Калькулятор рейтинга Эло

Как меняется рейтинг после партии

Рейтинг Эло меняется не только из-за победы или поражения. Важно, насколько сильным считался соперник до партии. Победа над равным по рейтингу игроком приносит заметную прибавку, а над значительно более слабым – меньшую. Ничья тоже может повысить или понизить рейтинг: всё зависит от того, какого результата система ожидала заранее.

Укажите свой рейтинг и рейтинг соперника до встречи, выберите результат и коэффициент K. Калькулятор покажет модельный рейтинг после одной партии и отдельно изменение в очках. Он полезен для проверки собственной таблицы, домашнего турнира или понимания принципа Эло. Если вы пытаетесь воспроизвести официальное число из шахматного профиля, помните: федерация или игровая площадка может применять другую таблицу ожиданий, правила округления и свой коэффициент.

В этой модели победа приносит одно очко за партию, ничья половину очка, поражение ноль. Это результат партии, а не прибавка рейтинга: за выигрыш вы не получаете ровно один рейтинговый балл. Прибавка зависит от разницы между полученным и ожидаемым счётом.

Формула ожидаемого счёта и нового рейтинга

Сначала разницу рейтингов переводят в ожидаемый счёт E от 0 до 1. Для двух равных игроков он составляет 0,5. Затем сравнивают ожидание с фактическим счётом S и умножают разницу на коэффициент K:

R_мой и R_соп измеряются в очках рейтинга до партии. Число 400 задаёт масштаб классической формулы. S равно 1 при победе, 0,5 при ничьей и 0 при поражении. K управляет размером изменения: если удвоить K при тех же рейтингах и результате, прибавка или потеря тоже удвоится. В форме K вводится вручную, чтобы вы могли проверить нужный вам вариант модели.

Равные соперники. При рейтингах 1500 и 1500 ожидаемый счёт обоих равен 0,5. Если K равен 20, победитель получает 20 × (1 − 0,5) = 10 очков рейтинга и поднимается до 1510. Ничья не меняет число 1500, а поражение снижает его до 1490. Это удобная быстрая проверка расчёта без степеней.

Победа над более сильным. Игрок с рейтингом 1500 обыграл соперника с рейтингом 1700 при K = 20. Его ожидаемый счёт около 0,2403, поэтому изменение составляет примерно 20 × (1 − 0,2403) = +15,19. Новый модельный рейтинг равен 1515,19. Если бы он обыграл равного соперника, прибавка составила бы только 10: неожиданную победу модель ценит выше.

Ничья, которая стоит очков. Рейтинг 1700 против 1500 даёт фавориту ожидаемый счёт около 0,7597. За ничью он получает лишь 0,5, ниже ожидания. При K = 20 изменение равно примерно −5,19, а новый рейтинг 1694,81. Для соперника с рейтингом 1500 та же ничья, наоборот, оказалась бы результатом выше ожидания.

Поражение без большого штрафа. Игрок с рейтингом 1500 уступил сопернику с рейтингом 1900. Разница 400 очков даёт слабейшему ожидаемый счёт около 0,0909. При K = 20 потеря составляет приблизительно 1,82 очка, новый рейтинг 1498,18. Проигрыш вероятному фавориту почти не меняет оценку силы игрока, хотя неприятнее от этого, конечно, не становится.

Ничья с очень сильным соперником. При рейтингах 1200 и 2000 ожидание игрока 1200 близко к 0,0099. Пол-очка за ничью намного выше этого ожидания, поэтому при K = 20 прирост составляет примерно 9,80 очка. Это пример математического поведения общей модели, а не обещание того же изменения в официальном турнире: при большом разрыве конкретная система может ограничивать учитываемую разницу.

Как читать ожидаемый счёт

Показанные проценты обозначают долю очков в серии встреч при заданных рейтингах и предположениях модели. Ожидаемый счёт 24% не означает, что вероятность победы в ближайшей партии составляет ровно 24%. В шахматах бывают ничьи: серия из двух ничьих даёт одно очко, как одна победа и одно поражение, но вероятности отдельных исходов у этих серий разные. Формула Эло сама по себе не раскладывает ожидаемую долю на шансы победы, ничьей и поражения.

