Калькулятор моста Уитстона

Левая точка	2,5 В
Правая точка	2,5 В

Две средние точки и одно выходное напряжение

Четыре резистора на макетной панели и мультиметр с двумя измерительными щупами

Мост Уитстона сравнивает напряжения двух резистивных ветвей, подключённых к одному источнику. Каждая ветвь состоит из двух последовательно соединённых резисторов. Измеритель подключают между их средними точками: он показывает, насколько одна точка выше или ниже другой. Такой способ позволяет наблюдать небольшой разбаланс сопротивлений на фоне гораздо большего напряжения питания.

Здесь R1 – верхний левый резистор, R2 – нижний левый. Справа сверху находится R3, снизу – R4. Верхние концы обеих ветвей соединены с питанием, нижние – с общим проводом. Выход считается как напряжение левой средней точки минус напряжение правой. При переносе номиналов с чужого рисунка сначала проверьте соединения: номера резисторов в разных схемах могут обозначать другие позиции.

Равные плечи. Питание 5 В и четыре сопротивления по 1000 Ом дают по 2,5 В на каждой средней точке. Выход равен 0 В. Это не означает, что токи отсутствуют: по каждой ветви течёт 5/2000 = 0,0025 А, то есть 2,5 мА. Нулевой сигнал возникает из равенства двух напряжений, а не из отсутствия питания.

Введите сопротивления в омах: 1 кОм соответствует 1000 Ом. Напряжение питания нужно в вольтах. Дополнительные ответы относятся к общему проводу, главный – к двум средним точкам. Расчёт предполагает идеальный источник и ненагруженный выход: вольтметр не отбирает ток из диагонали моста.

Как рассчитываются уровни и баланс

V_L=V_{\text{пит}}\frac{R_2}{R_1+R_2}

V_R=V_{\text{пит}}\frac{R_4}{R_3+R_4}

V_{\text{вых}}=V_L-V_R

VL и VR – потенциалы левой и правой точек относительно общего провода. В каждой дроби сверху стоит нижний резистор, а снизу – сумма сопротивлений своей ветви. Отдельную ветвь можно проверить через расчёт делителя напряжения. Формулы применимы без дополнительного сопротивления между средними точками.

При ненулевом питании мост уравновешен, когда отношения верхнего и нижнего резисторов в обеих ветвях одинаковы. После сокращения дробей получается удобное условие:

R_1R_4=R_2R_3

Баланс разных номиналов. Возьмём R1 = 1000, R2 = 2000, R3 = 1500 и R4 = 3000 Ом при питании 5 В. В обеих ветвях нижний резистор вдвое больше верхнего. Каждая точка имеет уровень 5 × 2/3, примерно 3,33333 В, поэтому выход снова нулевой. Четыре одинаковых номинала – лишь один из способов получить баланс.

Ноль питания тоже разрешён, но означает другой случай. При 0 В обе средние точки и выход равны нулю независимо от отношений сопротивлений. По такому показанию нельзя заключить, что мост уравновешен. Все четыре сопротивления должны оставаться положительными: короткие замыкания и обрывы не входят в эту форму расчёта.

Что меняют номиналы и питание

Изменение одного ома. Оставим питание 5 В, R1, R3 и R4 по 1000 Ом, а R2 увеличим до 1001 Ом. Левая точка поднимется примерно до 2,50124938 В, правая останется на 2,5 В. Разность составит 0,00124937531 В, или около 1,24938 мВ. Изменение сопротивления на 0,1% здесь даёт сигнал заметно меньше 0,1% питания.

Если в одной изначально равной ветви изменяется только нижний резистор на ΔR, точный выход равен напряжению питания, умноженному на ΔR/(4R + 2ΔR). При малом ΔR его часто приближённо считают через ΔR/(4R). Однако при большом изменении знаменатель уже нельзя считать постоянным. Калькулятор использует фактические четыре сопротивления, поэтому не заменяет точный ответ такой прямой.

Противоположная полярность. При 5 В, R1 = R2 = R3 = 1000 Ом и R4 = 2000 Ом левая точка равна 2,5 В, правая – примерно 3,33333 В. Ответ составляет −0,833333 В. Оба уровня положительны относительно общего провода, но левый ниже правого. Поменяв ветви местами, получите ту же величину со знаком плюс; перестановка щупов реального прибора также меняет знак показания.

Удвоение питания. Для сопротивлений 1000/1001/1000/1000 Ом увеличение питания с 5 до 10 В удваивает сигнал с 1,24938 до 2,49875 мВ. Левая точка становится примерно 5,00249875 В, правая – 5 В. При неизменных сопротивлениях выход прямо пропорционален питанию. Это свойство расчёта само по себе не задаёт допустимое возбуждение датчика.

