Калькулятор нагруженного делителя напряжения

Без нагрузки	8 В
Снижение коэффициента	25 %
Ток нагрузки	0,3 мА

Почему нагрузка снижает напряжение делителя

Лабораторная плата с резисторами, отдельной резистивной нагрузкой и подключённым вольтметром

Два резистора задают выходное напряжение только пока подключённая цепь почти не забирает ток из средней точки. Конечное сопротивление нагрузки создаёт дополнительный путь к общему проводу. Оно соединяется параллельно нижнему резистору, уменьшает сопротивление нижней ветви и меняет коэффициент деления. Поэтому проверять реальный выход по одной формуле для холостого хода бывает недостаточно.

Здесь R1 расположен между входом и выходом, R2 между выходом и общим проводом. Нагрузка RL подключена между теми же узлами, что и R2. Схема над полями показывает это соединение. Введите постоянное входное напряжение в вольтах и три сопротивления в килоомах: 470 Ом – это 0,47 кОм, а 1 МОм – 1000 кОм. Входной источник считается идеальным, нагрузка – линейным постоянным сопротивлением.

Подключили следующий каскад. Делитель от 12 В с R1 = 10 кОм и R2 = 20 кОм без нагрузки даёт 8 В. Если сопротивление следующей цепи равно 20 кОм, на выходе будет 6 В. Коэффициент снизился на 25%, а ток нагрузки равен 0,3 мА. Разница в 2 В вызвана подключением новой ветви, а не неточностью округления номиналов.

Эквивалент нижней ветви и ток нагрузки

R_{\mathrm{eq}}=\frac{R_2R_L}{R_2+R_L}

U_{\mathrm{out}}=U_{\mathrm{in}}\frac{R_{\mathrm{eq}}}{R_1+R_{\mathrm{eq}}}

Сначала рассчитывается параллельный эквивалент R2 и RL, затем он занимает место нижнего плеча. Для начальных данных 20 кОм параллельно 20 кОм дают 10 кОм. Получается делитель из двух одинаковых сопротивлений по 10 кОм, поэтому на выходе половина от 12 В. Без нагрузки RL в схеме нет; соответствующий результат можно отдельно сравнить с ненагруженным делителем напряжения.

Ток нагрузки равен выходному напряжению, делённому на RL. При единицах В и кОм он сразу получается в мА: 6 / 20 = 0,3 мА. Это ток только подключённой нагрузки. Через R2 течёт ещё один ток, поэтому ток верхнего резистора и входного источника обычно больше. Нельзя использовать ток нагрузки как общий ток всех резисторов.

Средняя точка перестала быть половиной питания. При 12 В и R1 = R2 = 10 кОм холостой выход равен 6 В. Добавим RL = 10 кОм: параллельная нижняя ветвь станет 5 кОм, на выходе получим 4 В, ток нагрузки – 0,4 мА. Снижение составляет 33,3333%. Равные основные резисторы не сохраняют половину напряжения после подключения сравнимой нагрузки.

С чем сравнивать сопротивление нагрузки

p=100\frac{R_{\mathrm{th}}}{R_{\mathrm{th}}+R_L},\qquad R_{\mathrm{th}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

Rth – выходное сопротивление ненагруженного делителя, равное параллельному соединению R1 и R2. При определении этого сопротивления идеальный источник напряжения заменяется коротким замыканием. Нагруженный выход можно представить как холостое напряжение, которое подаётся через Rth на RL. Это даёт удобный способ оценить уменьшение коэффициента передачи.

Для ненулевого входа процент p совпадает с относительной просадкой: разностью холостого и нагруженного напряжений, делённой на холостое. В форме он называется «Снижение коэффициента», потому что определяется сопротивлениями даже при нулевом питании. Большая RL относительно Rth уменьшает влияние нагрузки; фиксированного отношения, подходящего для любой требуемой точности, нет.

Проверяем влияние измерителя. У делителя от 5 В с двумя резисторами по 10 кОм выходное сопротивление составляет 5 кОм. Если подключённый измеритель в этой задаче имеет сопротивление 1 МОм, выход станет примерно 2,48756 В вместо 2,5 В. Снижение коэффициента – 0,497512%, ток через измеритель – около 0,00248756 мА. Число 1 МОм здесь задано для примера: реальный прибор нужно проверять по его режиму и входным параметрам.

Уменьшили номиналы ради стабильного уровня. Сравним начальный вариант 10 и 20 кОм с парой 1 и 2 кОм при тех же 12 В и нагрузке 20 кОм. Холостой выход по-прежнему равен 8 В, но нагруженный становится 7,74194 В, снижение – 3,22581%. Влияние нагрузки уменьшилось. Цена изменения – больший входной ток: примерно 4,25806 мА вместо 0,6 мА начальной схемы.

