Калькулятор теплового шума

Напряжение без нагрузки	0,894861 мкВ RMS
Плотность мощности	-173,975 дБм/Гц

Какой шум создаёт резистор

Резистор в контактных зажимах подключён к лабораторному измерительному прибору

Даже резистор, через который не проходит постоянный ток, создаёт электрический шум. Носители заряда движутся хаотически, поэтому напряжение на выводах немного колеблется. Это тепловой шум, также называемый шумом Джонсона или Джонсона–Найквиста. Он ограничивает возможность измерять слабые сигналы и не исчезает после замены исправного резистора на более дорогой.

Калькулятор показывает доступную шумовую мощность в согласованную нагрузку и среднеквадратичное напряжение без нагрузки. Это два описания одного источника при разных условиях подключения. Большое число в дБм относится к мощности, а дополнительное значение в микровольтах RMS относится к холостому ходу. Подключение входа прибора с конечным сопротивлением меняет измеренное напряжение.

Плотность мощности показывает шум, приходящийся на полосу 1 Гц. Она позволяет сравнивать источники с разной температурой независимо от выбранной полосы. При температуре 290 К результат составляет примерно −173,975 дБм/Гц. Часто встречающиеся −174 дБм/Гц являются округлением для этой температуры, а не неизменным уровнем шума при любых условиях.

Температура и полоса измерения

В первое поле вводится абсолютная температура резистора в кельвинах. Чтобы перейти от градусов Цельсия, прибавьте 273,15: например, 20 °C соответствуют 293,15 К. Начальные 290 К удобны для радиотехнических расчётов, но не заменяют фактическую температуру детали. У нагретого резистора собственный тепловой шум выше, чем у такого же холодного.

Шумовая полоса вводится в килогерцах. Один мегагерц соответствует 1000 кГц, а один герц соответствует 0,001 кГц. Это ширина диапазона, в котором учитывается шум, а не частота несущей. Приёмник на частоте 100 МГц может измерять сигнал в полосе всего 10 кГц; в поле тогда требуется 10.

Для прямоугольного идеального фильтра полоса равна разности верхней и нижней границ пропускания. Реальный фильтр подавляет частоты постепенно. Его эквивалентная шумовая полоса учитывает площадь под квадратом амплитудной характеристики, нормированной к опорному усилению. Поэтому значение из строки «полоса по уровню −3 дБ» не всегда подходит без дополнительного пересчёта.

Сопротивление вводится в омах: 1 кОм следует записать как 1000. Предполагается действительное сопротивление, для которого применима выбранная модель. На высоких частотах паразитные ёмкость и индуктивность могут изменить импеданс детали. Подстановка её номинала на постоянном токе тогда ещё не подтверждает правильность расчёта во всей полосе.

Мощность и напряжение шума

P_n=kTB

U_{n,\mathrm{RMS}}=\sqrt{4kTRB}

Здесь k = 1,380649·10⁻²³ Дж/К, T выражается в кельвинах, B в герцах, R в омах. Постоянная Больцмана имеет точное значение в СИ. Первая формула даёт ватты доступной мощности, вторая даёт вольты напряжения холостого хода. Результаты переводятся в дБм относительно 1 мВт и в микровольты соответственно.

При согласовании сопротивление нагрузки равно R. Напряжение от шумящего источника на ней вдвое меньше напряжения холостого хода, поэтому его мощность равна U²/(4R). Подстановка второй формулы сокращает R и даёт kTB. Независимость мощности от сопротивления относится именно к доступной мощности при согласовании; для произвольной нагрузки такого вывода нет.

Среднеквадратичное значение RMS характеризует средний квадрат случайного напряжения. Оно не является максимальным выбросом. Для синусоиды можно перейти от RMS к амплитуде множителем √2, но у случайного шума нет такого фиксированного максимума: наблюдаемые пики зависят и от длительности наблюдения.

Что меняет результат

Резистор в широкой полосе. Для 50 Ом при 290 К и полосе 1000 кГц доступная мощность составляет −113,975 дБм, а напряжение без нагрузки 0,894861 мкВ RMS. Это вклад самого резистора. Усилитель, которым измеряют столь малое напряжение, добавит собственный шум.

Сужение полосы. Сохраним 50 Ом и 290 К, но уменьшим полосу до 10 кГц. Мощность станет −133,975 дБм, напряжение 0,0894861 мкВ. Полоса уменьшилась в сто раз, мощность тоже в сто раз, а напряжение только в десять. Такое изменение полезно, пока фильтр не отсекает нужные составляющие самого сигнала.

Охлаждение. При 145 К, 1000 кГц и 50 Ом получаем −116,985 дБм и 0,632762 мкВ. Температура уменьшилась вдвое: мощность снизилась примерно на 3,0103 дБ, напряжение стало меньше в √2 раза. Двукратного уменьшения напряжения одно такое охлаждение не даёт.

