Калькулятор капиллярного подъёма

Насколько изменится уровень в тонкой трубке

Наблюдатель сравнивает уровень воды в капилляре и широком сосуде

При поверхностном натяжении 72,8 мН/м, плотности 1000 кг/м³, внутреннем диаметре трубки 1 мм и угле смачивания 0° расчёт даёт 29,6941 мм. Это разность между уровнем жидкости внутри трубки и наружной поверхностью, а не длина всего заполненного участка. Положительный ответ означает подъём, отрицательный понижение относительно внешнего уровня.

Узкую трубку называют капилляром. Жидкость у её стенок образует изогнутую поверхность, мениск. Натяжение этой поверхности может удерживать столбик выше наружного уровня либо опускать поверхность ниже него. При равновесии вертикальный вклад поверхностного натяжения у края согласуется с тяжестью столба. Для идеальной круглой вертикальной трубки высоту описывает формула равновесия.

h=\frac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d}

Здесь σ означает поверхностное натяжение, ρ плотность жидкости, d внутренний диаметр, θ угол смачивания. Ускорение g фиксировано: 9,80665 м/с². В записи СИ σ задаётся в Н/м, d в метрах и h получается в метрах. Форма сама переводит мН/м и миллиметры, а ответ показывает в миллиметрах. Не переводите введённый диаметр повторно.

Диаметр, плотность и угол смачивания

Нужен диаметр свободного внутреннего просвета. Наружная толщина трубки включает стенки и для формулы не подходит. Если в условии указан радиус, умножьте его на два перед вводом. Коэффициент 4 в формуле относится именно к диаметру; привычная запись с коэффициентом 2 использует радиус. Смешение этих двух вариантов изменяет ответ вдвое.

Угол смачивания измеряется внутри жидкости между стенкой и касательной к её поверхности у места контакта. Это не наклон трубки и не угол обзора фотографии. При θ меньше 90° косинус положительный и получается подъём. При θ больше 90° уровень понижается. При ровно 90° вертикальный вклад равен нулю, поэтому модель даёт одинаковые уровни.

Значения поверхностного натяжения и плотности должны относиться к одной жидкости при выбранных условиях. Стартовые 72,8 мН/м и 1000 кг/м³ служат учебным примером воды с округлённой плотностью. Они не заменяют измерение неизвестного раствора. Температура, состав и загрязнение поверхности могут изменить натяжение; материал и состояние стенки влияют на угол смачивания.

Все три размерные величины вводятся положительными. Нельзя подставить нулевой диаметр или плотность даже при угле 90°: такая комбинация не определяет корректную физическую задачу. Поверхностное натяжение 0 тоже находится вне принятой версии. Угол допускается от 0 до 180° включительно. Для отрицательного ответа отрицательных исходных величин не требуется.

Сравнение капилляров и свойств жидкости

Проверить основной расчёт. Для 72,8 мН/м, 1000 кг/м³, диаметра 1 мм и полного смачивания ответ 29,6941 мм. В СИ числитель равен 4 × 0,0728, знаменатель 1000 × 9,80665 × 0,001. Получается 0,029694136 м. Эта проверка помогает отличить миллиметры результата от метров в формуле.

Выбрать более узкий просвет. При тех же свойствах и угле диаметр 0,4 мм даёт 74,2353 мм вместо 29,6941 мм при 1 мм. Просвет уменьшился в 2,5 раза, высота выросла во столько же. Здесь меняется только геометрия; если другая трубка иначе смачивается, сравнение по одному диаметру уже недостаточно.

Рассчитать понижение. Оставьте 72,8 мН/м, 1000 кг/м³ и диаметр 1 мм, но задайте угол 120°. Ответ будет −14,8471 мм. Жидкость внутри находится примерно на 14,85 мм ниже наружной поверхности. Это половина исходного модуля с обратным знаком, поскольку cos120° = −0,5. Минус не означает отрицательную плотность или ошибку расчёта.

Сравнить влияние плотности. Пусть натяжение равно 60 мН/м, диаметр 0,8 мм, угол 30°. При плотности 1200 кг/м³ высота 22,0775 мм, при 800 кг/м³ уже 33,1163 мм. Более лёгкий столб требует меньшего вертикального усилия при той же высоте. Сравнение условное: у реальных разных жидкостей натяжение и смачивание тоже могут различаться.

Проверить диаметр для нужной высоты. Для подъёма на 20 мм при 72,8 мН/м, 1000 кг/м³ и угле 0° обратная формула даёт диаметр около 1,48471 мм. Подставьте его в форму и получите примерно 20 мм. Это геометрическая оценка при заданных свойствах, а не гарантия такого уровня в трубке с неизвестной поверхностью.

