Калькулятор силы Кулона

Взаимодействие	Притяжение

Как сильно притягиваются или отталкиваются заряды

Ученица наблюдает отталкивание двух подвешенных металлических шариков

Два точечных заряда +2 и −3 мкКл на расстоянии 0,5 м в вакууме притягиваются с силой около 0,216 Н. Электрический заряд определяет способность тела участвовать в таком взаимодействии: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Калькулятор показывает величину силы и отдельно объясняет направление взаимодействия.

Закон назван в честь французского физика Шарля Огюстена Кулона, который исследовал силы между заряженными телами с помощью крутильных весов. По закручиванию тонкой нити можно было судить о слабой силе. Для расчёта здесь нужны два заряда и расстояние; масса тел влияет на их дальнейшее движение, но в саму электрическую силу не входит.

Формула и единицы закона Кулона

Для двух неподвижных точечных зарядов модуль силы в вакууме равен:

\displaystyle F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}

Заряды q₁ и q₂ в этой записи измеряются в кулонах, расстояние r в метрах, сила F в ньютонах. Коэффициент k принят равным 8,98755179 × 10⁹ Н·м²/Кл². Он связан с электрической постоянной ε₀ отношением k = 1/(4πε₀). Число используется с фиксированной достаточной точностью для этой классической модели; оно не является математически точной константой.

Поля зарядов используют микрокулоны, сокращённо мкКл. Один микрокулон равен 10⁻⁶ Кл. Два заряда переводятся независимо, поэтому их произведение получает множитель 10⁻¹². Если заряд дан в нанокулонах, разделите число на 1000 перед вводом: 40 нКл соответствуют 0,04 мкКл. Для миллиметров и сантиметров также сначала нужен перевод в метры.

Модуль всегда неотрицателен. Минус у заряда сообщает его тип, а не отрицательную величину силы на экране. Два положительных или два отрицательных заряда дают отталкивание. При разных знаках получается притяжение. Чтобы записать проекцию силы со знаком, дополнительно выберите ось и установите, куда направлена сила на конкретное тело.

Расстояние важнее, чем кажется

В знаменателе стоит квадрат расстояния. Если раздвинуть заряды вдвое, сила уменьшится вчетверо; если втрое, в девять раз. Увеличение одного заряда вдвое, напротив, увеличивает силу вдвое. Удвоение обоих зарядов увеличивает её вчетверо. Поэтому изменения заряда и расстояния нельзя сравнивать как одинаковые проценты одного линейного параметра.

Расстояние измеряется между точками, где расположены заряды. Когда небольшой заряженный предмет приближённо заменяют точкой, используют положение этой точки, обычно центр. Промежуток между поверхностями двух шариков не равен расстоянию между их центрами: к промежутку нужно прибавить оба радиуса. Возможность точечного приближения при этом проверяют отдельно.

Сила в учебных задачах и опытах

Пример 1. Разноимённые заряды. Для +2 и −3 мкКл при 0,5 м получаем 0,215701 Н. Каждый заряд испытывает силу к другому. Это значение относится к каждому телу отдельно; складывать два одинаковых модуля и объявлять силу на одном теле равной 0,431402 Н нельзя. Наблюдение притяжения подсказывает направление, но не показывает скорость сближения.

Пример 2. Изменение расстояния. Сохраним те же заряды, но увеличим расстояние до 1 м. Ответ станет 0,0539253 Н, ровно четверть прежней силы в рамках модели. При уменьшении до 0,25 м получилось бы 0,862805 Н. Для сравнения двух положений сначала проверьте, что сами заряды сохранились: утечка заряда в опыте меняет это условие.

Пример 3. Заряды записаны в нанокулонах. Даны +40 и −60 нКл, расстояние 2 см. Вводим 0,04 и −0,06 мкКл, а расстояние 0,02 м. Получаем 0,0539253 Н притяжения. Если оставить число 2 в поле метров, ответ уменьшится в 10000 раз. Аккуратный перевод здесь важнее дополнительных цифр после запятой.

Пример 4. Один точечный заряд равен нулю. При q₁ = 0, q₂ = 3 мкКл и r = 1 м формула даёт 0 Н и отсутствие взаимодействия этой пары точечных зарядов. Это не вывод о любой нейтральной вещи: незаряженный проводник рядом с зарядом может перераспределять свои положительные и отрицательные составляющие. Его нельзя целиком заменить нулевым точечным зарядом для такого опыта.