Общий масштаб сопротивлений. При 5 В сравним наборы R1/R2/R3/R4 = 1000/2000/1000/1000 и 10000/20000/10000/10000 Ом. Оба дают примерно 0,833333 В: отношения сохранились. Но ток левой ветви уменьшился с 1,66667 до 0,166667 мА, правой – с 2,5 до 0,25 мА. Одинаковый выход не делает эти два моста одинаковыми по потреблению и взаимодействию с измерителем.

Как интерпретировать маленькую разность

Шесть значащих цифр в ответе помогают сравнивать близкие варианты, но не обещают такую же точность резисторов или прибора. Разность рассчитывается до округления показанных уровней. Поэтому два дополнительных показания могут выглядеть одинаково, хотя главный ответ ещё ненулевой: округлённые показания не следует вычитать вручную для восстановления очень малого разбаланса.

Для оценки потребления используйте реальные токи обеих ветвей. Их можно найти по закону Ома: питание делится на сумму сопротивлений каждой ветви. Допуски и температурные изменения стоит вносить как отдельные варианты фактических номиналов. Если все сопротивления увеличиваются в одинаковой пропорции, отношения не меняются; неодинаковые изменения способны сдвинуть выход даже без полезного воздействия на датчик.

Мост возвращает электрический сигнал. Для перевода его в массу, давление или деформацию нужна характеристика конкретного датчика и калибровка измерительной цепи. Усилитель и преобразователь также должны подходить к абсолютным уровням точек, а не только к их разности. Маленькие милливольты на выходе не означают, что входы находятся около нуля вольт.

Измеритель, проводники и характеристика датчика

В реальной цепи к четырём сопротивлениям добавляются измеритель, контакты и входы электроники. Их свойства объясняют расхождения, которые нельзя устранить одной проверкой условия баланса.

Что происходит при коротком замыкании или обрыве плеча?

При коротком замыкании нижнего резистора соответствующая средняя точка оказывается на общем проводе, верхнего – на питании. Обрыв верхнего резистора при целом нижнем оставляет точку на общем проводе, обрыв нижнего при целом верхнем – на питании. Если оба сопротивления ветви разорваны, точка становится плавающей и её уровень эта модель не определяет. Форма принимает только положительные конечные сопротивления: нулём или бесконечностью нельзя описать все эти случаи одинаково.

Что меняет конечное сопротивление вольтметра?

Оно нагружает диагональ. Для идеального источника выходное сопротивление моста равно сумме R1||R2 и R3||R4, где двойная черта означает параллельное соединение. Если эта сумма равна 1 кОм, а вход прибора – 10 кОм, измеренное напряжение составит 10/11, примерно 90,91% ненагруженного. Это дополнительная цепь, которой нет в пяти исходных полях; расчёт без нагрузки не предсказывает её показание.

Можно ли подключить средние точки прямо к АЦП?

Проверьте входной диапазон, допустимый общий уровень и входные токи конкретного преобразователя. При равных плечах с питанием 5 В обе точки находятся на 2,5 В, хотя разность равна нулю. Общий уровень равен полусумме VL и VR; для произвольных четырёх сопротивлений он необязательно равен половине питания. Шаг идеального АЦП помогает оценить дискретность, но не проверяет эти электрические условия подключения.

Что означает чувствительность датчика в мВ/В?

Это выходной сигнал, нормированный на возбуждение, при указанном изготовителем воздействии. Например, 2 мВ/В при питании 5 В соответствуют 10 мВ. Запись сама по себе не задаёт номиналы четырёх резисторов и не означает, что каждый мост имеет такую чувствительность. Для получения шкалы измеряемой величины нужны ещё условия паспортной характеристики и калибровка.

Почему провода мешают измерять малые сопротивления?

Сопротивления проводов и контактов становятся частью реальных плеч. Добавка 0,1 Ом мала рядом с 1000 Ом, но составляет 1% от 10 Ом. Если ввести только номиналы деталей, эта добавка останется вне расчёта. В измерительной схеме нужно отдельно определить, в какое плечо входят соединения и как выполняются подключения; мост не исключает сопротивление проводов автоматически.

Как учесть ненулевое показание датчика без нагрузки?

Измерьте начальный выход в тех же условиях питания и измерительного тракта, затем отделите его от изменения сигнала. Например, начальное 0,3 мВ и показание 2,3 мВ после воздействия дают изменение 2,0 мВ. Это тарирование, а не доказательство физического баланса. Оно удаляет измеренное начальное смещение, но не задаёт чувствительность и не исправляет неизвестное изменение смещения между двумя измерениями.

Всегда ли увеличение питания улучшает измерение?

В модели оно увеличивает выход, но одновременно увеличивает нагрев. При неизменных сопротивлениях удвоение питания удваивает токи и увеличивает мощность каждой детали в четыре раза. Самонагрев может изменить сопротивления, а измерительная электроника имеет свои пределы. Поэтому расчёт сигнала не назначает допустимое питание и не гарантирует меньшую ошибку при его повышении.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.