Калькулятор выталкивающей силы Архимеда

Масса вытесненной жидкости	1 кг

Что показывает сила Архимеда

Камень на шнуре частично погружён в воду; линия поверхности пересекает камень

Погружённый предмет вытесняет часть жидкости, а жидкость толкает его вверх. Этот толчок называют выталкивающей силой, или силой Архимеда. Если под водой находится 1 л предмета, а плотность воды принята равной 1000 кг/м³, вытесненная вода имеет массу 1 кг. При ускорении 9,81 м/с² она весила бы 9,81 Н. Столько же составляет сила Архимеда для заданного погружения.

Калькулятор пригодится, когда нужно оценить показание подвесных весов в воде, проверить учебную задачу или сравнить, как одна и та же деталь ведёт себя в разных жидкостях. В отличие от расчёта массы по объёму, здесь важны плотность жидкости и объём той части предмета, которая уже под её поверхностью. Материал самого предмета не входит в формулу выталкивающей силы напрямую. Его масса понадобится только для сравнения сил.

В форме указаны литры, килограммы на кубический метр и метры на секунду в квадрате. Стартовые 1000 кг/м³ и 9,81 м/с² служат округлёнными учебными значениями для воды и земного ускорения. Они удобны для прикидки; если задача даёт другую плотность или ускорение, замените их. Плотность воды меняется с температурой, поэтому не стоит принимать стартовое число за точное лабораторное измерение.

Как ввести погружённый объём

Поле объёма относится не ко всему предмету, а только к его части ниже поверхности жидкости. Для полностью погружённого тела эти объёмы совпадают. Если деревянный брусок объёмом 1 л наполовину выступает из воды, вводите около 0,5 л. Тогда расчёт при тех же плотности и ускорении даст 4,905 Н, вдвое меньше, чем при погружении всего литра. Это следует из формулы, а не из предположения о том, что вода «слабее» у поверхности.

Объём можно определить по геометрии детали или по объёму вытесненной жидкости, если есть подходящий мерный сосуд. Для составной формы удобнее измерение вытеснения: если уровень вырос на 250 мл, погружённый объём составил 0,25 л. Но измерение не должно учитывать жидкость, пролитую по другой причине. Если известны масса и плотность материала, полный объём можно найти делением массы на плотность; при частичном погружении его ещё нужно разделить на надводную и подводную части.

Плотность жидкости вводите именно для среды вокруг предмета, не для самого предмета. Если в условии она дана в г/см³, сначала переведите единицы: 1 г/см³ равен 1000 кг/м³. Для проверки есть отдельный перевод плотности в кг/м³. Сила пропорциональна плотности: при том же погружённом объёме жидкость плотностью 800 кг/м³ создаст 80% силы, которую дала бы вода с принятой плотностью 1000 кг/м³.

Формула и кажущийся вес

Закон Архимеда говорит, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Сначала переводим литры в кубические метры, деля на 1000. Затем находим массу вытесненной жидкости: её плотность умножаем на погружённый объём. Последний шаг: умножение этой массы на ускорение свободного падения. Так получается сила в ньютонах.

Выталкивающая сила, Н = плотность жидкости, кг/м³ × погружённый объём, л / 1000 × ускорение, м/с²

Например, для 1 л в жидкости плотностью 800 кг/м³ масса вытесненной жидкости равна 800 × 0,001 = 0,8 кг. Сила составит 0,8 × 9,81 = 7,848 Н. Плотность материала тела при этом не нужна: одинаковый внешний объём металлической и пластиковой детали вытеснит одинаковое количество одной и той же жидкости, если обе детали удерживаются полностью погружёнными.

Масса тела в форме необязательна. Если её указать, калькулятор найдёт вес тела как массу, умноженную на ускорение, и сравнит его с выталкивающей силой. Когда вес больше, разность покажет силу натяжения подвеса, или то, что обычно называют кажущимся весом в воде. Камень массой 2 кг весит 19,62 Н при выбранном ускорении. Если он вытесняет 1 л воды, выталкивающая сила равна 9,81 Н, а подвесные весы в неподвижном положении покажут 9,81 Н.

Если выталкивающая сила больше веса, отрицательного показания у обычных подвесных весов не будет: тело стремится подняться. Чтобы держать его на прежней глубине, потребуется приложить силу вниз. Поэтому калькулятор меняет подпись вторичного результата на «Сила удержания вниз». При свободном плавании удерживать тело не требуется: оно поднимется и вытеснит меньший объём жидкости до равенства двух сил.

Как меняется сила при погружении

Предмет погружён целиком. Тело вытесняет 2 л воды принятой плотности 1000 кг/м³. Масса вытесненной воды 2 кг, сила Архимеда 19,62 Н. Если заменить тело другим при том же погружённом объёме, сила останется прежней, хотя оно может потребовать другого удержания.

Предмет погружён наполовину. Из общего литра под водой находится 0,5 л. При тех же воде и ускорении получится 4,905 Н. Ошибка «ввести весь 1 л» завысила бы ответ ровно вдвое. Для плавающего предмета погружённая доля определяется равновесием, а не выбирается произвольно.

