Калькулятор импеданса RLC-цепи

Реактивная часть	-96,3231 Ом
Фаза	-43,927 °

Полное сопротивление последовательной цепи

Измеритель и пассивные элементы: катушка, плёночный конденсатор и резистор на лабораторном столе

Резистор, катушка и конденсатор, соединённые последовательно, пропускают один и тот же ток. Однако напряжения на них имеют разные фазы. Поэтому полное сопротивление такой цепи нельзя получить сложением трёх положительных чисел в омах. Нужно учесть, что индуктивная и ёмкостная составляющие действуют в противоположных направлениях.

Калькулятор находит модуль импеданса |Z| на выбранной частоте. В дополнительных строках показаны суммарная реактивная часть X со знаком и фаза напряжения относительно тока. Расчёт относится к установившейся синусоиде и идеальным линейным элементам. Схема над полями показывает единственный путь через R, L и C; параллельные ветви эта форма не описывает.

Пример 1. Начальные значения. Возьмём R = 100 Ом, L = 10 мГн, C = 1 мкФ и f = 1000 Гц. Катушка даёт XL ≈ 62,8319 Ом, конденсатор – XC ≈ 159,155 Ом. Их разность составляет −96,3231 Ом, а полное сопротивление – 138,846 Ом. Фаза равна примерно −43,927°: ток опережает напряжение, цепь имеет ёмкостный характер.

Вводите R в омах, L в миллигенри, C в микрофарадах и частоту в герцах. Например, 470 мкГн соответствуют 0,47 мГн, а 100 нФ – 0,1 мкФ. Все четыре величины должны быть больше нуля. Нулевая частота здесь не означает отдельный режим постоянного тока: она не входит в область этой модели.

Как складываются активная и реактивная части

X_L=2\pi fL,\qquad X_C=\frac{1}{2\pi fC}

X=X_L-X_C,\qquad |Z|=\sqrt{R^2+X^2}

\varphi=\operatorname{atan2}(X,R)\frac{180^\circ}{\pi}

В формулах L выражена в генри, C в фарадах, f в герцах. Поля автоматически учитывают приставки: 1 мГн = 0,001 Гн, 1 мкФ = 0,000001 Ф. Угловая частота равна 2πf. Число радиан в секунду нельзя вводить вместо герцев без пересчёта.

Комплексный импеданс записывают как Z = R + jX, где j – мнимая единица. Главный ответ является модулем этого комплексного числа. Активная и реактивная части образуют две перпендикулярные координаты, поэтому для модуля нужна квадратная сумма. При положительном R результат не может быть меньше R.

Подробно проверить отдельную катушку или конденсатор позволяет расчёт реактивного сопротивления. Здесь эти два положительных модуля вычитаются, поскольку их комплексные знаки противоположны. Отрицательный X не означает отрицательных потерь или отрицательного модуля полного сопротивления.

Положительная фаза означает, что напряжение опережает ток, а ток отстаёт. При отрицательной фазе ток опережает напряжение. Знак относится ко всей последовательной цепи, а не к одному её элементу. Увеличение R уменьшает модуль фазового угла при неизменной реактивной части.

Как частота меняет результат

Пример 2. Ниже резонанса. Оставим R = 100 Ом, L = 10 мГн и C = 1 мкФ, но уменьшим частоту до 500 Гц. Получаем X ≈ −286,894 Ом, |Z| ≈ 303,823 Ом и фазу −70,7834°. Индуктивная составляющая уменьшилась, ёмкостная выросла. На этой частоте модуль сопротивления заметно больше начального.

Пример 3. Выше резонанса. Для той же цепи при 3000 Гц реактивная часть становится положительной: X ≈ 135,444 Ом. Полное сопротивление равно примерно 168,360 Ом, фаза – +53,5611°. Теперь цепь имеет индуктивный характер. Само увеличение частоты не означает, что |Z| всегда растёт: сначала оно снижается к минимуму, затем возрастает.

Пример 4. Компенсация реактивностей. Для L = 10 мГн и C = 1 мкФ резонансная частота составляет примерно 1591,54943 Гц. На ней идеальные XL и XC равны 100 Ом и взаимно компенсируются. При R = 100 Ом остаётся |Z| = 100 Ом, X = 0 и фаза 0°. Обе реактивные детали продолжают работать, хотя их суммарный вклад в импеданс исчезает.

Найти частоту компенсации или подобрать один номинал по другому можно в калькуляторе резонанса RLC-контура. После ввода округлённой частоты эта форма может показать очень малый ненулевой остаток. Это ожидаемое отличие между точной аналитической частотой и её конечной десятичной записью. Равенство округлённых показаний не доказывает точного резонанса.