Рассчитать другую комбинацию параметров. При натяжении 40 мН/м, плотности 800 кг/м³, диаметре 0,5 мм и угле 110° результат −13,9505 мм. Несмотря на узкий просвет и меньшую плотность, знак определяется смачиванием. Сравнивать только натяжение с первым примером нельзя: в этом случае одновременно изменились четыре входа.

Что проверить перед применением высоты

Модель относится к узкой круглой трубке постоянного сечения и неподвижной однородной жидкости. Воздух над сосудом и мениском находится под одинаковым давлением, его плотностью по сравнению с жидкостью пренебрегают. Дополнительный объём искривлённого мениска отдельно не корректируется. При широком просвете, неоднородном сечении или плохо известном угле простая оценка может заметно отличаться от измерения.

Если неизвестно само σ, калькулятор поверхностного натяжения решает другую задачу: определяет коэффициент по силе на крае или перепаду давления. Здесь коэффициент уже известен. Не подставляйте вместо него силу в ньютонах: поверхностное натяжение имеет размерность силы на единицу длины.

У полученной высоты есть связь с давлением столба жидкости: величина ρgh согласуется с капиллярным перепадом давления. Для стартового примера модуль перепада равен 291,2 Па. Это полезная проверка единиц, но не абсолютное давление воздуха. При понижении направление перепада меняется вместе со знаком высоты.

Поры бумаги и грунта не являются одной прямой круглой трубкой. Более подробное объяснение мениска, смачивания и различий реальных опытов есть в статье почему вода поднимается в капилляре. Найденная высота не определяет скорость промокания или высоту растения. Шесть значащих цифр в ответе описывают формат числа, а не точность материала и поверхности.

Вопросы об измерениях и условиях равновесия

Для сравнения с опытом важны состояние поверхности, способ измерения угла и давление над жидкостью. Обратные расчёты возможны только там, где выбранная модель остаётся определённой.

Почему при подъёме и опускании жидкости измеряются разные углы?

Поверхность может проявлять гистерезис: наступающий и отступающий контактные углы отличаются. Они относятся к движению границы в разных направлениях, а формула использует угол для рассматриваемого равновесного состояния. Одно число из измерения на другой стадии не обязательно описывает остановившийся мениск. Это особенно существенно при загрязнении и неоднородности стенки.

Можно ли найти поверхностное натяжение по измеренной высоте?

Да, если известны плотность, диаметр и ненулевой cosθ: σ = hρgd/(4cosθ) в СИ. Например, высота 20 мм, плотность 900 кг/м³, диаметр 0,6 мм и угол 30° дают около 30,5741 мН/м. При θ = 90° этот способ не определяет σ: нулевой вертикальный вклад не несёт информации о его величине.

Как ошибка диаметра влияет на высоту?

При остальных неизменных данных h обратно пропорциональна диаметру. Если введённый диаметр завышен на 10%, расчётная высота делится на 1,1 и становится меньше примерно на 9,09%. Для исходных 29,6941 мм получится около 26,9947 мм. Относительное изменение высоты не равно точно минус 10% при таком конечном изменении диаметра.

Подходит ли формула трубке с закрытым верхом?

Запертый воздух может сжиматься или расширяться при перемещении жидкости и создавать дополнительный перепад давления. Тогда равновесие зависит ещё от состояния газа и доступного объёма. Четыре поля этой формы предполагают одинаковое давление воздуха над внутренней и наружной поверхностями и не описывают закрытую газовую полость.

Почему нет поля вязкости и времени ожидания?

Здесь рассчитывается равновесная высота, а не движение к ней. Вязкость влияет на сопротивление течению и темп заполнения; для времени нужны отдельное динамическое уравнение и начальные условия. Медленно движущаяся жидкость в момент наблюдения может ещё не достичь своей предельной высоты. Добавление вязкости в статическую формулу само по себе не даст время.

Можно ли применить ответ на границе двух жидкостей?

Для другой внешней жидкой фазы нужны межфазное натяжение, соответствующий угол и учёт разности плотностей. Подстановка прежнего натяжения границы с воздухом вместе с плотностью только одного компонента меняет физическую задачу. Текущая версия предполагает жидкость и воздух, плотностью которого пренебрегают; такие двухжидкостные системы она не рассчитывает.

Что означает высота выше верхнего края трубки?

Формула предсказывает равновесие для столба, который должен помещаться в трубке. Если свободного участка недостаточно, мениск достигает края и его геометрия меняется; дальше нужны условия смачивания и выхода жидкости. Это не доказательство непрерывной перекачки без затрат энергии. Расчётная высота остаётся ориентиром идеальной модели, а не описанием работы короткой трубки.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.