Та же деталь в менее плотной жидкости. Один литр под поверхностью жидкости плотностью 800 кг/м³ даёт 7,848 Н. По сравнению с 9,81 Н в воде разница равна 1,962 Н. Если сравниваете две жидкости, не меняйте заодно объём погружения: свободно плавающий предмет в них сам меняет глубину.

Более плотная жидкость. При плотности 1200 кг/м³ и погружении на 1 л расчёт даёт 11,772 Н. Это не справочная плотность какой-то конкретной смеси, а условие примера. Поставьте фактическое значение своей жидкости, если оно известно, вместо того чтобы подбирать её по названию на глаз.

Тяжёлое тело на подвесе. Масса 2 кг, погружённый объём 1 л, вода 1000 кг/м³. Вес тела 19,62 Н, вода компенсирует 9,81 Н, подвес удерживает оставшиеся 9,81 Н. Если дно сосуда поддерживает тело снизу, часть нагрузки перейдёт на дно и показание подвеса уже не описывается одной этой разностью.

Тело стремится всплыть. Пусть его масса 0,8 кг, а заданный погружённый объём 1 л. Вес равен 7,848 Н, выталкивающая сила 9,81 Н. Для удержания на такой глубине нужно приложить 1,962 Н вниз. Если отпустить тело, оно поднимется; при свободном плавании в этой модели под водой останется 0,8 л, потому что столько воды весит 0,8 кг.

Нейтральное равновесие. Масса тела 1 кг и погружённый объём 1 л в воде дают по 9,81 Н вверх и вниз. В идеализированной неподвижной жидкости дополнительная сила удержания не нужна. Это не обещание, что любой предмет такой массы будет плавать наполовину: его положение зависит от полного объёма, формы и того, сколько объёма фактически находится под водой.

Когда расчёт нужно уточнить

Калькулятор описывает гидростатическую модель: жидкость неподвижна, тело не ускоряется, а погружённый объём известен. Для рыбы в потоке, корпуса судна на волне или детали, плотно лежащей на дне, силовая картина сложнее. Здесь не учитываются течение, вязкое сопротивление и контактные силы. Не пытайтесь объяснить одним результатом движение тела: формула даёт отдельную выталкивающую силу, а не полную траекторию.

На практике самая частая ошибка состоит в смешении массы и веса. Килограмм описывает массу, ньютон силу. Поэтому тело массой 2 кг в нашем примере не «теряет килограмм массы» после погружения. Его масса остаётся 2 кг, а показание подвесных весов уменьшается на 9,81 Н из-за силы жидкости. В строке «Масса вытесненной жидкости» калькулятор показывает другое тело: воду, которая заняла бы вытесненный объём.

Если цель узнать, утонет ли предмет после отпускания, нужны масса и полный объём. Их отношение даёт среднюю плотность тела; сравнить её с плотностью жидкости поможет калькулятор плотности. Этот инструмент решает соседнюю, но не ту же задачу: он принимает уже заданный объём под жидкостью и вычисляет силу для него.

Вопросы о силе Архимеда

Сначала убедитесь, что вводите объём именно погружённой части и плотность окружающей жидкости. Остальные вопросы касаются интерпретации силы и показаний весов.

Сколько ньютонов приходится на 1 литр в воде?

При принятой плотности 1000 кг/м³ и ускорении 9,81 м/с² полностью погружённый объём 1 л даёт 9,81 Н. Если объём под водой меньше или плотность иная, результат изменится пропорционально.

Вводить весь объём предмета или только подводную часть?

Только погружённую часть. Полный объём подходит, если тело полностью под водой. При частичном погружении ввод всего объёма завысит выталкивающую силу.

Нужна ли масса тела для расчёта силы Архимеда?

Нет. Для выталкивающей силы достаточно погружённого объёма, плотности жидкости и ускорения. Масса тела нужна лишь для сравнения с его весом и оценки силы удержания.

Почему тело в воде кажется легче, но его масса не меняется?

Вода действует на тело вверх и уменьшает нагрузку на подвесные весы. Масса самого тела остаётся той же. Меняется измеряемая сила, а не количество вещества в предмете.

Что означает сила удержания вниз?

При заданном объёме под водой выталкивающая сила превысила вес тела. Чтобы сохранить такое погружение, его нужно прижать вниз на указанную силу. Без удержания оно всплывёт и погружённый объём уменьшится.

Можно ли использовать плотность тела вместо плотности жидкости?

Нет. В формуле силы Архимеда стоит плотность вытесненной жидкости. Плотность тела полезна для оценки того, будет ли оно тонуть или свободно плавать, но это отдельное сравнение.

Почему калькулятор использует 9,81 м/с²?

Это удобное округлённое значение ускорения свободного падения у поверхности Земли для учебных расчётов. В конкретной задаче может быть указано другое значение; поле можно изменить.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.