная проводимость. На 1 МГц при μr = 1 второй условный образец имеет σ = 14,5 МСм/м вместо 58. Его δ = 132,171 мкм и Rs = 0,521790 мОм/□. Глубина и сопротивление удвоились. Свойства заданы измерением или условием задачи, а не выбраны по одному названию металла.

Пример 4. Магнитный параметр изменился. При f = 1 МГц и σ = 58 МСм/м подставлены допустимые для задачи μr = 1 и 4. Во втором случае δ = 33,0427 мкм, Rs = 0,521790 мОм/□. Слой стал вдвое тоньше, активная поверхностная составляющая вдвое больше. Этот пример не является таблицей проницаемости конкретной стали.

Пример 5. Фольга толщиной 35 мкм. Сравним её толщину с ответами для σ = 58 МСм/м и μr = 1. На 1 МГц толщина составляет около 0,529617δ, на 100 МГц около 5,29617δ. Первый случай явно не соответствует толстому полупространству. Одного сравнения толщин недостаточно, чтобы объявить сопротивление дорожки: нужны условия возбуждения, ширина и соседние проводники.

Пример 6. Поле внутри толстого образца. При f = 10 МГц, σ = 20 МСм/м и μr = 1 получаем δ = 35,5881 мкм. На глубине 3δ, около 106,764 мкм, амплитуда составляет e⁻³ ≈ 4,97871% поверхностной. Квадрат амплитуды составляет e⁻⁶ ≈ 0,247875%. Это профиль внутри модели, а не доля излучения, прошедшего через готовый корпус.

От поверхностного слоя к реальному проводнику

Формула предполагает однородное полупространство и локальные свойства материала. Для применения Rs к поверхности толщина и радиусы её кривизны должны быть велики относительно δ. Тонкая плёнка, острый край, шероховатость или несколько покрытий могут изменить распределение поля. Универсальную поправку по одной глубине дать нельзя.

Волновое сопротивление коаксиала определяется геометрией линии и диэлектриком. Проводниковые потери требуют отдельного расчёта с её размерами. Аналогично затухание готового тракта нельзя получить только из Rs: нужны путь сигнала, распределение тока и другие механизмы потерь.

Поверхностное сопротивление обозначает активную составляющую. Реактивное сопротивление описывает другой вклад в комплексный отклик. Шесть значащих цифр позволяют проверять вычисления, но не превращают приблизительные свойства образца в точные. Очень малые ненулевые ответы выводятся в научной записи.

Поверхность, покрытия и сложный сигнал

Для тонких слоёв, нескольких металлов и несинусоидального тока требуется учитывать дополнительные границы или спектральные составляющие. Один результат δ не описывает всю электрическую задачу.

Что происходит при постоянном токе?

При f = 0 гармоническая формула этой страницы неприменима. Её математический предел δ→∞ не является размером рабочей области конкретного провода. Для установившегося постоянного тока сопротивление находят из проводимости и геометрии, например ℓ/(σS) для однородного участка. Поэтому нулевая частота вызывает ошибку ввода, а не бесконечное число на экране.

Rs является модулем поверхностного импеданса?

В приближении хорошего проводника при временном соглашении exp(jωt) поверхностный импеданс имеет вид Zs≈(1+j)Rs. Его активная и реактивная части равны по величине, а модуль равен √2Rs. Например, для Rs = 1 мОм/□ модуль составляет около 1,41421 мОм/□. Если нужен полный комплексный отклик поверхности, одной активной части недостаточно.

Что означает сопротивление на квадрат?

Это обозначение поверхностной характеристики, а не сопротивление на квадратный метр. При равномерном токе вдоль прямоугольной поверхности и применимости той же модели активный вклад пропорционален отношению длины к ширине. Участок длиной 20 мм и шириной 10 мм содержит два квадрата по этому отношению. Концевые эффекты и реальное распределение тока могут потребовать отдельного расчёта.

Как учитывать металлическое покрытие на другом металле?

У слоёв разные свойства и поля на границах. Простое усреднение проводимости по толщине не воспроизводит их отклик. Если покрытие тоньше своей глубины проникновения, нижний материал нельзя автоматически исключить. Для количественного результата нужны толщины слоёв и многослойная модель; подстановка только свойств покрытия не решает такую задачу.

Как выбрать частоту для прямоугольных импульсов?

Линейную задачу рассматривают по гармоникам. Каждая ненулевая частота имеет собственные δ и Rs при соответствующих свойствах материала. Например, гармоника 9 МГц по сравнению с 1 МГц при неизменных σ и μr имеет втрое меньшую δ и втрое большую Rs. Для восстановления тока учитываются также амплитуды и фазы гармоник, а не среднее двух глубин.

Можно ли определить отношение Rac/Rdc по глубине слоя?

Для готового провода нужны его размеры и распределение тока. Существенны также близость других проводников и форма поперечного сечения. Два провода с одной δ, но разными радиусами могут иметь разные отношения Rac/Rdc. Замена сечения кольцом толщиной δ является дополнительным приближением, которого этот калькулятор не применяет.

Достаточно ли нескольких скин-слоёв для оценки экрана?

Экран взаимодействует с падающим полем через отражение, проникновение и конечные границы. У корпуса важны отверстия, швы и электрические контакты; у низкочастотной магнитной задачи важны другие условия поля. Поэтому малое e⁻z/δ внутри сплошного проводника не является готовым коэффициентом экранирования всего изделия.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.