Калькулятор высоты дерева по тени

Отношение длин теней	6 : 1

Как узнать высоту дерева по двум теням

Дерево и вертикальная рейка отбрасывают тени в одном направлении на ровной земле

Если тень дерева имеет длину 12 м, а стоящий рядом человек ростом 170 см отбрасывает тень 2 м, дерево примерно в шесть раз выше человека: 10,2 м. Солнечные лучи освещают их под одним углом, поэтому высоты относятся друг к другу так же, как длины теней. Вместо человека можно взять рейку известной высоты.

Метод удобен там, где верхушка видна, но приставить рулетку к дереву нельзя. Нужны три измерения: тень от основания дерева до конца тени его верхушки, высота вертикального ориентира и его собственная тень. Измеряйте обе тени почти одновременно на ровной площадке. В учебном задании Национальной парковой службы США дерево и человек служат именно такими двумя подобными треугольниками.

Представьте прямую линию от верхушки дерева к дальнему концу тени. Она замыкает треугольник, где вертикальная высота и горизонтальная тень образуют прямой угол. У рейки возникает маленький треугольник той же формы. Поэтому высота дерева H равна высоте ориентира h, умноженной на отношение длин теней дерева D и ориентира d:

\displaystyle H=h\frac{D}{d}

Высоту ориентира перед вычислением переводят из сантиметров в метры. Например, 170 см становятся 1,7 м, а 1,7 × 12 / 2 даёт 10,2 м. Вторая строка результата показывает отношение теней 6 : 1. Если оно кажется странным, проверьте, откуда начинали измерять каждую тень и не перепутали ли сантиметры с метрами.

Как измерить тени без лишней ошибки

Ставьте рейку вертикально, а человек должен стоять прямо. Его рост измеряется от земли до макушки, тень тоже начинается у ног. Для дерева начальная точка находится у основания ствола, конечная у конца тени верхушки. Измерение по земле не равно наклонному отрезку от верхушки к концу тени: последний был бы гипотенузой и дал бы завышенный ввод.

Подходящая площадка ровная и не прерывается бордюром, канавой или лестницей. Если конец тени лежит на склоне, её длина по поверхности склона уже не является горизонтальным основанием того же треугольника. Обычная рулетка не исправит геометрию сама. Выберите другое место или метод измерения.

Две тени нужно снять подряд: Солнце меняет положение, а вместе с ним меняется отношение высоты предмета к длине его тени. Не соединяйте утреннюю тень дерева с полуденной тенью человека. Ближе к полудню тени могут стать короткими, а различить их конец иногда труднее. Облачность, перекрытие соседними деревьями и широкая крона тоже усложняют поиск правильной точки.

Высота здесь означает вертикальное расстояние от земли у ствола до самой высокой точки дерева. Это не длина ствола по изгибу и не расстояние от вашей позиции до вершины. У наклонённого дерева или кроны, смещённой в сторону, связь между основанием ствола и тенью вершины уже хуже укладывается в простую схему. Исследователи Лесной службы США отдельно отмечают трудности обычных геометрических методов для крупных и наклонённых деревьев с раскидистыми кронами.

Что покажут измерения на практике

Дерево во дворе. Тень от ствола до конца тени верхушки равна 12 м. Рост наблюдателя 170 см, его тень 2 м. Отношение 12 / 2 равно 6, а высота дерева около 10,2 м. Так можно записать приблизительный размер дерева для плана участка. Для расчёта безопасного направления его падения одного этого числа недостаточно.

Фонарь вместо дерева. Вертикальная рейка высотой 1 м даёт тень 1,5 м, а тень фонаря равна 9 м. Фонарь получается высотой 9 / 1,5 = 6 м. Та же пропорция работает для столба или стены, если их верхний край и основание дают читаемую тень на одной ровной поверхности. Название страницы относится к дереву, но формуле всё равно, из чего сделан вертикальный предмет.

Два дерева и одна рейка. Рейка высотой 160 см отбрасывает тень 2 м. Тени двух деревьев равны 9 и 15 м. Для первого получится 1,6 × 9 / 2 = 7,2 м, для второго 1,6 × 15 / 2 = 12 м. Не нужно заново измерять рейку для каждого дерева, если солнечный свет и ровная поверхность сохраняются, а измерения идут друг за другом.

