Калькулятор энергии катушки

Запас энергии в магнитном поле

Воздушная катушка, соединённая с лабораторным источником тока

Катушка индуктивностью 10 мГн при токе 2 А хранит в магнитном поле 0,02 Дж. Этот запас характеризует состояние поля в выбранный момент. Саму магнитную индукцию внутри длинного соленоида находят по числу витков, току и длине обмотки. Он не равен мощности источника питания, нагреву обмотки за секунду или энергии, которую устройство обязательно отдаст нагрузке.

Калькулятор находит энергию линейной катушки с постоянной индуктивностью. Введите L в миллигенри и модуль тока I в амперах. Для постоянного тока берётся его установившееся значение, для меняющегося тока значение в нужный момент. Если требуется наибольший запас при синусоиде, нужен её пиковый ток, а не показание прибора в действующих амперах.

Когда источник увеличивает ток, он совершает работу по созданию магнитного поля. Когда ток уменьшается, запас может возвращаться в цепь, расходоваться на нагрузку и потери. Этот процесс отличает индуктивный элемент от обычного сопротивления: у идеальной катушки есть запас поля даже без превращения энергии в тепло.

Формула и перевод миллигенри

\displaystyle E=\frac{LI^2}{2}

В формуле СИ индуктивность выражается в генри, ток в амперах, энергия в джоулях. Один миллигенри равен 0,001 Гн. Для чисел из формы получается E = 0,0005·L·I². Например, 10 мГн превращаются в 0,01 Гн; половина произведения 0,01 и 2² даёт 0,02 Дж.

Коэффициент 1/2 связан с постепенным увеличением тока от нуля. При постоянной L малое приращение энергии имеет вид dE = L·i·di. Суммирование этих приращений до конечного I даёт половину LI². Поэтому нельзя просто умножить индуктивность на квадрат тока и забыть деление пополам.

Если L дана в микрогенри, разделите её число на 1000 перед вводом: 470 мкГн соответствуют 0,47 мГн. Индуктивность должна быть положительной. Нулевой ток допустим и даёт точный нулевой запас в выбранной модели. Знак направления тока на LI²/2 не влияет, но форма принимает его модуль, поэтому отрицательное число надо заменить положительным.

Ток, пульсации и отдача энергии

Пример 1. Запас учебной катушки. Для L = 10 мГн и I = 2 А получаем 0,02 Дж, или 20 мДж. При том же токе катушка 100 мГн хранила бы 0,2 Дж. Увеличение индуктивности в десять раз увеличивает энергию в десять раз, если ток действительно удерживается одинаковым. Из одного напряжения питания нельзя заключить, что токи двух реальных катушек совпадут.

Пример 2. Удвоение тока. Для прежних 10 мГн повышение тока с 2 до 4 А меняет запас с 0,02 до 0,08 Дж. Прирост составляет 0,06 Дж, а не 0,02 Дж: ток входит в квадрате. Если сопротивление обмотки условно равно 0,5 Ом, её тепловая мощность при этих постоянных токах составляет 2 и 8 Вт. Квадратичное изменение похоже, но ватты и джоули описывают разные величины.

Пример 3. Небольшая катушка. При 0,47 мГн и 0,5 А результат равен 0,00005875 Дж, то есть 58,75 мкДж. Такая энергия удобнее читается с приставкой, хотя основной ответ остаётся в джоулях. Число мало из-за небольшой L и квадрата тока 0,25. Ошибка между миллигенри и микрогенри изменила бы ответ в тысячу раз.

Пример 4. Изменение тока за часть цикла. Пусть в линейной катушке 10 мГн ток растёт от 1 до 3 А. В начале запас составляет 0,005 Дж, в конце 0,045 Дж, разность 0,04 Дж. Именно разность описывает увеличение энергии поля на этом участке. Подставить средний ток 2 А и назвать полученные 0,02 Дж приростом было бы неверно: среднее состояния и изменение между концами не совпадают.

Пример 5. Действующий ток синусоиды. Для 10 мГн и синусоидального тока с действующим значением 2 А амплитуда равна 2√2 А, примерно 2,82843 А. Пиковый запас составляет 0,04 Дж. Подстановка 2 А даёт 0,02 Дж, что в этом особом случае совпадает со средней энергией за период, поскольку среднее I² равно квадрату действующего тока. Это не пиковый ответ, и мгновенный запас меняется от нуля до максимума.

