Калькулятор напряжённости электрического поля

Направление	От заряда

Что показывает поле в выбранной точке

Учебная металлическая сфера и небольшой измерительный датчик на отдельных стойках

Заряд +2 мкКл в вакууме создаёт на расстоянии 0,5 м электрическое поле с напряжённостью около 71900 Н/Кл, направленное от заряда. Напряжённость показывает силу, приходящуюся на единицу положительного пробного заряда в выбранной точке. Она описывает окружающее источник поле, поэтому для расчёта достаточно заряда источника и расстояния до точки.

Это похоже на описание гравитационного поля через ускорение свободного падения: сначала задаётся действие в месте пространства, затем по свойствам помещённого туда тела находится сила. В электрической задаче таким свойством является заряд. Источник создаёт поле, а небольшой пробный заряд помогает его обнаружить; эти две роли не следует путать при выборе исходных данных.

Модуль и направление напряжённости

В поле одного неподвижного точечного заряда модуль напряжённости определяется формулой:

\displaystyle E=k\frac{|Q|}{r^2}

Q здесь является зарядом источника в кулонах, r расстоянием от него в метрах. Коэффициент k = 8,98755179 × 10⁹ Н·м²/Кл² принят с достаточной фиксированной точностью классической модели. В форме заряд вводится в микрокулонах: один мкКл равен 10⁻⁶ Кл. Результат выражен в ньютонах на кулон, сокращённо Н/Кл.

Направление поля по соглашению совпадает с направлением силы на положительный пробный заряд. Поэтому поле положительного источника направлено наружу, а отрицательного к нему. Сам модуль остаётся положительным при обоих знаках. В точках слева и справа от одного положительного источника направления противоположны, хотя при одинаковом расстоянии модули совпадают.

Если источник имеет нулевой точечный заряд, его вклад равен нулю. Расстояние должно быть положительным в любом случае. Значение r = 0 не означает поле в центре реального предмета: у точечного источника эта точка исключена из формулы. Для распределённого заряда внутри тела потребуется другая модель.

Поле источника и сила на частицу

Сила связана с полем отношением F = qE, где q уже обозначает пробный заряд. В векторной записи знак q важен: положительный заряд получает силу вдоль поля, отрицательный против поля. Для модуля используют |q|E. Заряд q при этом нужен в кулонах, даже если E на экране получено по источнику в мкКл.

Если поменять маленький пробный заряд, оставив источник и выбранную точку прежними, напряжённость не изменится. Сила изменится пропорционально пробному заряду. Для непосредственного взаимодействия двух заданных зарядов удобнее калькулятор силы Кулона. Добавлять их сумму вместо заряда источника в эту форму нельзя.

Задачи о знаках, единицах и расстоянии

Пример 1. Поле положительного источника. Вводим Q = +2 мкКл и r = 0,5 м. Получаем 71900,4 Н/Кл и направление от заряда. Величина относится к выбранной точке, а не к поверхности любого тела рядом. Если точка находится справа от источника, поле смотрит вправо; если слева, влево. Одного слова «наружу» достаточно только для этой радиальной геометрии.

Пример 2. Отрицательный источник дальше от точки. Для Q = −2 мкКл и r = 1 м ответ 17975,1 Н/Кл, направленный к заряду. Знак изменил направление, а удвоенное расстояние уменьшило модуль вчетверо относительно первого примера. При одинаковом r = 0,5 м смена только знака сохранила бы модуль 71900,4 Н/Кл.

Пример 3. Исходные данные в нанокулонах. Заряд 5 нКл равен 0,005 мкКл. Для точки в 10 см от него вводим расстояние 0,1 м и получаем 4493,78 Н/Кл. Подстановка числа 5 как микрокулонов завысила бы результат в тысячу раз. Проверьте приставку у заряда до расчёта: нано и микро относятся к разным порядкам величины.

Пример 4. Две разные пробные частицы. В поле первого примера разместим пробный заряд +0,02 мкКл. Модуль силы составит 71900,41432 × 0,00000002 = 0,00143801 Н, направление наружу. Для −0,02 мкКл модуль тот же, сила направлена к источнику. Напряжённость остаётся прежней; знак пробной частицы меняет её отклик, а не направление самого поля.

Пример 5. Компенсация двух источников. Два заряда +1 мкКл находятся по разные стороны от середины, каждый на расстоянии 0,2 м. Каждый даёт там поле 224689 Н/Кл. Один вектор направлен вправо, другой влево, поэтому суммарное поле в середине равно нулю. Это ручное сложение двух отдельных расчётов; оно не означает, что оба источника перестали создавать поле в остальных точках.

