Калькулятор разрешения АЦП

Как найти вес младшего разряда

Проверка электронной платы измерительным щупом на рабочем столе

Аналого-цифровой преобразователь, или АЦП, превращает входное напряжение в цифровой код. Его разрядность показывает, сколько бит содержит этот код. Но для размера одного шага в вольтах нужно знать ещё и полный входной диапазон. Одинаковое число бит при разных диапазонах даёт разные шаги напряжения.

Калькулятор находит идеальную ширину кодового интервала: её называют шагом квантования или весом младшего разряда, LSB. Модель предполагает равномерные интервалы. Введите разрядность и разность верхней и нижней границ входа. Ответ сразу получается в милливольтах; перевод в эти единицы уже включён в расчёт.

q=\frac{U_{\max}-U_{\min}}{2^N}=\frac{\Delta U}{2^N}

Здесь N означает число бит, а ΔU полный диапазон в вольтах. В таком виде q получается в вольтах. Для ответа в милливольтах его умножают на 1000. Разрядность должна быть положительным целым числом, полный диапазон положительным. Нулевой диапазон не описывает работающий входной интервал и не принимается.

Обычный вход 0…3,3 В. При 12 битах есть 4096 кодовых комбинаций. Делим 3,3 В на 4096 и получаем 0,0008056640625 В, то есть 0,8056640625 мВ на идеальный интервал. Форма показывает 0,805664 мВ. Это не ошибка перевода единиц: значение меньше одного милливольта вполне допустимо.

Делитель равен 2ᴺ, а не 2ᴺ − 1. Последнее число означает наибольшее беззнаковое целое, записываемое N битами. Например, 12-битовые слова могут обозначать числа от 0 до 4095 включительно: самих комбинаций 4096. Для проверки представления отдельного числа можно использовать перевод в двоичную систему. Ширину равномерного интервала определяет количество комбинаций.

Какой диапазон напряжения вводить

Полный диапазон не всегда равен максимальному положительному напряжению. Вычтите нижнюю границу из верхней, сохраняя их знаки. Для биполярного входа отрицательная нижняя граница увеличивает разность. Вводить знак минус в поле самого диапазона не требуется: его ширина положительна.

Биполярный вход −10…+10 В. Его полный диапазон равен 20 В. При 16 битах шаг составляет 20/65536 В, или 0,30517578125 мВ. Если ошибочно ввести 10 В, ответ окажется вдвое меньше. Знаковый формат выходного слова не заменяет расчёт ширины аналогового входа.

Узкое окно 2…3 В. Для идеального преобразователя с таким входным диапазоном вводят 1 В. При 12 битах получится 0,244140625 мВ. Нижняя граница 2 В задаёт положение окна, но не добавляется к его ширине. Такой пример относится именно к входному диапазону преобразования; наличие сигнала между 2 и 3 В само по себе не меняет диапазон обычного АЦП 0…3,3 В.

Опорное напряжение и полный входной диапазон связаны устройством конкретной микросхемы. Униполярный, биполярный, дифференциальный вход и встроенный усилитель могут иметь разные соотношения. Ищите допустимый диапазон преобразования в документации своего АЦП. Не подставляйте напряжение питания или размах наблюдаемого сигнала вместо него только потому, что эти числа известны.

Что изменяют дополнительные биты и усиление

Выбор между 10 и 12 битами. При полном диапазоне 5 В шаг 10-битовой модели равен 4,8828125 мВ, а 12-битовой 1,220703125 мВ. Два дополнительных бита увеличили число интервалов в четыре раза и уменьшили каждый интервал в четыре раза. Один дополнительный бит уменьшает идеальный шаг вдвое при неизменном диапазоне.

Требование шага не больше 1 мВ. Для диапазона 5 В нужно не меньше 5000 равномерных интервалов. Разрядности 12 бит с 4096 комбинациями недостаточно. Следующая, 13 бит, даёт 8192 комбинации и шаг 0,6103515625 мВ. В общем случае вычисляют двоичный логарифм отношения диапазона к желаемому шагу в одинаковых единицах и округляют вверх. Это подбор идеального шага; требования к реальной погрешности проверяют отдельно.

Датчик перед усилителем. Если идеальный линейный усилитель с коэффициентом 10 подаёт сигнал на АЦП 3,3 В / 12 бит, шаг на входе АЦП остаётся 0,8056640625 мВ. Приведённый к входу усилителя он равен 0,08056640625 мВ. Усиление делает меньшие изменения исходного сигнала более заметными для квантования, но добавляет собственные ошибки и ограничивает допустимый исходный диапазон.

