Калькулятор гидростатического давления

Абсолютное давление	199,425 кПа
Прирост на каждый метр	9,81 кПа/м

Какое давление создаёт столб жидкости

Прозрачный сосуд с водой и манометром у нижней части стенки

Чем глубже точка в неподвижной жидкости, тем больше вес жидкости над ней и тем выше давление. Калькулятор показывает две величины: избыточное давление относительно поверхности и абсолютное давление с учётом того, что уже давит на поверхность. Это пригодится для учебной задачи, проверки показаний манометра у нижней части бака или сравнения нагрузок на разных уровнях резервуара.

Глубина здесь измеряется по вертикали от свободной поверхности до точки расчёта. Длина наклонной стенки и полный объём воды не заменяют эту величину. В высоком узком сосуде и широком баке давление на одной и той же глубине будет одинаковым, если жидкость и давление на её поверхности совпадают. Почему это так, подробнее разобрано в материале о том, почему давление воды зависит от высоты, а не от объёма бака.

Избыточное и абсолютное давление

Избыточное давление показывает, насколько давление в выбранной точке выше давления непосредственно над жидкостью. Манометр, открытый к тому же окружающему воздуху, обычно помогает оценить именно эту разницу. Абсолютное давление отсчитывают от вакуума: к давлению столба жидкости прибавляют давление на поверхности. Не складывайте их наоборот и не прибавляйте атмосферу второй раз к уже абсолютному показанию датчика.

Избыточное давление, кПа = плотность, кг/м³ × ускорение, м/с² × глубина, м / 1000

Абсолютное давление, кПа = давление на поверхности, кПа + избыточное давление, кПа

Деление на 1000 переводит паскали в килопаскали: 1 кПа равен 1000 Па. При плотности 1000 кг/м³ и ускорении 9,81 м/с² каждый метр добавляет 9,81 кПа. Это удобный ориентир для спокойной воды, но не универсальная характеристика любой жидкости. Плотность зависит от её состава и температуры; значение 1000 кг/м³ в стартовом примере округлено.

Поле давления на поверхности первоначально содержит 101,325 кПа. Это значение стандартной атмосферы, а не прогноз для вашего места и дня. По определению оно точно равно 101 325 Па. Если известно фактическое абсолютное давление воздуха или газа над жидкостью, введите его. На глубине ноль избыточное давление будет нулевым, а абсолютное совпадёт с указанным давлением на поверхности.

Что получится в знакомых ситуациях

Проверка на десяти метрах. Для воды с принятой плотностью 1000 кг/м³, глубины 10 м и g = 9,81 м/с² получится 98,1 кПа избыточного давления. При стандартных 101,325 кПа на поверхности абсолютное давление составит 199,425 кПа. Это не обещание одинакового давления в любом водоёме: барометр и плотность воды могут отличаться.

Невысокий домашний бак. Датчик расположен на 0,5 м ниже уровня воды. При тех же плотности и ускорении прибавка составит 4,905 кПа, абсолютное давление составит 106,23 кПа. Если датчик показывает больше, сначала проверьте, открыт ли бак воздуху и нет ли давления насоса над водой: сама полуметровая высота такого прироста не создаёт.

Манометр у дна резервуара. При высоте воды 2 м избыточное давление у дна равно 19,62 кПа, абсолютное составит 120,945 кПа при выбранной стандартной атмосфере. Если манометр на стенке расположен в 30 см выше дна, ему соответствует глубина 1,7 м, а не 2 м. Для давления нужна отметка самого штуцера.

Другая жидкость. Возьмём условную жидкость плотностью 800 кг/м³ и глубину 3 м. При g = 9,81 м/с² её столб добавит 23,544 кПа; абсолютное давление при 101,325 кПа на поверхности составит 124,869 кПа. При тех же трёх метрах воды прибавка была бы 29,43 кПа. Сравнение имеет смысл только если внешнее давление и глубина у вариантов одинаковы.

Более плотный раствор. Для условных 1200 кг/м³ на глубине 5 м прибавка равна 58,86 кПа, а абсолютное давление составит 160,185 кПа. Это учебный пример, не справочная плотность конкретного раствора. При выборе оборудования подставляйте измеренную или указанную в технических данных плотность, а запас прочности определяйте отдельно.

