Калькулятор силы Лоренца

Поперечная скорость	1 000 м/с

Как магнитное поле отклоняет движущийся заряд

Женщина наблюдает искривлённый след в стеклянной трубке учебного электромагнита

При заряде 1 мкКл, скорости 1000 м/с, магнитном поле 0,1 Тл и движении поперёк поля магнитная сила равна 0,0001 Н. Она действует поперёк движения, отклоняя траекторию. Для другого угла или других исходных величин введите свои значения. Калькулятор показывает модуль, то есть величину силы без её пространственного направления, и поперечную составляющую скорости.

Сила названа в честь нидерландского физика Хендрика Лоренца, одного из создателей электронной теории, связывающей электромагнитные явления с движением заряженных частиц. Полная сила Лоренца включает действие электрического и магнитного полей. Здесь вычисляется только магнитная часть. Для прямого проводника с известным током вместо отдельного заряда используют силу Ампера. Чтобы описать силу в электрическом поле, понадобится его электрическая напряжённость и отдельный расчёт qE.

Какие величины нужны для расчёта

Заряд q вводится в микрокулонах. Приставка «микро» означает одну миллионную: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл. Положительный и отрицательный заряды одинакового модуля получают одинаковые значения силы, но её направления противоположны при тех же скорости и поле. Нулевой заряд допустим: магнитная часть этой силы тогда равна нулю.

Скорость v вводится в м/с как неотрицательная величина. Она должна быть меньше скорости света в вакууме, 299 792 458 м/с, поскольку рассматривается частица с массой. Начальную скорость нужно брать в тот момент и в той точке, для которых известно поле. Значение из другого участка движения может дать другой результат, особенно если частица уже прошла область ускоряющего электрического поля.

Магнитная индукция B характеризует магнитное поле в месте движения и измеряется в теслах. Вводится её модуль, поэтому отрицательное число не используется. Направление поля учитывается через угол. Для миллитеслы обычно пишут мТл: 1 мТл = 0,001 Тл; 1 мкТл = 0,000001 Тл. Если прибор показывает 200 мкТл, в поле B нужно ввести 0,0002.

Угол θ отсчитывается между направлением скорости и направлением магнитного поля, от 0 до 180°. При 0° частица движется вдоль поля, при 180° против него. Оба случая дают нулевую магнитную силу. При 90° движение перпендикулярно полю и для выбранных q, v, B сила максимальна. Угол к корпусу прибора или поверхности стола сам по себе эту величину не задаёт. Угол к нормали поверхности используется в расчёте магнитного потока и имеет другой смысл.

Формула магнитной силы

Модуль силы зависит только от той части скорости, которая направлена поперёк поля. Продольная составляющая не входит в произведение. Для заряда в кулонах используется следующая формула:

\displaystyle F=|q|vB\sin\theta,\qquad v_\perp=v\sin\theta

F измеряется в ньютонах, q в кулонах, v и v_⊥ в м/с, B в теслах. Перевод введённых микрокулонов в кулоны уже выполнен в расчёте. Повторно умножать результат на 10⁻⁶ не нужно. Дополнительный ответ v_⊥ показывает, почему при одинаковой полной скорости изменение угла меняет силу.

Например, при 30° поперечная скорость составляет половину полной. Углы 30 и 150° дают один модуль силы, потому что их синусы равны. Но продольное движение относительно поля направлено в разные стороны. Одно число силы не описывает всю траекторию, а один угол не позволяет восстановить расположение векторов в трёхмерном пространстве.

Сравнение зарядов, полей и направлений движения

Учебный образец с заданным зарядом. Для q = 1 мкКл, v = 1000 м/с, B = 0,1 Тл и θ = 90° получаем 0,0001 Н, или 100 мкН. Поперечная скорость равна полной, 1000 м/с. Если изменить только поле до 0,2 Тл, сила удвоится. Для проверки такого сравнения остальные исходные данные должны оставаться теми же.

Электрон в лабораторном поле. Заряд электрона равен −1,602176634 × 10⁻¹⁹ Кл. В микрокулонах это −1,602176634 × 10⁻¹³. В поле заряда введите обычную десятичную дробь -0,0000000000001602176634. При 2 000 000 м/с, поле 0,02 Тл и угле 90° модуль силы составляет 6,40871 × 10⁻¹⁵ Н. Малое число закономерно: заряд одной частицы несравнимо меньше микрокулона.

Отрицательный заряд при наклонном движении. Для −2 мкКл, 2500 м/с, 0,2 Тл и 30° получаются 0,0005 Н и поперечные 1250 м/с. После замены заряда на +2 мкКл карточка покажет те же числа. При заданных направлениях в пространстве сила изменит направление на противоположное; знак заряда не означает отрицательный модуль силы.

Движение с углом больше прямого. Заряд 3 мкКл со скоростью 2000 м/с в поле 0,05 Тл под углом 150° испытывает силу 0,00015 Н. Поперечная скорость равна 1000 м/с. Такой же модуль получается при 30°. Угол 150° допустим: частица имеет продольную составляющую против поля, а поперечная остаётся ненулевой.