При ослаблении получается обратный эффект: одинаковый шаг на АЦП соответствует большему изменению напряжения до ослабителя. Делитель напряжения помогает оценить номинальное уменьшение сигнала на резисторах без нагрузки. Его расчёт не учитывает автоматически свойства входа АЦП и не гарантирует точность всей измерительной цепи.

Почему шаг не равен погрешности

Номинальные 12 или 16 бит описывают цифровое слово и идеальную сетку уровней. У реального преобразователя интервалы могут отличаться от идеальных, появляются шум, смещение, ошибка масштаба и нелинейность. Параметры входной цепи и опоры тоже влияют на измерение. Меньший рассчитанный шаг не доказывает, что прибор настолько же точно определит напряжение.

Эффективная разрядность ENOB для динамических измерений связана с измеренным отношением сигнала к шуму и искажениям, SINAD, при заданных условиях. Получить её только из паспортного числа бит нельзя. Даже ENOB не является одной универсальной характеристикой всей точности: для постоянных измерений важны также смещение и нелинейность, для изменяющегося сигнала его частота и режим измерения.

Показанные шесть значащих цифр нужны для сравнения расчётов и перевода единиц. Они не добавляют реальному АЦП полезных разрядов. Калькулятор не выбирает микросхему по одному этому ответу: сначала определяют нужный диапазон и идеальный шаг, затем отдельно сопоставляют измеряемую величину с характеристиками устройства.

Вопросы об интервалах и шуме квантования

Оценки ошибки и шума требуют дополнительных предположений о сигнале и способе округления. Они помогают понять идеальную модель, но не заменяют измерение реального преобразователя.

Когда можно считать ошибку равной половине шага?

Для идеального округления к ближайшему уровню без насыщения ошибка квантования находится между −q/2 и +q/2. Это границы ошибки, а не её постоянное значение. Например, при шаге 0,8056640625 мВ половина равна 0,40283203125 мВ. Оценка не включает шум, смещение или нелинейность и не переносится автоматически на любые соглашения о граничных кодах.

Что означает RMS шума квантования?

Если ошибку моделируют равномерно распределённой от −q/2 до +q/2, её среднеквадратическое значение равно q/√12. Это статистическая модель. Для постоянного входа повторяться может одна и та же ошибка; у коррелированного периодического сигнала ошибка может сосредоточиться в отдельных спектральных составляющих. Само число бит не доказывает равномерность ошибки в конкретном опыте.

Можно ли получить отношение сигнал/шум только из числа бит?

Можно получить условную оценку идеального АЦП: SNR ≈ 6,0206N + 1,7609 дБ для полноамплитудной синусоиды и шума квантования по полной полосе Найквиста. Для 12 бит это около 74,0081 дБ. Более слабый сигнал, дополнительный шум и другая полоса меняют отношение. Это не измеренный SNR устройства и не вычисление его реального ENOB.

Может ли код измениться при изменении входа меньше одного шага?

Да. Если исходное напряжение находилось рядом с границей кодового интервала, небольшое изменение может пересечь её. И наоборот, изменение внутри одного интервала оставит код прежним. Шаг описывает ширину идеального интервала, а не универсальное минимальное обнаруживаемое изменение от любой исходной точки.

Влияет ли знаковый формат цифрового кода на шаг?

При одинаковых N и полном аналоговом диапазоне смена формата с дополнительного кода на смещённый двоичный код меняет обозначения цифровых слов, но не число идеальных интервалов. Для перевода конкретного полученного кода в напряжение формат уже важен: нужно знать, где находится ноль и как заданы крайние коды в документации устройства.

Даст ли усреднение дополнительные полезные разряды?

Это зависит от шума и изменения ошибки между отсчётами. Если один постоянный вход каждый раз даёт один и тот же код, его многократное усреднение само по себе не восстанавливает потерянную дробную часть. При подходящем шуме и обработке усреднение может улучшить оценку, но величина выигрыша не определяется одной номинальной разрядностью.

Почему частота дискретизации не введена в форму?

Она задаёт расположение отсчётов во времени и связана с полосой сигнала. Исходный идеальный шаг напряжения определяется N и полным диапазоном. Передискретизация вместе с фильтрацией может уменьшать шум в выбранной полосе, но увеличение частоты без подходящей обработки не меняет автоматически ширину кодового интервала.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.