Калькулятор LC-фильтра

Собственная частота f₀	1,5915 кГц
Добротность Q	1
Амплитуда от входной	114,63 %
Уровень при 1 000 Гц	1,1858 дБ
Сдвиг фазы	-46,073 °

Как работает LC-фильтр низких частот

Катушка и конденсатор в цепи фильтра для сглаживания сигнала

LC-фильтр пропускает медленно меняющуюся часть сигнала и ослабляет быстрые колебания. Например, он помогает отделить полезное напряжение от высокочастотной составляющей. В этой схеме катушка L включена последовательно с источником, а конденсатор C и сопротивление нагрузки R подключены параллельно на выходе. Именно между выходом и общим проводом измеряется рассчитанное напряжение.

Калькулятор находит частоту среза, то есть частоту, на которой амплитуда выходного напряжения становится примерно 70,71% входной. Дополнительно он показывает поведение на выбранной частоте: передачу напряжения, уровень в децибелах и фазовый сдвиг. Начальный пример с катушкой 10 мГн, конденсатором 1 мкФ и нагрузкой 100 Ом даёт срез около 2,024 кГц. Простая формула собственной частоты даст другое число, поэтому нагрузка здесь отдельное обязательное поле.

Почему собственная частота и срез различаются

Собственная частота f₀ задаётся сочетанием индуктивности и ёмкости. Её можно найти без сопротивления нагрузки:

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

В этой формуле L подставляется в генри, C в фарадах, а результат получается в герцах. В полях уже выбраны удобные единицы: 1 мГн равен 0,001 Гн, 1 мкФ равен 0,000001 Ф. При L = 10 мГн и C = 1 мкФ собственная частота равна примерно 1591,55 Гц.

Нагрузка меняет форму частотной характеристики. Это описывает добротность Q, безразмерное число: чем оно больше, тем сильнее может выступать резонансный подъём перед спадом. Для показанной схемы:

Q = R\sqrt{\frac{C}{L}}

Здесь R означает сопротивление нагрузки в омах, а не сопротивление провода катушки. При уменьшении R нагрузка сильнее забирает энергию и добротность падает. Поэтому замена нагрузки 100 Ом на 50 Ом при тех же L и C меняет срез, хотя собственная частота остаётся прежней.

Частота среза совпадает с f₀ только при Q = 1/√2, примерно 0,7071. Это значение соответствует характеристике Баттерворта второго порядка: без резонансного подъёма и с максимально плоским началом амплитудной характеристики. При другой добротности использовать f₀ вместо реального среза неправильно. Для отдельного расчёта собственной частоты есть калькулятор резонансной частоты.

Что изменится при смене деталей и нагрузки

Проверка сигнала 1 кГц. Для L = 10 мГн, C = 1 мкФ и R = 100 Ом получается Q = 1. На частоте 1000 Гц передача равна примерно 1,1463, или 114,63%, уровень +1,19 дБ, фаза −46,07°. Если амплитуда входной синусоиды равна 1 В, идеальная модель даёт около 1,146 В на выходе. Фильтр не просто ослабляет всё подряд: в этой области заметен резонансный подъём.

Более тяжёлая нагрузка. Оставим ту же катушку и конденсатор, но поставим R = 50 Ом. Добротность станет 0,5, срез опустится с 2024,48 до 1024,31 Гц, а отдельный резонансный пик исчезнет. На 1 кГц передача составит уже 71,70%. При подборе фильтра для устройства нельзя один раз рассчитать его «без потребителя», а затем подключить произвольную нагрузку и ожидать прежнюю кривую.

Настройка без подъёма. Для L = 10 мГн и C = 1 мкФ нагрузка около 70,71 Ом даёт Q ≈ 0,7071. Срез практически совпадает с собственной частотой 1591,55 Гц. На ней амплитуда составляет 70,71% входной, уровень −3,01 дБ, фазовый сдвиг −90°. Это контрольный пример, с которым удобно сравнить собственный расчёт или модель в симуляторе.

Конденсатор увеличили вчетверо. При L = 10 мГн, C = 4 мкФ и R = 100 Ом собственная частота уменьшается вдвое, до 795,77 Гц. Но добротность одновременно вырастает до 2. Пик появляется около 744,38 Гц и достигает 206,56% входной амплитуды; реальный срез равен 1181,34 Гц. Поэтому правило «больше ёмкость, сильнее сглаживание» требует проверки: вместе со спадом можно получить нежелательный подъём.

Высокочастотная помеха. Для начальных 10 мГн, 1 мкФ и 100 Ом на частоте 20 кГц остаётся около 0,635% входной амплитуды, или −43,94 дБ. Входная синусоидальная помеха с амплитудой 100 мВ даст примерно 0,635 мВ на выходе. Это оценка одной частоты. У прямоугольных импульсов есть дополнительные гармоники, поэтому число нельзя напрямую назвать полной пульсацией после фильтра.