Поле задано в микротеслах. Пусть q = 0,5 мкКл, v = 4000 м/с, поле 200 мкТл, угол 90°. После перевода B = 0,0002 Тл получаем 4 × 10⁻⁷ Н, или 0,4 мкН. Подстановка числа 200 в поле тесл завысила бы ответ в миллион раз. Небольшой магнитной индукции соответствует небольшая сила при сохранении остальных параметров.

Нулевой заряд при ненулевой скорости. Введите q = 0, v = 1000 м/с, B = 0,1 Тл, угол 60°. Магнитная сила равна 0 Н, но поперечная скорость составляет примерно 866,025 м/с. Кинематическая составляющая движения существует независимо от заряда. Этот ответ относится к члену q(v × B), а не ко всем возможным взаимодействиям нейтрального тела с окружающей средой.

Чего нельзя узнать по модулю силы

Для положительного заряда направление задаётся векторным произведением v × B: оно перпендикулярно и скорости, и полю. Для отрицательного заряда направление обращается. Если векторы скорости и поля не заданы относительно координат, нельзя сказать, будет отклонение вверх, вниз или в сторону наблюдателя. Именно поэтому в ответе нет условной стрелки, выбирающей неизвестную ориентацию.

Магнитная сила сама по себе не выполняет работу над точечным зарядом, поскольку перпендикулярна его скорости. Она может менять направление движения, сохраняя его модуль. Изменение кинетической энергии требует учёта других сил, включая электрическую, и соответствующих условий. Фраза «магнит отклоняет частицу» не означает, что он обязательно разгоняет её.

При движении поперёк однородного поля без других сил траектория имеет вид окружности. Магнитная сила играет роль центростремительной силы. Для радиуса необходимы масса или импульс частицы; их здесь нет. При больших скоростях нельзя без проверки использовать классическое равенство F = ma с постоянной массой для поиска ускорения.

Расчёт даёт силу в выбранной точке, а не среднее действие поля на всём пути. Если поле неоднородно, его величина и направление могут изменяться при движении. Ответ округляется до шести значащих цифр; малые ненулевые значения показаны научной записью. Такая запись помогает не спутать слабую силу с точным нулём, но не заменяет оценку точности исходных измерений.

Вопросы о направлении и траектории частицы

Для траектории нужны дополнительные условия: ориентация поля, масса, длительность движения и другие действующие силы. Модуль магнитной силы остаётся лишь одним из элементов этой задачи.

Что делать, если угол дан к плоскости, перпендикулярной полю?

В таком условии острый угол α к плоскости дополняет угол θ к полю до 90°. Например, α=20° соответствует θ=70° для движения в сторону поля. Тогда sinθ=cosα. Сначала определите, относительно чего измерен угол; автоматическая подстановка 20° вместо 70° даст другую поперечную скорость и силу.

Как задать направление силы в координатах?

Для положительного заряда, движущегося вдоль положительной оси x при поле вдоль положительной оси y, сила направлена вдоль положительной оси z. Это правило векторного произведения. При отрицательном заряде направление будет вдоль отрицательной z. Перестановка направлений скорости и поля тоже меняет знак произведения; одного угла 90° для выбора оси недостаточно.

Почему в магнитном поле может получиться винтовая траектория?

В однородном поле при отсутствии других сил поперечное движение даёт вращение, а продольная составляющая сохраняется. Их сочетание образует винтовую линию. При 90° продольная составляющая равна нулю и получается окружность; при 0 или 180° поперечная равна нулю и остаётся прямолинейное движение.

Как найти радиус окружности при известной массе?

В нерелятивистском случае для ненулевого заряда и поля радиус равен mv⊥/(|q|B), где заряд нужен в кулонах. Используют именно поперечную скорость. Например, m=0,001 кг, q=1 мкКл, v⊥=10 м/с, B=1 Тл дают 10 000 м. При околосветовом движении вместо mv используют соответствующий поперечный импульс.

Будет ли сила, если частица неподвижна, но есть электрическое поле?

Магнитный член при v=0 равен нулю. Электрический член qE может оставаться ненулевым. Для q=1 мкКл и E=1000 Н/Кл он равен 0,001 Н. Полная сила Лоренца складывается из электрического и магнитного векторов; модуль суммы нельзя всегда получить сложением их модулей.

Можно ли подставить ток вместо заряда?

Нет. Для прямого участка проводника в однородном поле обычно используют F=IlBsinθ, где I ток в амперах, l длина участка в метрах, θ угол между направлением тока и полем. Это сила на участок проводника, связанная с суммарным действием на носители заряда. Амперы и микрокулоны описывают разные величины.

Почему более быстрая частица не обязательно поворачивает сильнее?

Сила растёт со скоростью при неизменных q, B и угле, но одновременно растёт импульс. В нерелятивистском поперечном движении радиус mv/(|q|B) тоже растёт со скоростью. При удвоении v магнитная сила удваивается, а радиус увеличивается вдвое. Большая сила здесь не означает меньший радиус изгиба.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.