Пример 6. Поиск нужного расстояния. Для Q = +1 мкКл требуется точка с напряжённостью 9000 Н/Кл. Из формулы r = √(k|Q|/E) с Q в кулонах получаем примерно 0,999308 м. Этот результат можно проверить прямым расчётом. Если нужна напряжённость вчетверо меньше, расстояние придётся удвоить, а не увеличить вчетверо.

Почему напряжённость не равна напряжению

Напряжённость характеризует локальное действие поля, а напряжение является разностью потенциалов между двумя точками. Потенциал связывает электрическое состояние с потенциальной энергией на единицу заряда. Поэтому «поле 9000 Н/Кл» и «напряжение 9000 В» описывают разные величины, даже когда в разговоре обе называют электричеством.

Единица Н/Кл равна В/м: один вольт соответствует одному джоулю на кулон, а джоуль равен ньютон-метру. Это равенство единиц не превращает любое поле в напряжение, делённое на расстояние до источника. Для неоднородного поля разность потенциалов получают с учётом изменения поля вдоль пути.

Один источник и реальные приборы

Калькулятор описывает неподвижный точечный заряд в вакууме. Для нескольких источников складывают векторы их полей, а для поверхности или объёма учитывают распределение заряда. У проводника оно может меняться под действием окружающих тел. Малое расстояние от крупного предмета само по себе не оправдывает замену предмета точкой.

У плоского конденсатора поле между пластинами имеет другую пространственную зависимость; его заряд и запас энергии связывает расчёт энергии конденсатора. Для движущейся частицы в магнитном поле появляется дополнительный вклад, который рассматривает калькулятор магнитной силы Лоренца. Поле одной точки не определяет эти задачи целиком.

Шесть значащих цифр помогают сравнивать расчёты, но точность результата ограничена исходными данными и физической моделью. Малые ненулевые величины показываются научной записью. Если ответ выходит за представимый числовой масштаб, появляется ошибка; положительное поле не подменяется нулём только из-за округления вычислений.

Вопросы о поле и движении зарядов

Силовые линии, внутренность заряженного тела и измерительный датчик требуют дополнительных различий. Они помогают понять, когда результат одного точечного источника можно использовать дальше.

Почему Н/Кл можно заменить на В/м без конденсатора?

Это равные единицы одной величины независимо от прибора. Результат 500 Н/Кл одновременно равен 500 В/м. Но вывод U = Ed применим к однородному полю вдоль выбранного участка, а не к любому точечному источнику: равенство единиц не задаёт геометрию поля.

Можно ли восстановить поле по одному значению потенциала?

В общем случае нет: поле определяется пространственным изменением потенциала. В специальной модели одного точечного заряда с нулём потенциала на бесконечности V = kQ/r, а модуль E = |V|/r. Для нескольких зарядов или другого нулевого уровня одно значение V такого правила не даёт.

Частица всегда движется вдоль силовой линии?

Силовая линия показывает направление поля, а не готовую траекторию частицы. Начальная скорость может быть направлена поперёк поля. В однородном поле постоянная электрическая сила меняет соответствующую составляющую скорости, поэтому траектория при поперечном старте может быть параболой.

Что происходит внутри равномерно заряженного непроводящего шара?

Для постоянной объёмной плотности заряда и радиуса R внутреннее поле растёт пропорционально расстоянию от центра: E = k|Q|r/R³ при r≤R. В центре оно равно нулю. Формула точечного источника k|Q|/r² описывает внешнюю область этого симметричного распределения, а не его внутренность.

Почему большой пробный заряд мешает измерению?

Он может заметно изменить распределение заряда источника, особенно проводящего, или сместить его. Тогда измеренная сила относится уже к изменившейся системе. Определение поля предполагает пробный заряд, влияние которого на источник можно сделать пренебрежимо малым, либо отдельный учёт возмущения.

Можно ли использовать формулу для поля между пластинами?

Для большой пары параллельных пластин вдали от краёв применяют приближение однородного поля. Если разность потенциалов 100 В и промежуток 0,01 м, модуль равен примерно 10000 В/м. Расстояние до одной условной точки с полным зарядом пластины не описывает такую конфигурацию.

Как получить ускорение частицы по напряжённости?

Сначала найдите силу qE, затем разделите на массу. Например, при E = 1000 Н/Кл, q = 0,01 мкКл и массе 0,001 кг модуль ускорения от этого поля равен 0,01 м/с². Масса не меняет напряжённость источника; другие силы и влияние частицы на источник в этом примере не учитываются.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.