Высокие сопротивления и отключённое питание

Экономичный измерительный вход оказался нагруженным. Для контроля 15 В выбраны R1 = 40 кОм и R2 = 10 кОм. Без нагрузки ожидалось 3 В. Но подключённая цепь с RL = 10 кОм снижает выход до 1,66667 В, на 44,4444%; ток нагрузки равен 0,166667 мА. Если пересчитывать это напряжение обратно в исходные вольты по холостому коэффициенту, получится неверное значение.

У входа АЦП нагрузка может быть сложнее постоянного сопротивления. Помимо статического входного тока, имеют значение ёмкость, время выборки и установление напряжения. Калькулятор описывает только DC-схему с известной RL и не подтверждает точность оцифровки. Шаг квантования АЦП относится к другой части измерения: большая разрядность АЦП сама по себе не исправляет просадку аналогового сигнала.

Источник выключен, сеть осталась подключённой. Введём 0 В для начальной схемы 10, 20 и 20 кОм. Оба напряжения и ток нагрузки равны нулю, но снижение коэффициента остаётся 25%. Фактического падения на 25% от ненулевого напряжения сейчас нет. Число показывает, насколько подключение нагрузки меняет передачу сети; при подаче 12 В снова получатся 8 и 6 В.

Сопротивления должны быть строго положительными. Ноль в RL означал бы отдельную модель короткого замыкания, а бесконечность – отключение ветви. Эти предельные случаи не задаются словами или специальными числами в поле. Нелинейный светодиод, активный стабилизатор или потребитель постоянной мощности не превращаются в постоянную RL только по одному паспортному току.

Итоговые цифры описывают идеальные заданные сопротивления. Допуски, температурный дрейф и сопротивление проводов могут дополнительно изменить результат. Шесть значащих цифр помогают сравнивать варианты, но не гарантируют такую точность собранной схемы. Для слабой нагрузки округлённые выходы иногда совпадают, хотя снижение коэффициента ещё отображается отдельным ненулевым числом.

Вопросы о точности и подключении

При выборе нагрузки полезно задать допустимую ошибку, проверить все пути тока и отделить статическое сопротивление от динамического поведения входа.

Какая нагрузка даст просадку не более 1%?

Из p = 100Rth/(Rth + RL) следует RL ≥ 99Rth для границы 1%. Например, при двух резисторах по 10 кОм Rth = 5 кОм, поэтому нужно не меньше 495 кОм. Нагрузка, равная 10Rth, даёт около 9,09%, а не 1%. Требуемое отношение зависит от выбранной ошибки; универсальное правило «в десять раз больше» её не задаёт.

Как учесть два устройства на одном выходе?

Сложите их проводимости, то есть найдите параллельное сопротивление нагрузок, и используйте его как RL. Два входа по 20 кОм вместе дают 10 кОм. Для делителя 10 и 20 кОм от 12 В это уменьшит выход до 4,8 В вместо 6 В при одном таком входе. Добавленный измеритель тоже считается отдельной нагрузкой.

Почему ток источника отличается от тока нагрузки?

В выходном узле ток разделяется между R2 и RL. Для начальных 12 В, R1 = 10 кОм, R2 = RL = 20 кОм на выходе 6 В. Через каждую нижнюю ветвь течёт 0,3 мА, поэтому источник отдаёт 0,6 мА. При проверке мощности R1 используют общий ток, а для мощности нагрузки – только её собственный.

Как учесть последовательное сопротивление источника?

Если источник представлен напряжением холостого хода и последовательным сопротивлением Rs, Rs прибавляется к верхнему R1. Например, Rs = 1 кОм и R1 = 10 кОм дают эффективные 11 кОм. Напряжение Vin тогда должно быть именно холостым напряжением этого эквивалента. Уже измеренное под нагрузкой напряжение нельзя повторно уменьшать тем же сопротивлением без уточнения схемы.

Достаточно ли RL из документации АЦП?

Для статической резистивной оценки – если этот параметр действительно описывает вход в выбранном режиме. У АЦП с переключаемой ёмкостью важны также время приобретения сигнала, ёмкость и сопротивление источника. Одно постоянное RL не определяет, успеет ли вход установиться перед выборкой. Эти параметры проверяют отдельно по документации конкретного преобразователя.

Что изменится, если увеличить все три сопротивления одинаково?

Оба выходных напряжения и снижение коэффициента сохранятся, а ток нагрузки уменьшится во столько же раз. Например, пары 10/20/20 и 100/200/200 кОм от 12 В обе дают 6 В, но ток нагрузки равен соответственно 0,3 и 0,03 мА. Если увеличить только R1 и R2, оставив RL прежней, нагрузочное влияние усилится.

Можно ли заменить любой потребитель сопротивлением U/I?

Только для оценки известной рабочей точки, если такая замена обоснована. После подключения выходное напряжение меняется, а ток нелинейного или регулируемого потребителя может изменяться по другому закону. Для нагрузки постоянной мощности I = P/U растёт при снижении U, поэтому одна заранее вычисленная RL не описывает поиск новой рабочей точки.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.