Калькулятор полосы операционного усилителя

Малосигнальная полоса	1 МГц
Предел по SR	0,159155 МГц

Два ограничения частоты выходной синусоиды

Учебная плата с операционным усилителем и измерительными щупами на лабораторном столе

Операционный усилитель может хорошо передавать слабый сигнал и заметно искажать более сильный на той же частоте. Причины разные: малосигнальная полоса ограничивает частотный отклик, а скорость нарастания SR ограничивает быстроту изменения выходного напряжения. Калькулятор сравнивает оба предела для заданной амплитуды синусоиды.

Главный ответ является меньшим из двух пределов. Это предварительная оценка, а не гарантированная частота с ровной АЧХ и нулевыми искажениями. Обе составляющие показаны отдельно: можно увидеть, что именно изменится при другом усилении, амплитуде или выборе ОУ с иными характеристиками.

Модель относится к усилителю с обратной связью по напряжению, доминирующим полюсом и примерно постоянным шумовым усилением в рассматриваемой полосе. Полюса реального прибора, обратная связь, питание и нагрузка могут потребовать более подробного анализа. Одного положительного результата недостаточно, чтобы подтвердить устойчивость схемы.

GBW делится на шумовое усиление

\displaystyle f_{\mathrm{small}}\approx\frac{GBW}{NG}

GBW является произведением усиления и полосы в принятой однополюсной модели. Если оно равно 10 МГц, при шумовом усилении NG = 10 малосигнальная полоса составляет примерно 1 МГц. GBW вводится в мегагерцах; NG является линейным отношением в В/В, а не числом децибел.

Шумовое усиление характеризует передачу относительно неинвертирующего входа. Это не величина самого шума и не коэффициент шума приёмного тракта. Для расчёта шумового напряжения резистора используется другая задача, тепловой шум. Здесь NG нужно для оценки частотного поведения обратной связи. Для двух базовых резистивных включений его можно найти через расчёт усиления ОУ.

В простой неинвертирующей резистивной схеме усиление сигнала совпадает с NG: оба равны 1 + Rf/Rg. В инвертирующей схеме усиление сигнала равно −Rf/Rin, но NG = 1 + Rf/Rin при идеальном источнике и резистивной связи. Поэтому модуль инвертирующего усиления нельзя автоматически подставлять в это поле.

Частота fsmall соответствует приблизительному уровню −3 дБ относительно низкочастотного усиления. В однополюсной модели амплитуда на ней уже уменьшена до 1/√2, примерно 70,71%. Это заметное изменение. Если задача допускает лишь небольшую ошибку амплитуды, рабочая частота должна оцениваться по более строгому критерию.

Скорость нарастания и амплитуда выхода

\displaystyle f_{SR}=\frac{SR}{2\pi V_{\mathrm{peak}}}

У синусоиды Vpeak·sin(2πft) максимальная скорость изменения напряжения равна 2πfVpeak. Она возникает при переходе через средний уровень. Когда необходимая скорость превышает SR усилителя, тот не успевает повторять форму сигнала. Предел по SR поэтому уменьшается с ростом выходной амплитуды.

SR вводится в В/мкс, пиковая амплитуда в вольтах. При таком сочетании единиц формула сразу даёт мегагерцы. Используется амплитуда на выходе, отсчитанная от среднего уровня синусоиды. Постоянное смещение не прибавляют к ней, но отдельно проверяют, помещаются ли оба пика в допустимый выходной диапазон.

Название «полоса полной мощности» обычно относится к максимально допустимому выходному размаху. Здесь амплитуда задаётся пользователем, поэтому дополнительный ответ назван пределом по SR. Искажения могут расти ещё до этой границы; расчёт не задаёт универсальный запас по частоте и не прогнозирует THD.

Как изменяются пределы в разных задачах

Пример 1. Усиление сигнала датчика. Условный неинвертирующий тракт имеет GBW = 10 МГц, NG = 10 и SR = 1 В/мкс. Требуется синусоида с выходной амплитудой 1 В. Малосигнальная полоса равна 1 МГц, предел по SR около 0,159155 МГц, или 159,155 кГц. Меньший предел определяется скоростью изменения напряжения, хотя один GBW выглядит достаточным для гораздо более высокой частоты.

Пример 2. Большое усиление измерительного тракта. Для GBW = 10 МГц, NG = 100, SR = 10 В/мкс и Vpeak = 5 В получаем малосигнальную полосу 0,1 МГц и предел по SR 0,318310 МГц. Главная оценка составляет 100 кГц. В этой конфигурации увеличение одного SR не расширит малосигнальную полосу: раньше срабатывает ограничение GBW/NG.

Пример 3. Буфер и инвертор. Сравним единичное сигнальное усиление двух резистивных схем при GBW = 10 МГц, SR = 100 В/мкс и Vpeak = 0,1 В. Неинвертирующий буфер имеет NG = 1 и полосу около 10 МГц. Инвертор с равными резисторами имеет усиление −1, но NG = 2 и полосу около 5 МГц. Общий предел по SR около 159,155 МГц здесь не определяет меньший результат.

