Калькулятор потерь в конденсаторе

Напряжение на ESR	100 мВ

Почему конденсатор греется от пульсаций

Измеритель ESR с двумя зажимами, подключёнными к выводам электролитического конденсатора

Идеальный конденсатор накапливает энергию и возвращает её в цепь. У настоящей детали часть энергии превращается в тепло. Эти потери удобно описывать эквивалентным последовательным сопротивлением ESR: представлять, что вместе с идеальной ёмкостью включён небольшой резистор. Его сопротивление берут из измерения или документации для нужных условий, а не определяют по одному номиналу ёмкости.

Калькулятор оценивает мощность потерь по действующему току пульсаций. Можно ввести ESR непосредственно в миллиомах или найти его через ёмкость, частоту и тангенс угла потерь. Во втором случае все три параметра должны описывать конденсатор в одних условиях. Форма не определяет допустимый ток конкретной детали и не переводит рассчитанные милливатты в температуру корпуса.

Проверяем конденсатор выходного фильтра. Через него проходит переменный ток с действующим значением 2 А, а ESR при рассматриваемой частоте равно 50 мОм. Потери составляют 200 мВт, или 0,2 Вт. Напряжение на эквивалентном сопротивлении равно 100 мВ RMS. Для повторения расчёта нужен именно ток через конденсатор: ток потребителя может иметь совсем другую форму и величину.

Действующий ток определяет потери

P=I_{\mathrm{RMS}}^2 R_{\mathrm{ESR}},\qquad U_{\mathrm{ESR,RMS}}=I_{\mathrm{RMS}}R_{\mathrm{ESR}}

В этих равенствах ток выражен в амперах, сопротивление в омах, мощность в ваттах. В форме ESR вводится в миллиомах, поэтому произведение I² на введённое число сразу даёт милливатты. Напряжение I × ESR при таком вводе получается в милливольтах. Например, 50 мОм – это 0,05 Ом, а не 50 Ом.

Нагрузка меняется и пульсации растут. При том же ESR 50 мОм увеличение действующего тока с 2 до 4 А повышает потери с 200 до 800 мВт. Ток вырос вдвое, нагревательная мощность – вчетверо. Падение на ESR при этом увеличивается только вдвое, со 100 до 200 мВ. Поэтому оценивать тепловую нагрузку по одному проценту изменения тока неверно.

RMS означает действующее, или среднеквадратичное, значение. Оно связано со средним квадратом тока за период. Средний знаковый ток идеального конденсатора в установившемся периодическом режиме может быть нулевым: заряд за полный период возвращается к прежнему значению. Это не мешает выделению тепла, поскольку квадрат и положительного, и отрицательного тока положителен.

Известна амплитуда синусоиды. Для синусоидального тока с пиковым значением 2 А действующее значение равно 2/√2 ≈ 1,41421 А. При ESR 50 мОм получаем 100 мВт. Если ошибочно ввести амплитуду 2 А как RMS, ответ будет 200 мВт – вдвое больше. Для симметричной треугольной формы с тем же пиком RMS равен 2/√3 ≈ 1,1547 А, а потери около 66,67 мВт, если ESR можно считать одинаковым для значимых гармоник.

Как перейти от тангенса потерь к ESR

R_{\mathrm{ESR}}=\frac{\tan\delta}{2\pi f C}

В формулу подставляют частоту f в герцах, ёмкость C в фарадах и безразмерный tan δ. В форме удобнее килогерцы, микрофарады и проценты: преобразование единиц уже включено в расчёт. Запись tan δ = 0,05 соответствует 5%. Это тангенс угла потерь, а не сам угол в градусах и не процент энергии, который конденсатор обязательно теряет за каждый цикл.

В документации указан тангенс вместо ESR. Для ёмкости 470 мкФ на частоте 120 Гц указан tan δ = 0,10. Введите 0,12 кГц и 10%. Получится ESR около 282,19 мОм. Если действующий ток на этой частоте равен 0,1 А, потери составят 2,8219 мВт, а напряжение на ESR – 28,219 мВ. Этот результат нельзя автоматически переносить на частоту 100 кГц.

Используйте последовательную эквивалентную ёмкость и тангенс, относящиеся к одной частоте и температуре. У реальной детали ESR и ёмкость меняются с условиями. Особенно осторожно нужно обращаться с измерениями около собственного резонанса, где заметна паразитная индуктивность. Преобразование паспортной строки в ESR не заменяет частотную характеристику компонента.

