Пицца 30 или 40 см: какая выгоднее

Пицца 40 см даёт на 77,8% больше площади, чем пицца 30 см. Узнайте, когда большая пицца выгоднее с учётом цены, бортика и количества.

Евгений Буянов - автор статьи, основатель проекта, преподаватель МГУ имени М.В. Ломоносова.

Пицца 30 или 40 см: какая выгоднее

Дальше вы сможете оценить предложение без калькулятора, найдёте предельную цену большой пиццы, сравните одну 40-сантиметровую с двумя 30-сантиметровыми и поймёте, когда бортик ломает простое сравнение по диаметру.

В статье вы узнаете:

Диаметр растёт по линейке, площадь по квадрату

Разница между 30 и 40 см кажется небольшой, потому что диаметр вырос всего на треть. Но пицца расширилась сразу в двух направлениях. Каждый дополнительный сантиметр работает и по ширине, и по высоте круга.

Площадь круглой пиццы рассчитывается через диаметр:

S=πd24\displaystyle S=\frac{\pi d^2}{4}

S обозначает площадь в квадратных сантиметрах, d диаметр в сантиметрах. Число π и деление на 4 одинаковы для обоих размеров, поэтому при сравнении остаются только квадраты диаметров.

S40S30=(4030)2=169≈1,78\displaystyle \frac{S_{40}}{S_{30}}=\left(\frac{40}{30}\right)^2=\frac{16}{9}\approx1{,}78

Пицца 30 см занимает примерно 706,9 см², а пицца 40 см 1256,6 см². Большая даёт на 549,8 см² больше, или на 77,8%. Лишние десять сантиметров диаметра почти удвоили площадь.

Пиццы диаметром 30 и 40 сантиметров в масштабе рядом с сетками из 9 и 16 равных квадратов
Отношение диаметров равно 3:4, а площадей 9:16. Поэтому пицца 40 см содержит не на треть, а примерно на 78% больше поверхности.

Тот же расчёт для любого размера выполняет калькулятор площади круга. Для быстрого сравнения достаточно помнить квадрат: размер 35 см нужно сравнивать с 30 см как 35² с 30².

Пицца 40 см может стоить на 77,8% дороже

Большая пицца выгоднее по площади, пока её цена растёт медленнее площади. Для пары 30 и 40 см предельный множитель уже известен: 16/9, или примерно 1,78.

P40<P30×169\displaystyle P_{40}<P_{30}\times\frac{16}{9}

P30 и P40 обозначают полные цены двух заказов. Если пицца 30 см стоит 599 ₽, равная цена площади для размера 40 см наступит примерно при 1064,89 ₽. Всё, что дешевле этого порога, выгоднее по площади. Всё, что дороже, проигрывает маленькой.

Допустим, пицца 40 см стоит 899 ₽. Её чек выше на 300 ₽, или примерно на 50,1%, зато площадь больше на 77,8%. Цена 100 см² составит 71,54 ₽ против 84,74 ₽ у пиццы 30 см. Большая дешевле на 15,6% в пересчёте на одинаковую площадь.

Сравнивайте полную цену заказа. Скидка, доставка и сервисный сбор меняют порог. Если один вариант стоит 899 ₽ только до оформления корзины, а затем получает доставку 250 ₽, выгодность нужно пересчитать.

Для реального меню удобнее не считать порог вручную. Калькулятор сравнения пицц принимает диаметр, количество и полную цену каждого варианта, а затем показывает площадь, цену 100 см² и победителя.

Две пиццы 30 см всё-таки больше одной 40 см

Одна пицца 40 см равна по площади примерно 1,78 пиццы 30 см. До двух маленьких ей не хватает. Две пиццы 30 см дают 1413,7 см², что на 157,1 см², или на 12,5%, больше одной 40-сантиметровой.

Это не противоречит квадратному закону. Количество умножает готовую площадь: две маленькие дают 2 × 30² условных единиц, одна большая 40². Получаем 1800 против 1600. Число π и деление на 4 снова можно не считать, потому что они одинаковы с обеих сторон.

