Калькулятор RC-фильтра

Амплитуда от входной	84,6733 %
Уровень при 1 000 Гц	-1,44507 дБ
Сдвиг фазы	-32,1419 °
Постоянная времени	100 мкс

Как RC-фильтр меняет сигнал

Осциллограф с двумя синусоидами разной амплитуды, резистор и конденсатор

RC-фильтр состоит из резистора и конденсатора. Он помогает убрать быструю рябь с медленно меняющегося сигнала или, наоборот, отделить переменную составляющую от постоянного смещения. Например, после цифрового управления нужно получить плавное напряжение, а перед звуковым входом не пропустить постоянную составляющую. Две детали решают разные задачи в зависимости от того, с какой из них снят выход.

В фильтре низких частот, ФНЧ, резистор включён последовательно, а выход снимается с конденсатора. Медленные изменения проходят почти без потерь, быстрые ослабляются. В фильтре высоких частот, ФВЧ, детали меняются местами: выход снимается с резистора. Постоянный сигнал после установления режима не проходит, а с ростом частоты передача увеличивается. Схема над полями показывает именно выбранное соединение.

Расчёт относится к идеальному фильтру первого порядка без нагрузки и с нулевым сопротивлением источника. Он показывает частоту среза и поведение одной синусоиды на указанной частоте. Это не расчёт всего спектра музыки или прямоугольного импульса: каждая их частотная составляющая изменяется по-своему. Для схемы с катушкой вместо резистора используйте расчёт LC-фильтра с нагрузкой: у неё возможен резонансный подъём.

Частота среза и смысл −3 дБ

\displaystyle f_c=\frac{1}{2\pi RC},\qquad \tau=RC

В этой формуле R задаётся в омах, C в фарадах, а частота получается в герцах. Поля калькулятора используют килоомы и нанофарады. Для этих единиц можно сразу разделить 1 000 000 на произведение 2π, R и C. Например, 10 кОм и 10 нФ дают частоту среза 1591,55 Гц и постоянную времени 100 мкс. Не перепутайте нанофарады с микрофарадами: 1 мкФ равен 1000 нФ.

На частоте среза амплитуда выхода составляет 1/√2, то есть около 70,71% входной. Уровень равен примерно −3,0103 дБ. Это не граница, после которой сигнал внезапно исчезает: кривая плавная с обеих сторон. Если синусоида на входе имеет амплитуду 1 В, на выходе при этой частоте останется около 0,707 В.

Децибелы здесь вычисляются как 20·log₁₀ отношения напряжений. Фраза «мощность уменьшилась вдвое» требует отдельной оговорки об одинаковых сопротивлениях, на которых сравнивают мощности. Нельзя считать, что идеальный конденсатор на частоте среза потребляет половину мощности источника. Калькулятор показывает передачу напряжения, а не тепловые потери деталей.

Амплитуда, фаза и график

Обозначим отношение частоты сигнала к частоте среза через x. Тогда коэффициенты передачи напряжения равны:

\displaystyle |H_{\text{ФНЧ}}|=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}},\qquad |H_{\text{ФВЧ}}|=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

В ФНЧ выход отстаёт по фазе на arctan(x), поэтому сдвиг записан со знаком минус. В ФВЧ при положительной частоте выход опережает вход на arctan(1/x). На частоте среза получаются соответственно −45° и +45°. Угол описывает сдвиг синусоиды, но не означает одинаковую временную задержку для всех частот.

График охватывает частоты от 0,01 до 100 частот среза. Равные расстояния по горизонтали соответствуют одинаковому изменению частоты в разах, а не в герцах. Выберите точку мышью, касанием или ползунком: под графиком появятся её значения. Ноль на логарифмической оси не помещается, однако постоянный сигнал можно проверить в основном поле частоты.

Вдали от среза спад ФНЧ приближается к 20 дБ на каждое десятикратное увеличение частоты. Для ФВЧ такой же спад получается при движении к низким частотам. Это примерно 6 дБ на октаву, то есть при изменении частоты вдвое. Рядом со срезом наклон ещё не равен своему предельному значению.

Как подобрать детали под сигнал

🎛 Сигнал датчика. Для ФНЧ с R=10 кОм и C=10 нФ на частоте 1000 Гц остаётся 84,67% амплитуды: уровень −1,445 дБ, фаза −32,14°. Частота сигнала ниже среза, но потери уже заметны. Если эта частота полезная, нельзя считать её проходящей без изменений только потому, что она ниже 1591,55 Гц.

🎵 Развязка звукового входа. У ФВЧ с R=10 кОм и C=1000 нФ срез равен 15,92 Гц. На 20 Гц проходит 78,25% амплитуды, или −2,131 дБ. Постоянное смещение исчезнет после переходного процесса, но нижняя часть звукового диапазона тоже изменится. Для меньших потерь на басах нужен срез заметно ниже 20 Гц.

〰 Сглаживание ШИМ. ФНЧ из 1 кОм и 100 нФ имеет срез 1591,55 Гц. Синусоидальная составляющая на 20 кГц уменьшается до 7,93%, примерно на 22,01 дБ. Это позволяет сравнить номиналы для подавления несущей, но не даёт готовое значение пульсаций ШИМ: у прямоугольных импульсов есть и другие гармоники, а их амплитуды зависят от заполнения.