Солнце стало ниже. В одном измерении человек ростом 170 см имеет тень 2 м, а дерево тень 12 м. Позже его тень стала 3,4 м, а тень дерева 20,4 м. Оба отношения равны 6, поэтому результат остаётся 10,2 м. Тени меняются, высота нет. Если отношения заметно разошлись, ищите ошибку измерения, неясный край или различие площадок.

Короткая школьная рейка. Рейка высотой 30 см даёт тень 0,4 м, дерево 8 м. Получится 0,3 × 8 / 0,4 = 6 м. Это удобная демонстрация подобия треугольников, но короткую тень важно мерить аккуратно: ошибка в несколько сантиметров составляет большую долю её длины и сильнее меняет ответ, чем такая же ошибка у длинной тени дерева.

Размытый край тени. При росте 165 см, тени человека 1,5 м и тени дерева 9 м ответ равен 9,9 м. Если дальний край тени трудно различить в пределах 30 см, возможные длины 8,7 и 9,3 м дают от 9,57 до 10,23 м. Поэтому запись «9,9000 м» не сделает измерение точнее. Для такой тени разумнее назвать дерево примерно десятиметровым.

Когда результата недостаточно

Расчёт не измеряет дерево напрямую. Он переносит на него масштаб, полученный у ориентира. Если тень верхушки сливается с другой тенью или у дерева нет видимого основания на той же плоскости, нужного D просто нет. Подбирать его на глаз и затем доверять десятым долям метра бессмысленно. Для таких условий понадобятся другие измерения, например расстояния и углы до вершины.

Точность удобнее проверить повтором: переставьте рейку на соседнее ровное место и сравните две оценки. Если одна дала 10,2 м, а другая 11,4 м, усреднение не исправит систематическую ошибку, например тень кроны, которую приняли за конец тени вершины. Сначала разберитесь, что именно измерили. Для работ рядом с проводами, зданиями или дорогой нужна профессиональная оценка дерева и пространства, а не только геометрия школьного опыта.

Сама формула связана с подобием треугольников, но решатель треугольника нужен, когда известны стороны или углы конкретной фигуры. Если по результату вы планируете посадки на участке, отдельно можно рассчитать расстояния между растениями. Ни один из этих инструментов не восстанавливает пропавший или нечёткий конец тени.

Вопросы об измерении высоты по тени

Проверьте происхождение каждой длины до подстановки. Для пропорции важны не только три числа, но и общие условия, в которых возникли обе тени.

Можно ли использовать не человека, а палку?

Да. Поставьте прямую рейку вертикально, измерьте её высоту от земли и длину тени. Для рейки 100 см с тенью 1,5 м и дерева с тенью 9 м высота будет 6 м. Рейка удобна, если свою тень трудно измерить от ног до головы.

Почему обе тени нужно измерять почти одновременно?

Положение Солнца меняется, поэтому и отношение высоты к длине тени меняется в течение дня. Измерьте сначала дерево, затем ориентир без долгого перерыва. Утренняя тень одного предмета и полуденная другого не составляют одну пропорцию.

Откуда до куда мерить тень дерева?

По земле от основания ствола до конца тени именно верхушки. Не меряйте от края кроны на высоте и не берите наклонную линию от вершины к концу тени. Если тень верхушки нельзя отличить от соседних теней, этот метод не даст надёжного D.

Можно ли считать на склоне или лестнице?

Простая формула предполагает ровную горизонтальную площадку под обоими предметами. Длина по наклонной земле и тень на разных уровнях нарушают модель. Поищите ровное место либо применяйте измерение углов с учётом рельефа.

Нужно ли знать угол Солнца?

Нет. При близком времени измерения угол один и тот же для обоих предметов, поэтому он исчезает из отношения. Если известен только угол и тень дерева, это уже другая постановка задачи с тангенсом угла.

Почему оценка разошлась с измерением прибором?

Проверьте вертикальность ориентира, горизонтальность площадки, единицы и конец тени верхушки. У наклонённого дерева и широкой кроны основание ствола не всегда соответствует точке, от которой начинается нужный вертикальный треугольник. Приборный результат тоже зависит от выбранного метода и точки вершины.

Можно ли по такой высоте решить, безопасно ли пилить дерево?

Нет. Высота не описывает наклон, форму кроны, состояние ствола, траекторию падения и близость проводов. Для работ у людей, домов и линий электропередачи нужна оценка специалиста на месте.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.