Сопротивление и номиналы деталей

Пример 5. Меньше активных потерь. При частоте 1000 Гц, L = 10 мГн и C = 1 мкФ уменьшим R со 100 до 10 Ом. X останется прежним, −96,3231 Ом. Модуль снизится до 96,8408 Ом, а фаза приблизится к −90° и составит −84,0729°. Реактивная часть теперь значительно больше активной, поэтому сильнее определяет фазу.

Пример 6. Удвоенная ёмкость. Возьмём R = 100 Ом, L = 10 мГн, f = 1000 Гц и C = 2 мкФ. Ёмкостной модуль уменьшится вдвое, а суммарная X станет примерно −16,7456 Ом. Получаем |Z| ≈ 101,392 Ом и фазу −9,50633°. Удвоение ёмкости не означает удвоения или уменьшения вдвое всего импеданса: меняется лишь один вклад.

Заданное R можно понимать как суммарное последовательное активное сопротивление на рассматриваемой частоте. Номиналы L и C предполагаются постоянными для выбранного режима. Насыщение сердечника, паразитные элементы и частотная зависимость потерь требуют более подробного эквивалента детали.

Значение |Z| само по себе не является коэффициентом передачи фильтра. Для этого нужно указать, с какого элемента снимается напряжение, сопротивление источника и нагрузку. Передачу конкретного ФНЧ с последовательной катушкой, параллельными конденсатором и нагрузкой и идеальным источником можно найти в калькуляторе LC-фильтра. Эта форма не назначает допустимый ток, напряжение на деталях или тепловой режим.

Ток, измерения и реальные потери

Импеданс связывает напряжение и ток всей цепи на одной частоте. Отдельные напряжения, потери и отклик на импульсы требуют дополнительных исходных данных и согласованных условий измерения.

Как получить ток из найденного полного сопротивления?

Разделите известное напряжение всей цепи на |Z|, соблюдая одинаковый способ указания величин. Например, при действующем напряжении 10 В и |Z| = 100 Ом действующий ток равен 0,1 А. Если задать амплитудное напряжение, получится амплитуда тока. Нельзя смешивать эти пары; фаза определяет временной сдвиг, а не меняет правило для модулей синусоидальных величин.

Почему на резонансе напряжение на катушке может быть больше входного?

Напряжения на L и C противоположны по фазе и компенсируются в сумме. Например, при R = 10 Ом и XL = XC = 100 Ом входные 10 В дают ток 1 А, а модуль напряжения на каждой реактивной детали равен 100 В. Все величины здесь указаны согласованно, например как действующие. Противоположность фаз сохраняет закон Кирхгофа; она не отменяет проверку допустимого напряжения деталей.

Как добавить сопротивление обмотки и ESR конденсатора?

Если их потери представлены последовательными активными сопротивлениями на выбранной частоте, сложите их с внешним резистором и введите общую сумму как R. Например, 10 Ом резистора, 2 Ом обмотки и 0,5 Ом ESR дают 12,5 Ом. Не учитывайте те же потери второй раз. Если параметры сильно зависят от частоты или нужна сложная модель детали, одного постоянного R недостаточно.

Изменится ли ответ, если переставить R, L и C?

В идеальной цепи без ответвлений порядок последовательных элементов не меняет входной импеданс: один ток проходит через них все. Однако напряжения промежуточных точек относительно общего провода могут измениться. В реальном измерении также важны паразитные связи и подключение заземлённого прибора, поэтому неизменность суммы не означает взаимозаменяемости любого места подключения щупа.

Подходит ли результат для прямоугольных импульсов?

Одна частота описывает только одну синусоидальную составляющую. Для линейной цепи прямоугольный сигнал можно разложить на гармоники, рассчитать каждую на её частоте и затем восстановить суммарный отклик. Подстановка одной частоты повторения не даёт полного тока или формы переходного процесса. Нелинейная цепь требует другого подхода.

Почему омметр показывает другое число?

Обычное измерение сопротивления постоянным током не является измерением модуля синусоидального импеданса. В этой последовательной цепи конденсатор в идеальном установившемся режиме блокирует постоянный ток. Для сравнения с расчётом нужен прибор, измеряющий комплексный импеданс на заданной частоте, и подходящий эквивалент реальных деталей.

Можно ли применить формулу к параллельному RLC?

Нет. Для параллельных ветвей складываются комплексные проводимости, затем результат обращают для получения импеданса. Те же R, L и C на той же частоте дадут другое полное сопротивление и другой характер резонанса. Перестановка элементов в серии сохраняет её модель, а замена последовательного соединения параллельным меняет саму задачу.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.