Другое сопротивление. Для 200 Ом вместо 50 Ом при 290 К и 1000 кГц напряжение возрастает до 1,78972 мкВ. Доступная мощность остаётся −113,975 дБм. Сравнение предполагает согласование каждого источника со своей нагрузкой: 50 Ом в первом случае и 200 Ом во втором.

Подключение нагрузки. У исходного резистора 50 Ом напряжение холостого хода равно 0,894861 мкВ. Его вклад на согласованной нагрузке составляет 0,447431 мкВ. Если нагрузка сама является резистором при 290 К, она тоже шумит. Полное напряжение двух независимых равных вкладов составит около 0,632762 мкВ, а не их арифметическую сумму.

Из плотности в полный уровень. Для 290 К и 50 Ом зададим полосу 0,001 кГц. Ответ −173,975 дБм численно совпадёт с плотностью в дБм/Гц, а напряжение составит 0,000894861 мкВ. Переход к 1000 кГц прибавляет 60 дБ к мощности, потому что полоса увеличивается в миллион раз.

Где заканчивается модель

Расчёт использует классическое приближение, в котором энергия hf существенно меньше kT. Здесь h является постоянной Планка, f частотой. При очень низкой температуре или высокой частоте нужны квантовые поправки. Частота в форму не входит, поэтому соблюдение этого условия оценивается отдельно для всего рассматриваемого диапазона.

Для чувствительности приёмника одного kTB недостаточно: нужны общий коэффициент шума и требуемое отношение сигнал/шум. Эквивалентная шумовая температура усилителя описывает добавленный им шум и не является температурой его корпуса. Уже рассчитанную мощность можно перевести в ватты через конвертер дБм и мощности.

Измерение шума в реальной схеме

Кроме собственно теплового шума на результат влияют другие элементы цепи, форма фильтра и измерительный прибор. Эти условия объясняют, почему показание на столе может отличаться от расчёта одного резистора.

Можно ли взять полосу анализатора из настройки RBW?

Нужно знать, что именно означает эта настройка и как прибор нормирует шум. Эквивалентная шумовая полоса зависит от формы фильтра, а в цифровом анализаторе также от используемого окна. Если документация даёт коэффициент пересчёта RBW в шумовую полосу, примените его перед вводом. Один и тот же размер частотного интервала сам по себе не описывает вес всех частот.

Учитывает ли расчёт шум резистора под постоянным напряжением?

Он учитывает только тепловую составляющую при заданной температуре. При протекании тока у реальной детали может возникать дополнительный избыточный шум, в том числе с частотной зависимостью 1/f. Кроме того, рассеиваемая мощность нагревает резистор. Значение температуры окружающего воздуха тогда может отличаться от температуры резистивного элемента.

Как учитывать несколько резисторов?

Сначала определите, как шум каждого из них передаётся в выбранную точку схемы. Для независимых источников складывают средние квадраты соответствующих напряжений, а затем извлекают корень. Простая сумма номиналов подходит лишь для тех соединений и температур, где она действительно воспроизводит эквивалентный шумовой источник. При разных температурах нельзя автоматически назначить всей цепи одну среднюю температуру.

Почему измеритель показывает больше рассчитанного?

Измеренная величина может включать шум усилителя, входных цепей, наводки и другие составляющие. Для выделения шума резистора требуется модель измерительного тракта и его собственных шумов. Усиление прибора также нужно учитывать: напряжение на выходе усилителя нельзя напрямую сравнивать с рассчитанным напряжением на выводах резистора.

Почему нельзя ввести абсолютный ноль?

Нулевая температура находится за пределами классического приближения этой формы. Кроме того, нулевой мощности не соответствует конечное число дБм. Поэтому калькулятор просит положительную температуру вместо вывода бесконечности. Переход к малым температурам требует проверки частотного диапазона и применимости классической формулы.

Отрицательные дБм означают отрицательную мощность?

Нет. ДБм показывают логарифм отношения мощности к 1 мВт. Значение ниже нуля означает мощность меньше 1 мВт, которая остаётся положительной. Например, −30 дБм соответствуют 1 мкВт. Более отрицательный шумовой уровень означает меньшую мощность при той же системе единиц.

Можно ли подставить шумовую температуру усилителя вместо температуры резистора?

Так можно отдельно оценить приведённую добавленную шумовую мощность kTeB при совместимой модели. Но это уже не физический резистор с заданным сопротивлением, и дополнительное напряжение формы нельзя автоматически считать напряжением на реальном входе усилителя. Для полного входного шума учитываются и источник сигнала, и собственный шум приёмника.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.