📦 Выбор из имеющихся конденсаторов. Для среза 1 кГц при R=10 кОм нужна ёмкость C=1/(2πRf), около 15,92 нФ. Если под рукой 15 нФ, фактический расчётный срез будет 1061,03 Гц. Так можно оценить конкретную замену, а не искать деталь с бесконечным количеством знаков на корпусе.

🔌 Подключение нагрузки. У ФНЧ с 10 кОм и 10 нФ подключение резистивной нагрузки 10 кОм параллельно конденсатору меняет результат. Передача на низких частотах падает до 50%, а срез относительно этого нового уровня поднимается до 3183,10 Гц. Значения формы к такой нагруженной цепи напрямую не относятся: нагрузка уже стала частью фильтра.

⏱ Скорость установления. Пара 10 кОм и 100 нФ даёт τ=1 мс и срез 159,15 Гц. После скачка входного напряжения ФНЧ достигнет 90% нового уровня примерно через 2,303 мс. Усиливая сглаживание увеличением C, вы одновременно замедляете реакцию. Для другого порога используйте расчёт времени заряда конденсатора.

Почему измерение может отличаться

Номиналы на корпусах не гарантируют точное произведение RC. При допуске резистора ±5% и конденсатора ±10% срез начального примера может оказаться примерно между 1377,96 и 1861,46 Гц. Нижняя граница получается при одновременном увеличении обеих деталей, верхняя при уменьшении. Это оценка крайних сочетаний допусков, а не вероятностный интервал.

Сопротивление источника, вход следующего каскада и измерительный щуп тоже влияют на схему. Для ФНЧ с идеальным источником и резистивной нагрузкой R_L низкочастотная передача равна R_L/(R+R_L), а постоянная времени равна (R∥R_L)C. Поэтому недостаточно заменить сопротивление в форме и принять её процент за полную передачу: нужно учесть и потери делителя.

На высоких частотах добавляются паразитные индуктивности и ёмкости, а реальные конденсаторы имеют потери. Простая RC-модель уже не описывает все особенности. Если в цепь намеренно добавлена катушка, задача становится другой: для идеального колебательного контура есть калькулятор резонансной частоты. Резонанс и срез фильтра не являются взаимозаменяемыми понятиями.

Вопросы о RC-фильтрах

Одинаковый срез ещё не делает две схемы одинаковыми. Здесь разберём замену номиналов, соединение звеньев и проверку результата измерением.

Можно ли поменять R и C, сохранив частоту среза?

Да, если произведение RC не изменится. Например, 10 кОм и 10 нФ дают тот же идеальный срез, что 1 кОм и 100 нФ. Но нагрузка на источник и влияние сопротивления следующего каскада будут другими, поэтому электрически эти варианты не полностью равнозначны.

Что получится при частоте 0 Гц?

После установления режима идеальный ФНЧ передаёт постоянное напряжение полностью. ФВЧ его блокирует: амплитуда равна нулю, уровень −∞ дБ. Фаза нулевого выходного сигнала не определена; значение +90° относится только к пределу при приближении положительной частоты к нулю.

Почему нельзя поставить нулевое сопротивление или ёмкость?

Формула предполагает две ненулевые детали. При их замыкании или удалении меняется сама схема, а конечная частота среза перестаёт описывать её поведение. Ноль в поле частоты допустим, но R и C должны быть больше нуля.

Можно ли получить усиление больше единицы?

В показанных идеальных пассивных RC-схемах амплитуда на выходе не превышает входную. Для усиления понадобится активный каскад. Положительный сдвиг фазы у ФВЧ не означает усиление напряжения.

Что изменится при двух фильтрах подряд?

Если одинаковые ФНЧ разделены идеальным буфером, их коэффициенты передачи перемножаются. На частоте среза одного звена получится 50% амплитуды, то есть около −6,02 дБ. Общий срез снизится примерно до 0,644 частоты одного звена. Без буфера второе звено нагружает первое, и простое перемножение неверно.

Как проверить срез осциллографом?

Подайте синусоиду и сравнивайте амплитуды входа и выхода при изменении частоты. Для ненагруженной цепи срез соответствует отношению около 0,707. Учитывайте сопротивление генератора и щупа. Если есть потери в полосе пропускания, уровень −3 дБ отсчитывают от неё, а не автоматически от входного напряжения.

Нужно вводить амплитуду или действующее напряжение?

Для частоты среза абсолютное напряжение не нужно. Показанный коэффициент одинаково применим к амплитуде и действующему значению синусоиды, если на входе и выходе сравнивается одна и та же величина. Нельзя делить амплитуду выхода на действующее значение входа.

Подходит ли расчёт для полосового фильтра?

Нет, здесь одно RC-звено с одним срезом. Полосовой фильтр имеет нижнюю и верхнюю границы, а совместная передача зависит от соединения звеньев. Нельзя просто выбрать два среза и игнорировать их взаимное влияние.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.