Рейтинг описывает относительный результат внутри выбранного сообщества. Число 1600 в одном шахматном сервисе нельзя автоматически сравнивать с 1600 в другом: разные игроки, начальные условия и методы пересчёта дают разные шкалы. Поэтому для своего турнира лучше заранее договориться о K и сохранить его одинаковым в рамках расчёта. Когда рейтинг каждого участника пересчитывается после отдельной партии, следующий расчёт должен брать уже обновлённые исходные числа.

Модель пересчитывает одну партию, не прогнозирует следующую. Сам выбор стратегии, цвет фигур, контроль времени, усталость и изменения формы в ней не участвуют. Для анализа игры после результата важнее запись ходов, чем одна цифра рейтинга. А если интересует средняя ценность нескольких разных исходов, с заданными вами вероятностями, попробуйте калькулятор математического ожидания. Он решает другую задачу: суммирует произвольные исходы с их весами.

Почему официальный рейтинг может отличаться

Число в этом калькуляторе остаётся дробным до отображения; округление до двух знаков происходит только при выводе. Официальный список может публиковать целое число после суммирования всех партий за рейтинговый период. Если округлять каждую партию по отдельности, а потом складывать, иногда получится иной итог. Сравнивайте не только формулу, но и момент округления.

Шахматная федерация FIDE определяет ожидаемый счёт по таблице диапазонов разницы рейтингов, а также устанавливает порядок выбора K и специальные условия для большой разницы. Поэтому непрерывная формула этой страницы и официальный расчёт FIDE близки по идее, но не обязаны совпадать до последнего очка. У онлайн-игр могут быть собственные изменения Эло или вообще другой алгоритм под знакомым названием. Для сверки официальной публикации нужны её действующие правила и список сыгранных партий, а не только два числа из одной встречи.

Есть ещё тонкость с двумя игроками. Если оба используют одинаковый K и одну симметричную модель ожидания, прибавка одного по величине равна потере другого: сумма их рейтингов после партии не меняется. Когда коэффициенты различаются, это равенство уже не гарантировано. Поэтому нельзя просто взять показанную прибавку и с обратным знаком записать её сопернику, не проверив его K и правила системы.

Если вам нужен не рейтинг, а вероятность конкретной комбинации карт, используйте калькулятор покерных шансов: в нём вероятности исходов получают из состава колоды и известных карт, а не из двух рейтингов игроков. Для Эло без собственной статистики такой точной вероятности одной победы нет.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Калькулятор математического ожидания. Задайте исходы и вероятности, чтобы найти математическое ожидание и разброс.
• Калькулятор вероятности победы в покере. Рассчитайте шансы своего выигрыша в Техасском холдеме.
• Калькулятор процентов. Рассчитайте онлайн процент от числа, на сколько процентов одно число больше или меньше другого, или сколько процентов составляет одно число от другого числа, а также прибавьте или вычтете процент к числу.
• Калькулятор калорий при ходьбе. Рассчитайте, сколько калорий сжигается при ходьбе пешком, к примеру, за 1 км, 1 час или 10000 шагов. Учитывается тип ходьбы: быстрая, по лестнице, скандинавская.
• Калькулятор шашлыка. Рассчитайте на онлайн-калькуляторе, сколько нужно взять мяса для шашлыка.
• Калькулятор сна. Рассчитайте по фазам сна и «правилу 90 минут», во сколько лечь спать, чтобы выспаться.
• Калькулятор размеров одежды. Определите размер по обхватам или прикиньте его по росту и весу.
• Случайный выбор из списка. Добавьте варианты по одному в строке, укажите количество и выберите режим повторов.
• Перемешать список. Добавьте пункты по одному в строке и укажите, нужно ли сохранять одинаковые значения.
• Разделить список на группы. Добавьте участников, укажите число групп и выберите случайный либо исходный порядок.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.