Постоянное напряжение. При частоте 0 Гц та же идеальная цепь даёт передачу 100%, уровень 0 дБ и фазу 0°. Катушка в установившемся режиме не создаёт падения напряжения, а через идеальный конденсатор постоянный ток не течёт. Но если реальная обмотка имеет сопротивление 2 Ом, а нагрузка 100 Ом, уже один резистивный делитель оставит около 98,04% напряжения. Этого сопротивления в модели нет, и результат 100% не обещает отсутствие потерь в железе.

Как читать амплитуду, децибелы и фазу

Передача 0,5 означает, что амплитуда выходной синусоиды вдвое меньше входной; в процентах это 50%. Уровень в децибелах для отношения напряжений рассчитывается как 20 lg передачи. Поэтому половина напряжения соответствует примерно −6,02 дБ, а частота среза с передачей 1/√2 соответствует −3,0103 дБ. Не следует автоматически называть это половиной мощности: входное и выходное сопротивления цепи не одинаковы.

Фаза показывает, насколько выходная синусоида отстаёт от входной. На собственной частоте f₀ сдвиг равен −90°, а передача численно равна Q. При Q = 1 это 100%, но не максимум: пик находится ниже, около 1125,40 Гц, и достигает 115,47%. На высоких частотах фаза стремится к −180°.

Далеко за областью среза идеальный LC-фильтр второго порядка спадает примерно на 40 дБ при увеличении частоты в десять раз. Для сравнения, у RC-фильтра первого порядка асимптотический спад составляет 20 дБ на декаду. Вблизи среза прямую линию подставлять вместо расчёта нельзя, особенно при высокой добротности.

Какие свойства реальной схемы нужно проверить отдельно

Расчёт предполагает идеальный источник с нулевым выходным сопротивлением, идеальные L и C и постоянную резистивную нагрузку. Обмотка реальной катушки имеет сопротивление, конденсатор имеет потери, а нагрузка может меняться с частотой и режимом устройства. Эти параметры изменяют и подъём, и срез, и потери напряжения. Проверяйте схему с моделью выбранных деталей, а после сборки измеряйте её.

Кроме номинала, катушке нужен подходящий допустимый ток, а конденсатору допустимое напряжение и ток пульсаций. Насыщение сердечника меняет индуктивность; нагрев меняет свойства компонентов. Калькулятор не подбирает их электрическую прочность и не рассчитывает устойчивость регулятора, если фильтр включён в систему с обратной связью.

Вопросы о расчёте LC-фильтра

Схема соединения определяет формулы не меньше номиналов. Для другой топологии, переменной нагрузки или импульсного переходного процесса одной частотной характеристики недостаточно.

Подойдёт ли расчёт для LC-фильтра высоких частот?

Нет. Здесь катушка стоит последовательно, а конденсатор подключён к общему проводу параллельно нагрузке. Перестановка этих деталей меняет передаточную функцию. Номиналы сами по себе не определяют тип фильтра: сравните соединения со схемой над полями.

Что вводить, если нагрузка не подключена?

Бесконечное сопротивление здесь не вводится. Без нагрузки идеальная цепь теряет демпфирование и на собственной частоте модель становится сингулярной. В реальной схеме подъём ограничивают потери. Укажите реальное конечное сопротивление или используйте модель с потерями компонентов.

Почему выходное напряжение может быть больше входного?

Катушка и конденсатор обмениваются запасённой энергией, поэтому напряжение на реактивной части цепи может возрастать около резонанса. Это не создание энергии и не усиление мощности активным усилителем. При заметном подъёме нужно отдельно проверить допустимые напряжения и токи деталей.

Можно ли вычислить выброс после включения?

По добротности можно заподозрить колебательный переходный процесс, но показанная передача относится к установившейся синусоиде. Высота выброса зависит от вида входного изменения и начальной энергии деталей. Для включения и скачка нагрузки нужен расчёт во времени.

Подойдёт ли номинальное сопротивление динамика?

Его можно использовать только для грубой оценки. Импеданс динамика зависит от частоты, поэтому постоянные 4 или 8 Ом не описывают его поведение во всём звуковом диапазоне. Для кроссовера нужна реальная характеристика динамика и отдельная проверка акустического результата.

Что произойдёт при допуске деталей ±10%?

Если L и C одновременно вырастут на 10%, собственная частота уменьшится примерно на 9,09%. Если оба номинала уменьшатся на 10%, она вырастет примерно на 11,11%. Это границы для f₀; реальный срез дополнительно зависит от изменения Q и сопротивления нагрузки.

Можно ли сложить характеристики двух LC-звеньев?

Просто перемножить передачи можно только при отсутствии взаимного влияния, например при подходящей развязке. Непосредственно соединённое второе звено становится частотно-зависимой нагрузкой первого. Для такой цепи нужно заново составить общую передаточную функцию.

Почему нулевая частота не показана на графике?

График использует логарифмическую шкалу частоты, а логарифм нуля не определён. Постоянный сигнал при этом является допустимым входом: его передача показана в числовом результате. Левая граница графика соответствует малой положительной частоте, а не нулю.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.