Калькулятор поверхностного натяжения

В единицах СИ	0,037 Н/м

Как найти натяжение на границе жидкости

Мыльная плёнка на прямоугольной рамке и отдельный сферический пузырь

Поверхностное натяжение показывает, с какой силой поверхность жидкости стягивает каждый метр края. Если измерить силу на прямом участке известной длины, коэффициент можно найти делением. Для края 40 мм и мыльной плёнки, которая тянет с двух сторон с силой 2,96 мН, получится 37 мН/м. Этот коэффициент обозначают γ и называют также поверхностной энергией на единицу площади.

Представьте проволочную рамку с подвижной перекладиной. Плёнка стремится сократить площадь и тянет перекладину внутрь. Чем длиннее край, тем больше суммарная сила при той же жидкости. Но перед делением важно посчитать, сколько жидких поверхностей касается края: у одиночной границы одна поверхность, у свободной мыльной плёнки передняя и задняя.

\displaystyle \gamma=\frac{F}{nL}

Здесь F означает измеренную силу, L длину прямого края, n число поверхностей, равное 1 или 2. Если F в ньютонах, а L в метрах, ответ будет в Н/м. Поля формы используют меньшие единицы: миллиньютоны и миллиметры. Например, 2,96 мН, делённые на 2 × 40 мм, дают 0,037 Н/м, или 37 мН/м. OpenStax показывает эту схему с подвижной проволокой и отдельно учитывает обе стороны плёнки.

Капля и мыльный пузырь дают разное давление

Поверхность сферы тоже стремится сжаться. Поэтому давление внутри маленькой капли выше давления снаружи. Калькулятор использует избыточное давление Δp: внутреннее минус внешнее. При известном радиусе почти сферической капли и этом перепаде поверхностное натяжение находится так:

\displaystyle \gamma=\frac{\Delta p\,r}{2n}

Радиус r подставляют в метрах, давление в паскалях. У капли жидкости или газового пузырька в жидкости одна сферическая граница, поэтому n = 1 и Δp = 2γ/r. Мыльный пузырь в воздухе представляет собой тонкую плёнку с внутренней и наружной границами: n = 2, а Δp = 4γ/r. В демонстрации Harvard Natural Sciences меньший пузырь выдавливает воздух в больший именно потому, что при меньшем радиусе избыток давления выше.

Форма принимает радиус в миллиметрах и переводит его сама. Если в задаче указан диаметр, сначала разделите его пополам. Вводить атмосферное давление вместо Δp нельзя: при внешних 101 325 Па и внутренних 102 065 Па нужная разность равна 740 Па. А если известен лишь абсолютный показатель внутри, но неизвестно наружное давление, данных для этого режима пока недостаточно.

Что означают мН/м в результате

В большом числе в карточке результат дан в миллиньютонах на метр. Строка ниже показывает то же самое в ньютонах на метр: 37 мН/м = 0,037 Н/м. Это не сила конкретной капли и не давление внутри неё. Коэффициент описывает данную границу жидкости при заданных условиях; сила зависит ещё от длины края, а перепад давления у сферы от радиуса.

Для ориентира в таблице OpenStax у чистой воды при 20 °C указано 72,8 мН/м, у типичной мыльной воды 37 мН/м, у этилового спирта 22,3 мН/м. Это примеры, а не готовые значения для любого образца: состав, примеси и температура меняют коэффициент. У воды в той же таблице 75,6 мН/м при 0 °C и 58,9 мН/м при 100 °C. Если у вас есть измерение, вводите его условия, а не принимайте стартовый пример за справочник всех жидкостей.

Проверка на знакомых числах

Мыльная плёнка на рамке. Подвижная сторона имеет длину 40 мм, а удерживающая сила равна 2,96 мН. Две стороны плёнки дают γ = 37 мН/м. Если ошибочно выбрать одну поверхность, получится 74 мН/м: ровно двойная ошибка. Поэтому модель поверхности здесь влияет не меньше, чем показание датчика.

Одинарная граница воды. В учебной модели прямой участок длиной 20 мм испытывает силу 1,456 мН. С одной поверхностью это даёт 72,8 мН/м, близко к табличному значению воды при 20 °C. Если жидкость загрязнена моющим средством, такое совпадение уже не гарантировано.

Тот же край, другая жидкость. Для этилового спирта с табличными 22,3 мН/м сила на одной поверхности длиной 20 мм составит 0,446 мН. Это меньше водных 1,456 мН при той же длине. Такой тест помогает проверить единицы силомера: если прибор показывает ньютоны, перед вводом переведите число в миллиньютоны.