Пример 6. Энергия и длительность отдачи. Если условный запас 0,02 Дж полностью передан за 2 мс, средняя мощность передачи составляет 0,02/0,002 = 10 Вт. Это не означает постоянные 10 Вт в каждый момент. Реальный профиль зависит от цепи, а часть запаса может уйти в потери. Та же энергия за 20 мс соответствовала бы средним 1 Вт; по одному LI²/2 длительность отдачи не определяется.

Как связаны катушка, конденсатор и частота

У конденсатора энергия запасена в электрическом поле и определяется ёмкостью и напряжением. Для сравнения отдельного состояния используйте энергию конденсатора. В идеальном LC-контуре запас переходит между электрическим и магнитным полями. Максимумы обоих видов энергии наступают в разные моменты, поэтому их нельзя всегда складывать как два одновременных максимальных запаса.

Индуктивность участвует и в сопротивлении переменному току, но это другая характеристика. Индуктивное реактивное сопротивление зависит от частоты и выражается в омах. Для нынешнего расчёта частота не нужна, если уже известен ток. Чтобы исследовать частоту обмена энергией в контуре с заданной ёмкостью, подходит резонанс RLC-контура.

Почему постоянная индуктивность важна

Значение L описывает выбранный режим детали. При насыщении сердечника оно может уменьшаться с ростом тока; температура и частота измерения тоже влияют на применимость номинала. Формула с одной постоянной L не восстанавливает всю нелинейную зависимость. Не подставляйте автоматически начальную индуктивность для любого большого тока без проверки характеристик.

Расчёт не учитывает потери в проводе и сердечнике, гистерезис, паразитную ёмкость и механическую работу подвижного якоря. Он не выбирает допустимый ток детали. Шесть значащих цифр помогают сравнивать вычисления, но не отменяют допуск исходной L. Приблизительные входные данные требуют соответствующего округления итоговой энергии.

Вопросы об энергии катушки

Энергия одного состояния определяется током и индуктивностью. Длительность импульса, взаимная связь катушек и изменение сердечника требуют дополнительных данных.

Можно ли найти ток по известной энергии?

Для той же линейной модели I=√(2E/L), где L выражена в генри, E в джоулях. Например, E=0,02 Дж и L=0,01 Гн дают модуль 2 А. Эта форма считает прямую задачу; обратная формула не определяет направление тока.

Как определить нужную индуктивность по запасу?

При ненулевом заданном токе L=2E/I². Для 0,1 Дж и 2 А требуется 0,05 Гн, или 50 мГн в идеальной модели. Такой расчёт задаёт величину L, но не конструкцию обмотки, материал сердечника или допустимый ток готовой детали.

Можно ли просто сложить энергию двух катушек?

Если их магнитная связь пренебрежимо мала, складываются отдельные LI²/2. Для связанных катушек дополнительно возникает член взаимной индукции, знак которого зависит от направлений токов и обмоток. Поэтому два самостоятельных расчёта без взаимной связи не всегда описывают общий запас.

Подходит ли формула для катушки с движущимся якорем?

Если положение якоря меняет индуктивность, поле обменивается энергией и с механической частью. Один расчёт с постоянной L описывает лишь выбранное линейное состояние. Работа перемещения и баланс всего процесса требуют зависимости индуктивности от положения и режима питания.

Нулевой ток означает отсутствие любого магнитного поля?

В принятой модели линейной катушки без остаточной намагниченности запас от её тока равен нулю. Реальный сердечник может сохранять намагниченность, а внешнее поле существовать независимо от обмотки. Эти эффекты не описываются формулой LI²/2 с одной постоянной L.

Можно ли умножить энергию на частоту и получить мощность устройства?

Только если известно, какая энергия действительно передаётся за каждый цикл. Например, полный перенос 0,02 Дж сто раз в секунду дал бы 2 Вт средней передачи. В колебательном контуре запас может многократно возвращаться между элементами; он не расходуется полностью каждый раз, поэтому E·f не является универсальной потребляемой мощностью.

Как считать, если индуктивность заметно меняется с током?

Нужна магнитная характеристика или зависимость потокосцепления от тока для выбранного процесса. Энергия определяется интегрированием вдоль этой характеристики. Нельзя без проверки подставить одно произвольное значение L из нелинейной кривой в LI²/2 и считать результат точным.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.