Пример 4. Меньший выходной размах. В тракте GBW = 10 МГц, NG = 10, SR = 1 В/мкс амплитуда уменьшена с 1 до 0,1 В. Предел по SR увеличился с 0,159155 до 1,59155 МГц. Малосигнальная полоса осталась 1 МГц, и теперь она определяет главный ответ. Дальнейшее уменьшение амплитуды не снимает это ограничение.

Пример 5. Замена на прибор с большим GBW. Пусть NG = 10, SR = 1 В/мкс и Vpeak = 1 В сохраняются, а GBW увеличено с 10 до 100 МГц. Малосигнальная полоса выросла с 1 до 10 МГц. Предел по SR остался 0,159155 МГц, поэтому главная оценка не изменилась. Сравнивать кандидатов только по GBW в этой задаче недостаточно.

Пример 6. Проверка заданной синусоиды. При GBW = 3 МГц, NG = 2, SR = 0,5 В/мкс и Vpeak = 2 В оценка ограничена примерно 39,7887 кГц. Для желаемых 100 кГц производная требует SR = 2π·0,1·2 ≈ 1,256637 В/мкс, больше заданных 0,5. Такой выходной сигнал выходит за предел модели по SR, несмотря на малосигнальную полосу 1,5 МГц.

Что проверить в реальном тракте

Паспортные GBW и SR должны относиться к подходящим условиям питания, нагрузки и температуры. При разных скоростях положительного и отрицательного фронтов для симметричной синусоиды учитывают меньшую применимую скорость. Проверяют допустимые входные и выходные уровни, выходной ток и устойчивость с конкретной нагрузкой.

При подключении к АЦП полоса ещё не описывает установление напряжения перед отсчётом. Разрешение АЦП помогает оценить масштаб шага по напряжению, но требуемый остаток ошибки и время установления проверяют отдельно. После усилителя остаётся также наложение частот при дискретизации: большой GBW не заменяет фильтр перед преобразованием.

Фронты, обратная связь и точность амплитуды

Для импульсов, реактивной обратной связи и строгих требований к точности одного сравнения двух частот недостаточно. Эти условия меняют связь между паспортными характеристиками и поведением готовой схемы.

Как перевести полный размах или RMS в пиковую амплитуду?

Для синусоиды Vpeak = Vpp/2, где Vpp обозначает разницу максимума и минимума. Размах 2 В означает амплитуду 1 В. Если задано среднеквадратичное напряжение, Vpeak = √2·Vrms: 1 В RMS соответствует примерно 1,41421 В peak. Эти соотношения нельзя автоматически применять к прямоугольным импульсам или произвольному шуму.

NG не меньше единицы гарантирует устойчивость?

Нет. Декомпенсированный усилитель может требовать более высокого минимального шумового усиления. Например, если прибор рассчитан на устойчивую работу при NG не меньше 5, подстановка NG = 2 не подтверждает пригодность схемы. Форма проверяет область своей формулы, а условие устойчивости конкретного прибора проверяют по его характеристикам и обратной связи.

Что меняется при конденсаторе в обратной связи?

Шумовое усиление становится частотной функцией, а не одним постоянным отношением резисторов. Ёмкость на инвертирующем входе также может влиять на эту функцию. Для анализа нужны частотный отклик петли и запас устойчивости. Ввод только низкочастотного NG может скрыть важный подъём или спад, поэтому простая оценка GBW/NG не заменяет такую проверку.

Подходит ли формула для усилителя с обратной связью по току?

У current-feedback усилителей произведение усиления и полосы не остаётся постоянным в том же смысле. Существенную роль играет выбранное сопротивление обратной связи; изменение усиления при фиксированной связи может давать другое поведение полосы. Такой прибор оценивают по его частотным характеристикам и рекомендованной обратной связи, а не подстановкой условного GBW в эту форму.

Почему время нарастания не равно времени установления?

Время нарастания обычно измеряют между 10% и 90% перехода. Для малого однополюсного шага tr = ln(9)/(2πBW) ≈ 0,349699/BW; при BW = 1 МГц это около 349,699 нс. Установление требует достижения заданной малой остаточной ошибки. Для большого шага отдельно существенен SR: изменение на 2 В при 1 В/мкс не может занять меньше 2 мкс. Ни одна из этих оценок сама по себе не задаёт точное время установления.

Может ли нагрузка ограничить сигнал раньше расчётной частоты?

Да. Даже на низкой частоте усилитель должен обеспечить допустимые выходное напряжение и ток. Например, амплитуда 2 В на резистивной нагрузке 100 Ом требует пикового тока 20 мА. Способность конкретного выхода обеспечить этот ток при нужном напряжении проверяется отдельно. Ёмкостная нагрузка дополнительно влияет на устойчивость и переходный процесс; четырёх введённых величин для этого недостаточно.

Как оценить полосу при допустимом снижении амплитуды 0,1 дБ?

Для той же однополюсной модели относительная амплитуда равна 1/√(1+(f/BW)²). Условие снижения не более 0,1 дБ даёт f/BW ≤ √(10^0,01−1) ≈ 0,152620. При малосигнальной полосе 1 МГц получается около 152,620 кГц. Это другой критерий, заметно строже границы −3 дБ; дополнительно сохраняются ограничения SR и реальной схемы.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.