Маленькая капля воды. При γ = 72,8 мН/м и радиусе 1 мм избыток давления равен 145,6 Па. При радиусе 0,1 мм у той же воды он уже 1456 Па. Десятикратное уменьшение радиуса увеличило расчётный перепад в десять раз; внешний воздух в обоих случаях остаётся тем же.

Мыльный пузырь. Для γ = 37 мН/м и радиуса 0,2 мм две поверхности дают 740 Па избыточного давления. Если радиус увеличить до 2 мм, формула даёт 74 Па. Это объясняет направление перетока воздуха между пузырями разных размеров, но не предсказывает время такого перетока или прочность самой плёнки.

Проверка множителя у сферы. Вообразим одинаковые γ = 37 мН/м и радиус 1 мм. Одинарная граница капли дала бы 74 Па, мыльный пузырь с двумя границами 148 Па. Это сравнение изолирует геометрию формулы; настоящие жидкости капли и плёнки могут иметь разные γ.

Смена температуры воды. На одиночном крае 20 мм табличные 75,6 мН/м при 0 °C соответствуют силе 1,512 мН, а 58,9 мН/м при 100 °C соответствуют 1,178 мН. Из этих двух точек нельзя выводить точную температуру неизвестной пробы или линейную зависимость для всех промежуточных значений.

Где простая модель перестаёт работать

Формула по давлению предполагает почти сферическую и равновесную поверхность с одним радиусом. Большая капля, прижатая к стеклу, вытянутая струёй или деформированная тяжестью, уже не описывается одной сферой. Для неё нужны форма обеих главных кривизн, условия смачивания и иногда движение жидкости. Из одного измеренного давления без геометрии нельзя достоверно восстановить γ.

Натяжение также не заменяет другие виды давления. Давление на глубине жидкости растёт из-за веса столба воды, а здесь перепад вызван кривизной поверхности. Если ваш манометр показывает бары или килопаскали, сначала переведите показание в паскали через конвертер давления. Для движущегося потока в трубе отдельно считают число Рейнольдса; оно зависит от вязкости и скорости, а не заменяет поверхностное натяжение.

Изогнутая поверхность жидкости помогает объяснить и подъём воды в узком капилляре. Там высоту определяют вместе с диаметром, смачиванием и весом столба, поэтому одного значения поверхностного натяжения недостаточно.

Вопросы о поверхностном натяжении

Перед сравнением с учебным значением проверьте единицы и число жидких поверхностей. Эти две ошибки способны изменить ответ в тысячу раз или ровно вдвое даже при аккуратном измерении.

Почему мыльную плёнку считают дважды?

У свободной плёнки есть лицевая и обратная границы с воздухом. Каждая тянет подвижный край с силой γL, поэтому общая сила равна 2γL. Если речь об одной свободной поверхности жидкости, множитель 2 не нужен.

Какую длину вводить для проволочной рамки?

Длину именно того прямого подвижного края, на котором измерена сила. Складывать длины всех четырёх сторон рамки не надо: неподвижные стороны тоже контактируют с плёнкой, но измеряемое усилие в этой модели относится к одной перекладине.

Газовый пузырёк под водой тоже имеет две поверхности?

Нет. У газового пузырька внутри жидкости одна граница газ-жидкость, как у капли есть одна граница жидкость-газ. Две поверхности у тонкой мыльной плёнки в воздухе: внутренняя и наружная.

Если дан диаметр капли, можно ввести его вместо радиуса?

Нельзя: радиус вдвое меньше диаметра. При диаметре 2 мм в поле радиуса нужно ввести 1 мм. Если подставить 2 мм, найденное по тому же давлению натяжение получится вдвое больше.

Какой перепад давления вводить: абсолютный или манометрический?

Разность между давлением внутри сферы и непосредственно снаружи неё. Если внутри 102 065 Па, а снаружи 101 325 Па, введите 740 Па. Манометрический показатель подходит, только если прибор отсчитывает именно от того же внешнего давления.

Можно ли по этому результату узнать высоту воды в капилляре?

Одного коэффициента недостаточно. Для высоты подъёма нужны радиус капилляра, плотность жидкости, ускорение тяжести и угол смачивания стенки. Если жидкость не смачивает стенку, уровень может не подняться, а опуститься.

Почему для воды не всегда получается 72,8 мН/м?

Это табличный ориентир для чистой воды около 20 °C. Нагрев, растворённые вещества и загрязнение поверхности меняют натяжение. Сравнивайте измерение с данными для той же температуры и состава, а не с одним значением из примера.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.