Калькулятор фотоэффекта

Красная граница	619,921 нм
Задерживающее напряжение	2,13281 В

Когда свет освобождает электроны

Исследователь наблюдает освещение металлической поверхности в лабораторном приборе

Свет с длиной волны 300 нм при работе выхода 2 эВ даёт электронам максимальную энергию около 2,13 эВ. Но свет 700 нм на той же поверхности уже не вызывает фотоэффект. Здесь решает энергия отдельного фотона: часть уходит на выход электрона из материала, а остаток становится энергией его движения. Поэтому смена цвета света может полностью изменить результат даже при одинаковой мощности источника.

Калькулятор рассматривает внешний фотоэффект: электрон покидает поверхность. Модель предполагает монохроматический свет и передачу энергии одного фотона одному электрону. Она принимает длину волны света в вакууме и работу выхода поверхности. Результат помогает проверить учебную задачу, сравнить две длины волны или понять смысл измеренного задерживающего напряжения. Работа выхода вводится вручную, поскольку название материала само по себе не описывает состояние его поверхности.

Баланс энергии называют уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. В удобных для этого расчёта единицах максимальная кинетическая энергия равна:

K_{\max}=\frac{hc}{\lambda}-\varphi

Здесь λ обозначает длину волны, φ работу выхода, h постоянную Планка, c скорость света. При λ в нанометрах и энергии в электронвольтах произведение hc равно примерно 1239,841984 эВ·нм. Делим этот коэффициент на длину волны и вычитаем работу выхода. Если остаток положительный, электрон может выйти с такой максимальной энергией.

Как читать красную границу и напряжение

Красная граница является самой длинной волной, энергии фотона которой ещё хватает на выход. Её определяет работа выхода, а выбранная для освещения длина волны на неё не влияет:

\lambda_{\text{кр}}=\frac{hc}{\varphi}

При более короткой волне фотоны энергичнее и возникает фотоэффект. На самой границе максимальная кинетическая энергия равна нулю: весь энергетический запас потрачен на выход. При более длинной волне калькулятор пишет «Не возникает». Отрицательная разность энергий означает нехватку энергии, а не существование электронов с отрицательной кинетической энергией.

Задерживающее напряжение показывает, какой разности потенциалов по модулю достаточно, чтобы остановить даже самые быстрые фотоэлектроны. Число в вольтах совпадает с максимальной энергией в электронвольтах. Так, энергии 0,6 эВ соответствует напряжение 0,6 В. Знак подключения электродов здесь не задаётся: калькулятор сообщает положительный модуль напряжения, а не напряжение произвольно выбранного электрода.

Энергию самого света, частоту и взаимный перевод этих величин можно отдельно проверить в калькуляторе энергии фотона. Не путайте её с энергией вышедшего электрона: работа выхода уже израсходована и во второй величине отсутствует.

Что меняется в разных задачах

Сначала проверить энергетический баланс. При 300 нм и работе выхода 2 эВ фотон несёт 4,13281 эВ. После выхода электрону остаётся максимум 2,13281 эВ, а красная граница составляет 619,921 нм. Складывая 2 и 2,13281 эВ, получаем исходную энергию фотона. Такая проверка помогает заметить ошибку, если из условия случайно перенесли работу выхода в джоулях без перевода или перепутали нанометры с метрами.

Увидеть физическое отсутствие эмиссии. При 700 нм и работе выхода 2 эВ энергия фотона всего 1,77120 эВ. Не хватает около 0,2288 эВ, поэтому ответ «Не возникает» корректен. Красная граница при этом остаётся 619,921 нм. Поля менять не требуется: введены допустимые числа, просто этот свет не преодолевает порог данной поверхности. Нулевое задерживающее напряжение здесь не выводится, поскольку останавливать поток вышедших электронов в этой модели нечего.

Сопоставить ответ с напряжением. Для света 400 нм и работы выхода 2,5 эВ максимальная энергия равна 0,599605 эВ, а задерживающее напряжение 0,599605 В. Если в условии дано 0,60 В, расчёт согласуется с таким округлённым измерением. Значение около 0,60 кВ означало бы совсем другой масштаб энергии. Запись единицы рядом с числом здесь важнее последней десятичной цифры.

Сравнить освещение одной поверхности. При работе выхода 4 эВ свет 500 нм с энергией 2,47968 эВ не вызывает эмиссии. При замене его на 200 нм энергия фотона возрастает до 6,19921 эВ, и электрон получает максимум 2,19921 эВ. Красная граница равна 309,960 нм. Это пример перехода через порог, а не постепенного накопления энергии от слабых фотонов: в принятой модели каждый электрон получает энергию одного фотона.