Закрытый сосуд. Пусть над водой поддерживается абсолютное давление 200 кПа. На глубине 1 м при плотности 1000 кг/м³ абсолютное давление составит 209,81 кПа, но прирост относительно поверхности останется 9,81 кПа. Так видно, почему нельзя заменять давление на поверхности обычной атмосферой, если жидкость находится под газом в закрытой ёмкости.

Граница у поверхности. При глубине 0 м калькулятор покажет 0 кПа избыточного давления и ровно введённое давление на поверхности. Это полезная проверка того, что глубина отсчитана в правильную сторону. Отрицательная «глубина» не описывает точку внутри жидкости, поэтому в форме она не принимается.

Когда простой формулы недостаточно

Расчёт относится к неподвижной жидкости примерно постоянной плотности. Для воды в обычной ёмкости это хорошая модель. В движущемся потоке давление в конкретной точке зависит ещё и от движения; для точного расчёта сети труб нужны потери напора, насосы и геометрия системы. Калькулятор не определяет прочность стенки и не выбирает допустимое давление оборудования.

Если в баке несколько несмешивающихся слоёв, плотность одного слоя нельзя подставить на всю общую глубину. Давление складывается из вкладов каждого слоя: для каждого нужны собственные плотность и вертикальная толщина. Например, 1 м условного масла плотностью 800 кг/м³ поверх 1 м воды плотностью 1000 кг/м³ создают 7,848 + 9,81 = 17,658 кПа над давлением на поверхности. Одним вводом глубины и плотности такой бак здесь не описать.

Давление не равно силе на стенку. Для небольшого участка на одной глубине силу от жидкости можно получить умножением давления на площадь, но нагрузку на стенку определяет перепад давлений по её сторонам. По высокой вертикальной стенке глубина различается, поэтому различается и перепад; нужна сумма воздействий по высоте. Для тела, погружённого в жидкость, разница давлений сверху и снизу связана с выталкивающей силой, но там исходными данными служит вытесненный объём, а не глубина одной точки.

Если задача даёт бары, атмосферы или миллиметры ртутного столба, сначала приведите исходное давление к кПа в конвертере единиц давления. При обратном переводе результата не забудьте, какую из двух строк переводите: избыточное и абсолютное давление имеют одну единицу, но разные точки отсчёта.

Вопросы о давлении на глубине

Перед сравнением с манометром уточните, где находится его точка измерения и от какой величины отсчитано показание. Ошибка в точке отсчёта часто заметнее округления.

Сколько добавляет метр воды?

При принятой плотности 1000 кг/м³ и g = 9,81 м/с² каждый метр добавляет 9,81 кПа избыточного давления. Для другой плотности или другого ускорения прирост изменится пропорционально.

Почему на глубине 10 м не ровно две атмосферы?

В примере 10 м воды дают 98,1 кПа сверх давления на поверхности. Вместе со стандартной атмосферой 101,325 кПа получится 199,425 кПа, немного меньше двух стандартных атмосфер (202,65 кПа). Кроме того, реальные плотность воды и давление воздуха различаются.

Что вводить в поле давления на поверхности?

Абсолютное давление газа над жидкостью. Для открытого водоёма можно ввести измеренное атмосферное давление; 101,325 кПа подходит для стандартного учебного примера. Для закрытого сосуда нужно его фактическое давление над жидкостью.

Зависит ли давление у дна от ширины бака?

Нет, в неподвижной однородной жидкости давление в точке определяется вертикальной глубиной, плотностью, ускорением и давлением на поверхности. Ширина бака влияет на общий объём и на полную силу по дну, но не на давление в одной точке той же глубины.

Можно ли так посчитать давление в бассейне с морской водой?

Да, если известна плотность именно этой воды: замените стартовые 1000 кг/м³ своим значением. Содержание солей и температура меняют плотность, поэтому не называйте округлённый пресноводный пример точным для моря.

Почему датчик и калькулятор дают разные числа?

Проверьте положение датчика относительно поверхности, тип его шкалы (избыточная или абсолютная) и давление над жидкостью. В потоке, у насоса либо при заметном изменении плотности по высоте простая гидростатическая модель может быть недостаточна.

Как посчитать бак с двумя слоями жидкости?

Найдите прибавку ρgh для каждого слоя по его толщине и плотности, затем сложите их. Давление на поверхности прибавьте один раз, если нужен абсолютный итог. Подстановка одной плотности на общую высоту даст ошибку.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.