Игра «8 ферзей»

Как расставить восемь ферзей без взаимных угроз

Шахматные ферзи рядом с доской для задачи о восьми фигурах

Задача о восьми ферзях предлагает поставить 8 шахматных фигур на доску 8×8 так, чтобы ни одна не била другую. Ферзь угрожает клеткам на своей горизонтали, вертикали и обеих диагоналях. Для победы нужны все восемь фигур и ни одной конфликтующей пары. Соперника и ограничения времени здесь нет.

Нажмите пустую клетку, чтобы поставить ферзя, и ту же фигуру, чтобы снять её. Можно исследовать и ошибочные позиции: конфликтующие ферзи получат знак !, а счётчик покажет количество пар с общей линией. Такая ошибка не заканчивает попытку. Уберите мешающую фигуру или отмените последнее изменение, затем проверьте другой вариант. Шахматная корона здесь не означает, что надо заранее знать дебюты.

Как увидеть горизонталь, вертикаль и диагональ

Восемь горизонталей идут поперёк доски, восемь вертикалей вдоль. Буквы a–h называют столбцы слева направо, числа 1–8 идут снизу вверх. Поэтому a8 находится сверху слева, h1 снизу справа. Координаты клеток доступны при управлении с клавиатуры и экранным диктором; подсказка также называет выбранное поле.

Для диагонали нужно сравнить изменение обеих координат. Из a8 до d5 получится 3 столбца вправо и 3 ряда вниз: фигуры бьют друг друга. Из a8 до d6 изменение составляет 3 и 2, поэтому общей диагонали нет. При одинаковом ряде или столбце сравнивать расстояния уже незачем: конфликт существует и без диагонали.

Удобно ставить по одному ферзю на каждую горизонталь и следить, чтобы вертикали не повторялись. Тогда останется проверять диагонали. Поставить восемь фигур просто в разных местах недостаточно: даже две на противоположных концах одного ряда мешают друг другу. Расстояние не ослабляет шахматную угрозу, а край доски не соединяется с противоположным краем.

Как разобрать конкретную расстановку

В этих примерах координаты соответствуют доске на экране. Сначала можно предсказать значение счётчика, затем проверить его постановкой фигур. Подсказку лучше брать после собственного предположения: так видно, почему продолжение подошло или пришлось вернуться назад.

Три короны в одном ряду. Поставьте ферзей на a8, d8 и h8. Будет 3 конфликта: a8–d8, a8–h8 и d8–h8. Счётчик считает пары, а не «лишние» фигуры. Снятие d8 уменьшит число до 1, а не до нуля: крайние ферзи всё ещё стоят на общей горизонтали. Чтобы исправить этот ряд, придётся оставить в нём только одну фигуру.

Диагональ через половину доски. Ферзи на a8 и d5 дают один конфликт, хотя между ними несколько пустых клеток. Для варианта a8 и d6 конфликтов нет: изменения координат равны 3 и 2. Попробуйте именно эту разницу, а не просто сдвигайте вторую фигуру подальше. Безопасность определяется направлением линии, а не числом свободных клеток вокруг короны.

Две безопасные фигуры с плохим продолжением. Ферзи на a8 и c7 не бьют друг друга: смещения равны 1 и 2. Счётчик покажет 0 конфликтов, однако дополнить именно эту пару до восьми мирных ферзей невозможно. Подсказка предложит убрать одну фигуру. Ноль в счётчике описывает нынешние угрозы, а не обещает, что все оставшиеся горизонтали получится заполнить.

Последнее место уже определено. Расстановка a8, e7, h6, f5, c4, g3 и b2 содержит 7 ферзей без конфликтов. Фигура на d1 завершает решение. Все ряды и столбцы теперь заняты по одному разу, диагонали не совпадают. Если хотите проверить только свой финальный шаг, сначала выберите свободную клетку сами, затем сравните её с подсказкой. Дорисовывать восьмую фигуру на любой оставшейся вертикали нельзя без проверки диагоналей.

Восьмой ферзь поставлен не туда. В предыдущем примере вместо d1 выберите a1. На доске будет 8 фигур и 2 конфликта: a1–a8 по вертикали и a1–b2 по диагонали. Победа не засчитывается. «Отменить» вернёт семь исходных фигур, после чего можно поставить ферзя на d1. Заполненная квота сама по себе не означает, что задача решена.

Зеркало сохраняет правильный ответ. Отразите готовую расстановку слева направо. Получатся h8, d7, a6, c5, f4, b3, g2 и e1. Все 8 фигур снова стоят без конфликтов: отражение сохраняет общие линии и расстояния. Это другой рисунок клеток, но тот же принцип решения. При сравнении с другом договоритесь, считать ли зеркальную версию самостоятельной находкой или искать принципиально новый узор.