Сравнить две поверхности под одним светом. Длина волны 350 нм даёт фотону энергию 3,54241 эВ. При работе выхода 2 эВ остаток составляет 1,54241 эВ, при 3 эВ только 0,542406 эВ. Увеличение работы выхода на 1 эВ уменьшило максимум ровно на 1 эВ. Обе поверхности ещё дают фотоэффект, но одинаковый источник не означает одинаковую энергию вышедших электронов. Здесь значения работ выхода условные, они не служат характеристиками конкретных металлов.

Проверить сам порог без грубого округления. Для красной границы ровно 500 нм работа выхода равна 2,479683968664005 эВ. При такой работе выхода и λ = 500 нм ответ соответствует границе: 0 эВ и 0 В. Если вместо полной величины ввести 2,48 эВ, свет 500 нм окажется немного ниже энергетического порога. Это уже другие исходные данные. Для сравнения на границе сохраняйте точность условия до расчёта, а округляйте готовый ответ.

Что нужно знать о поверхности и источнике

Работа выхода является свойством поверхности. Разные кристаллические грани, адсорбированные молекулы и окисление могут изменить её значение. Для задачи берите число из её условия. Для сопоставления с измерением нужна работа выхода соответствующего образца, а не первое число, найденное по названию металла. Дополнительные знаки в ответе не исправляют неопределённость исходного параметра.

При одной длине волны увеличение интенсивности означает больше падающих фотонов и может увеличить фототок, но максимум энергии не растёт. Рассчитать ток по двум полям этой формы нельзя: нужны сведения о поглощении, выходе электронов и их сборе. Для источника с широким спектром одной средней длины волны недостаточно: разные фотоны могут лежать по разные стороны порога.

Связь задерживающего напряжения с частотой используют и при измерении отношения h/e. В эксперименте со светодиодами и фотокатодом эту связь получают из измеренного тока при разных тормозящих потенциалах. Калькулятор решает прямую энергетическую задачу и не заменяет такую измерительную процедуру.

Вопросы об единицах и связанных расчётах

В задачах встречаются частота вместо длины волны, работа выхода в джоулях и уже измеренное напряжение. Эти данные можно привести к двум входным величинам, если аккуратно сохранить единицы и смысл измерения.

Как перевести работу выхода из джоулей в электронвольты?

Разделите её на 1,602176634 × 10⁻¹⁹ Дж/эВ. Например, 3,204353268 × 10⁻¹⁹ Дж соответствуют 2 эВ. В поле вводится число 2. Электронвольт является единицей энергии, поэтому работа выхода и кинетическая энергия должны быть приведены к одной единице до вычитания.

Что вводить, если известна частота света?

Сначала найдите длину волны в вакууме: λ = c/f. Частоте 600 ТГц соответствует 499,654 нм. Важно перевести терагерцы в герцы, иначе потеряется множитель 10¹². Длина волны в прозрачной среде может отличаться от вакуумной при той же частоте; здесь нужна именно вакуумная величина.

Можно ли найти работу выхода по задерживающему напряжению?

Да, если наблюдается внешний фотоэффект: из энергии фотона вычтите измеренный модуль задерживающего напряжения, численно выраженный в эВ. Например, при 400 нм и напряжении 1 В работа выхода равна примерно 2,09960 эВ. В этой форме такой обратной цели нет, но полученную работу выхода можно подставить для проверки.

Все ли вышедшие электроны получают указанную энергию?

Нет. Ответ относится к максимуму кинетической энергии у поверхности. Другие фотоэлектроны могут иметь меньшую энергию, поэтому остановочный потенциал выбирают по самым энергичным. Подставлять этот максимум как среднюю энергию всех электронов для расчёта потока без дополнительных данных нельзя.

Подходит ли расчёт для солнечной батареи?

Эта модель описывает выход электронов из поверхности. В полупроводниковой солнечной батарее поглощённый свет создаёт носители заряда внутри материала, а работа устройства зависит от его структуры. Подмена ширины запрещённой зоны работой выхода не превращает эту форму в расчёт напряжения, мощности или эффективности батареи.

Как связать задерживающее напряжение с электрическим полем?

В идеальном однородном поле модуль напряжённости равен напряжению, делённому на расстояние. Например, 1 В на промежутке 1 см соответствует 100 В/м. Для поля точечного заряда используют другой расчёт, напряжённость электрического поля. Одного напряжения без геометрии недостаточно для определения поля.

Есть ли у фотоэлектрона собственная длина волны?

Да, движущейся частице соответствует волна де Бройля. В калькуляторе длины волны де Бройля выберите электрон и введите найденную положительную кинетическую энергию. Это волна частицы после выхода, её нельзя отождествлять с длиной волны исходного света. Ниже порога фотоэлектрона в этой модели нет, а нулевая энергия на границе не даёт конечной длины волны.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.