Пример 5. Сравнение с небольшим весом. Заряды 0,1 и 0,2 мкКл на расстоянии 0,1 м отталкиваются с силой 0,0179751 Н. Вес массы 2 г при g = 9,80665 м/с² составляет 0,0196133 Н. Электрическая сила около 92% этого веса, хотя заряды невелики. Сравнение показывает масштаб; для равновесия подвеса ещё нужны направления сил, геометрия нитей и механические связи.

Пример 6. На заряд действуют два источника. Пробный заряд −0,1 мкКл находится на прямой. Слева в 0,2 м расположен источник +1 мкКл, справа в 0,3 м такой же. Левая пара даёт 0,0224689 Н влево, правая 0,00998617 Н вправо. Итог равен разности, около 0,0124827 Н влево. Два отдельных расчёта помогают найти вклады, но направления нужно учесть вручную.

Когда точечной модели недостаточно

Для нескольких зарядов действует принцип суперпозиции: силы от источников складываются как векторы, с направлением. В произвольной геометрии сначала складывают проекции по координатам. Простая сумма модулей подходит только для сил, направленных одинаково. Для описания действия одного источника в выбранной точке удобно отдельно рассчитать напряжённость электрического поля.

У протяжённого проводника заряд распределяется по поверхности и может перераспределяться при приближении другого тела. Вакуумная формула пары точек не учитывает это изменение, утечку заряда, окружающие проводники и свойства среды. Для пластин конденсатора важна другая геометрия; его запас энергии и заряд определяет калькулятор энергии конденсатора.

Закон электрической силы похож на закон тяготения квадратом расстояния в знаменателе. Но масса и электрический заряд обозначают разные свойства. Электрическое взаимодействие может притягивать и отталкивать; замена зарядов массами без замены коэффициента и единиц не имеет смысла.

Нулевое расстояние не допускается даже при нулевом заряде: оно находится вне области формулы. Число с шестью значащими цифрами не обещает такой же точности опыта. Заряды, расстояние и применимость модели задают реальную погрешность. Малые ненулевые ответы показываются научной записью, а численно непредставимый результат вызывает ошибку масштаба.

Вопросы об электрическом взаимодействии

Для движения, нейтральных проводников и среды одного модуля силы недостаточно. Эти случаи требуют дополнительных свойств тела или другой модели распределения зарядов.

Почему лёгкое тело движется сильнее, если силы одинаковы?

Силы взаимодействия пары равны по модулю и противоположны по направлению, а ускорение определяется отношением F/m. При силе 0,01 Н масса 1 г получает ускорение 10 м/с², масса 10 г только 1 м/с², если другие силы не учитываются. Разные ускорения не означают разные взаимные электрические силы.

Можно ли рассчитать взаимодействие электрона и протона?

Можно получить классический электрический вклад, задав их заряды и ненулевое расстояние. Но траектория электрона в атоме не определяется таким школьным расчётом пары частиц: для атомного состояния нужна квантовая модель. Результат силы сам по себе не доказывает существование выбранной классической орбиты.

Почему заряженная палочка притягивает нейтральный предмет?

Внутри предмета заряды могут сместиться или поляризоваться. Ближайшие и дальние части испытывают разные силы, поэтому суммарный заряд ноль не гарантирует нулевую силу в неоднородном поле. Для этого нужны распределение зарядов и геометрия, которых в форме пары точечных зарядов нет.

Подходит ли закон для быстро движущихся зарядов?

Эта форма описывает электростатическую пару. При движении могут быть существенны магнитное действие, изменение полей и релятивистские эффекты. Для полной силы нужны скорости, электрическое и магнитное поля. Подстановка моментального расстояния сама по себе не учитывает эти дополнительные вклады.

Полученная сила равна энергии взаимодействия?

Нет. Сила выражена в ньютонах, энергия в джоулях. Для пары точечных зарядов с нулём энергии на бесконечности потенциальная энергия равна kq₁q₂/r и может быть отрицательной. Здесь зависимость от расстояния первая степень, а у модуля силы квадрат. Одно значение нельзя переименовать в другое.

Можно ли считать два близких металлических шара как точки?

При сближении заряд проводящих шаров перераспределяется, поэтому замена всего заряда точкой в центре может дать заметную ошибку. При расстоянии значительно больше размеров тел приближение обычно полезнее. Если размеры сравнимы с промежутком, нужны расчёт поверхности и условия зарядки или потенциала.

Как изменится ответ в диэлектрике?

В простой модели однородного линейного диэлектрика с заданными свободными зарядами вакуумную силу делят на относительную диэлектрическую проницаемость εr. Например, εr = 4 даёт четверть вакуумного результата. Границы разных сред, проводники и изменение самих зарядов требуют отдельного расчёта; поле εr в этой форме не предусмотрено.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.