Складывать диаметры нельзя. Две пиццы 30 см не превращаются в круг 60 см. Площадь такого гиганта была бы равна площади четырёх пицц 30 см, потому что удвоение диаметра увеличивает площадь в четыре раза.

Поэтому акция «две маленькие вместо одной большой» может победить по количеству еды, но не обязана победить по цене. Сначала сложите площадь всех пицц в наборе, затем сравните полные чеки. Количество коробок само по себе ничего не гарантирует, кроме количества коробок.

Одинаковый бортик сильнее съедает маленькую пиццу

До сих пор вся поверхность считалась одинаковой. На практике часть круга занимает бортик. Если его ширина не меняется вместе с диаметром, у маленькой пиццы на него уходит большая доля площади.

Возьмём учебный пример с бортиком шириной 2 см. У пиццы 30 см радиус равен 15 см, а радиус области с начинкой 13 см. Начинка занимает около 530,9 см². У пиццы 40 см внутренний радиус равен 18 см, поэтому поверхность с начинкой занимает примерно 1017,9 см².

Вся площадь выросла на 77,8%, а область внутри одинакового бортика на 91,7%. Сам бортик занимает около 24,9% маленькой пиццы и 19% большой. Чем меньше круг, тем заметнее кольцо фиксированной ширины возле края.

Это модель, а не норматив пиццерии. Реальные бортики различаются по ширине, высоте и наполнению. Если у большой пиццы край шире или начинки меньше, геометрическое преимущество сократится. Зато при одинаковом бортике большая пицца обычно выигрывает чуть сильнее, чем показывает сравнение всей площади.

Выгода по площади не равна выгоде вообще

Цена квадратного сантиметра отвечает на узкий вопрос: сколько поверхности круглой пиццы вы получаете за рубль. Это полезная метрика, когда толщина, рецепт и количество начинки близки. За её пределами приходится смотреть на сам заказ.

Толщина и масса. Две пиццы одинакового диаметра могут весить по-разному. Тонкое тесто даёт много поверхности, толстое больше объёма. Если ресторан указывает массу, дополнительно сравните цену килограмма.

Бортик и начинка. Широкая пустая корочка увеличивает площадь, но не количество сыра. Премиальная начинка может стоить дороже не из-за размера. Сравнение по площади честнее всего работает для похожих рецептов одного меню.

Доставка и набор. Бесплатный соус, напиток или доставка имеют цену, но не площадь. Если дополнения вам нужны, учитывайте их отдельно. Если не нужны, слово «бесплатно» не делает пиццу больше.

Компания и остатки. Две маленькие пиццы удобнее разделить между людьми с разными вкусами. Одна большая может оказаться выгоднее математически, но хуже подходить компании. Площадь помогает сравнить количество, а не решить, сколько ананаса готов выдержать ваш стол.

Сравнение занимает четыре действия

  1. Запишите полный чек. Учтите количество, скидку, доставку и сборы каждого варианта.
  2. Возведите диаметры в квадрат. Для одинаковой формы этого достаточно, чтобы сравнить площади. Если нужны точные см², умножьте квадрат диаметра на π/4.
  3. Умножьте площадь на количество. Каждая дополнительная пицца добавляет ещё один круг, а не свой диаметр к предыдущему.
  4. Разделите цену на общую площадь. Меньшая цена квадратного сантиметра означает более выгодный вариант по геометрии.

Для пары 30 и 40 см можно оставить в голове короткое правило: большая даёт в 1,78 раза больше площади и остаётся выгоднее, пока стоит меньше чем в 1,78 раза дороже. При цене маленькой 600 ₽ граница большой проходит примерно по 1067 ₽.

Если диаметров, количеств и скидок больше двух, перенесите их в калькулятор выгодности пицц. Он выполнит ту же логику без округления в уме. А выбор между грибами и ананасом математика благоразумно оставляет вам.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

ГлавнаяЖурнал расчётовПицца 30 или 40 см: какая выгоднее