Что меняется при замене или соединении деталей

Выбираем вариант с меньшими потерями. При заданном токе 3 А конденсатор с ESR 100 мОм рассеивает 900 мВт, а с ESR 25 мОм – 225 мВт. Падение на ESR меняется с 300 до 75 мВ. Сравнение относится к одной частоте и температуре при одинаковом токе. Оно не учитывает изменение самого тока после замены детали в реальном фильтре.

Делим пульсации между двумя одинаковыми ветвями. Пусть два одинаковых конденсатора с ESR 50 мОм соединены параллельно и общий действующий ток 2 А делится между ними поровну. Через каждый проходит 1 А, каждый рассеивает 50 мВт, вместе – 100 мВт. Один такой конденсатор при 2 А рассеивал бы 200 мВт. При разных импедансах, длинах дорожек или температурах ток не обязан делиться пополам; это условие примера, а не универсальное правило для любой пары.

Напряжение на ESR – только активная составляющая напряжения в эквивалентной модели. Полная пульсация на выводах зависит также от изменения заряда и паразитной индуктивности. Для синусоиды активное и ёмкостное напряжения сдвинуты по фазе; их нельзя просто сложить как два положительных числа. Для оценки отдельной реактивной составляющей можно использовать калькулятор реактивного сопротивления.

Рассчитанная мощность сама по себе не сообщает, до скольких градусов прогреется деталь. Нужны условия охлаждения, монтаж и тепловая модель; температура внутри может отличаться от температуры корпуса. Когда подходящая температура уже известна, оценка ресурса электролитического конденсатора решает отдельную задачу. Подставлять в неё число милливатт вместо температуры нельзя.

Не путайте потери и энергию конденсатора. Энергия поля зависит от ёмкости и напряжения, измеряется в джоулях; потери здесь – скорость превращения энергии в тепло, в ваттах. При нулевом токе эта составляющая потерь равна нулю. При введённом ESR = 0 форма тоже выдаёт ноль, что соответствует идеализированной модели, а не заключению об отсутствии всех потерь у настоящего компонента.

Какие данные брать для проверки

В документации и показаниях приборов встречаются похожие обозначения, но они описывают разные свойства. Для расчёта нужно сопоставить условия измерения и вид тока.

Можно ли ввести полный импеданс вместо ESR?

В общем случае нет. Импеданс включает активную и реактивную части, а нагрев I²R определяется активной частью. Например, модуль Z = 1 Ом не означает ESR = 1 Ом. Нужны отдельное значение ESR, подходящая эквивалентная модель или данные, позволяющие выделить активную составляющую.

Что вводить, если написано tan δ = 0,05?

В режиме тангенса введите 5, поскольку поле задано в процентах. Ввод 0,05 означал бы 0,05%, то есть безразмерный tan δ = 0,0005. При одинаковых остальных данных вычисленные ESR и потери стали бы в сто раз меньше. Если документ уже указывает 5%, дополнительный перевод не нужен.

Как учитывать несколько гармоник тока?

Если ESR заметно зависит от частоты, для каждой гармоники используют её действующий ток и ESR на её частоте, затем складывают потери Iₙ²ESR(fₙ). Общий RMS-ток и одно ESR дают такую же сумму только при одинаковом подходящем сопротивлении для этих составляющих. Эта форма рассчитывает один такой режим, а не спектр сигнала.

Постоянное напряжение тоже создаёт потери I²ESR?

Само DC-напряжение нельзя подставлять вместо тока пульсаций. Реальный конденсатор может иметь ток утечки и другие потери; мощность от утечки оценивают отдельно по постоянному напряжению и току. Если переменной составляющей нет, нулевой ответ формы означает отсутствие рассчитанной здесь потери от пульсаций, а не идеальную изоляцию детали.

Подойдёт ли ESR, измеренное прибором на другой частоте?

Не автоматически. Сначала проверьте частоту измерения прибора и условия, для которых нужна оценка. Одно измерение не задаёт всю частотную зависимость. Если документация даёт только предел ESR, результат при этом пределе тоже является оценкой по границе, а не точным измерением нагрева конкретного экземпляра.

Можно ли по мощности проверить допустимый ток?

Только если известен применимый предел потерь и условия, при которых он установлен. Из модели следует I = √(P/ESR), но вычисленный ток всё равно нужно сопоставить с ограничениями детали по контактам, напряжению и температуре. Нельзя назначить всем конденсаторам один допустимый ватт или один универсальный запас.

Почему при нагреве расчёт может перестать совпадать с первым измерением?

ESR меняется с температурой, а выделение тепла меняет саму температуру. Расчёт с исходным сопротивлением описывает заданную точку. Для установившегося теплового режима нужны согласованные электрические и тепловые данные. Направление и величину изменения ESR берут из характеристики конкретного типа, а не предполагают одинаковыми для всех конденсаторов.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.