Почему иногда полезно снять уже поставленного ферзя

Идите по горизонталям и после каждой фигуры проверяйте не только её безопасность, но и оставшиеся места в следующем ряду. Если выбор исчез, вернитесь к предыдущему ферзю и перенесите его. Такой поиск называют перебором с возвратом: неудачный вариант не приходится защищать до конца. На пустой доске можно позволить себе эксперимент, а после шестой фигуры особенно легко пожалеть собственную аккуратную, но тупиковую конструкцию.

Подсказка проверяет полное продолжение с сохранением всех ваших фигур. Кольцо отмечает одну пустую клетку из найденного решения, но ничего не ставит автоматически. После вашего хода метка исчезает: нынешняя позиция уже другая. Если есть конфликт, сначала надо устранить его. Если конфликтов нет, но полного продолжения тоже нет, потребуется изменить хотя бы одно из прежних решений.

«Отменить» возвращает последнее добавление или снятие. «Очистить» убирает все фигуры после подтверждения, если задача ещё не завершена. Просмотр правил не меняет доску. При разрешённом хранении в текущей вкладке позиция и доступная история возвращаются после обновления; закрытие вкладки или очистка данных могут удалить их. Это средство продолжить свою попытку, а не общая таблица результатов.

Сколько правильных расстановок существует

Если заранее поставить по одному ферзю в каждом ряду и в каждой вертикали, останется 8! = 40 320 вариантов. Проверка диагоналей оставляет 92 правильных расстановки. Повороты и отражения объединяют их в 12 основных групп: часть рисунков является переориентированной версией другого. Поэтому совпадение с одним готовым ответом не делает остальные 91 ошибочными.

Для этой игры достаточно найти любое одно решение. Если хочется продолжить, очистите доску и попробуйте сохранить другой первый ход. Можно также перейти к обходу доски конём: там клетка после посещения становится недоступной, а цель состоит в маршруте из 64 остановок. В Ханойских башнях возврат к прежнему выбору тоже полезен, но ограничения связаны с размерами дисков, а не с линиями на доске.

Вопросы о мирных ферзях

Здесь важна геометрия взаимных угроз. Цвет фигур, порядок постановки и наличие настоящей шахматной партии не меняют условия задачи.

Можно ли поставить девять ферзей, которые не бьют друг друга?

На доске 8×8 нельзя. Горизонталей только восемь, поэтому хотя бы два из девяти ферзей окажутся в одном ряду и будут конфликтовать. Уже этого ограничения достаточно, независимо от вертикалей и диагоналей.

Разрешено ли ставить ферзя в угол?

Да. Например, в проверенном решении a8, e7, h6, f5, c4, g3, b2, d1 одна фигура занимает угол a8. Начало с угла не обязательно лучше или хуже другого: важно, допускают ли все выбранные клетки полную расстановку.

Нужно ли поровну ферзей на белых и чёрных клетках?

Такого условия нет. Каждую новую фигуру проверяют по линиям атаки, а не по балансу цветов клеток. Не переносите сюда правило слона, который всю партию остаётся на клетках одного цвета: ферзь ходит ещё и по горизонталям и вертикалям.

Может ли третий ферзь прикрыть двух остальных от конфликта?

Это не помогает решить задачу. Если между двумя фигурами на одной линии поставить третью, она сама будет конфликтовать с соседними. В этой проверке считаются все пары с общей линией, поэтому перекрытие не используется как способ убрать угрозы.

Все ли пустые клетки окажутся под боем в правильном решении?

Да. При восьми мирных ферзях в каждой горизонтали стоит ровно одна фигура. Поэтому любая пустая клетка хотя бы по своему ряду находится под атакой. Но покрывать клетки отдельно не требуется: условие победы проверяет восемь фигур без взаимных угроз.

Чем задача отличается от восьми ладей?

Ладьи не атакуют по диагонали, поэтому для них достаточно разных рядов и столбцов. Таких расстановок 40 320. У ферзей добавляется диагональная проверка, и подходят только 92 варианта. Одинаковые координаты двух фигур по обеим осям здесь, конечно, тоже невозможны.

Нужно ли найти все 92 решения для победы?

Нет. Любая одна правильная расстановка завершает попытку. Поиск других вариантов можно продолжить самостоятельно, но игра не требует запоминать список, не оценивает скорость решения и не переводит результат в баллы интеллекта.

Можно ли решить похожую задачу на другой доске?

Да, общую задачу называют N ферзей на поле N×N. Число решений зависит от размера: например, для 4×4 их два. На этой странице размер фиксирован на 8×8, чтобы решать именно классическую задачу и не менять условия посреди попытки.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.