Масса измеряется в килограммах и показывает инертность тела. Вес является силой и измеряется в ньютонах, но в науке этим словом могут называть действие гравитации или действие тела на опору. В спокойной комнате величины совпадают, а в лифте, свободном падении, на Марсе и Луне разница становится очевидной.
После статьи вы сможете без путаницы читать килограммы и ньютоны, объяснить невесомость без фразы «гравитации нет», понять работу бытовых весов и проверить собственные числа для Марса и Луны.
В статье вы узнаете:
В быту достаточно двух слов: масса и вес. В механике полезно разделить уже три величины. Масса описывает само тело, сила тяжести описывает действие гравитации на него, а показание весов связано с тем, как тело давит на опору.
| Величина | Что описывает | Единица | На Луне |
|---|---|---|---|
| Масса | Инертность тела и его участие в гравитации | Килограмм, кг | Не меняется |
| Сила тяжести | Силу притяжения со стороны небесного тела | Ньютон, Н | Становится примерно в 6 раз меньше |
| Показание весов | Действие тела на опору, переведённое в земную шкалу | Обычно кг, физически связано с Н | Зависит от прибора и его калибровки |
Масса показывает, насколько трудно изменить скорость тела. Чем больше масса, тем труднее разогнать, остановить или повернуть предмет при той же приложенной силе.
Камень массой 10 кг остаётся десятикилограммовым на Земле, Луне и внутри орбитальной станции. Поднять его на Луне легче, но разогнать вдоль гладкого пола и поймать всё ещё труднее, чем камень массой 1,6 кг. Гравитация ослабла, инертность не исчезла.
Вес является силой. В зависимости от принятого определения это сила тяжести либо сила, с которой тело действует на опору или подвес. Обе величины измеряются в ньютонах.
Путаница возникает не потому, что школьники плохо учат определения. В спокойной комнате сила тяжести и действие тела на весы равны по величине. Бытовые весы ещё и переводят силу в килограммы. Три разных сущности дают одно знакомое число. До первого лифта всё работает подозрительно удобно.
В международной метрологии весом называют величину той же природы, что сила. В простом случае её находят как произведение массы на местное ускорение свободного падения. Такое определение закрепляла Генеральная конференция по мерам и весам, а современная брошюра Международного бюро мер и весов сохраняет его в истории решений [BIPM, SI Brochure].
В русскоязычном школьном курсе вес часто определяют иначе: это сила, с которой тело вследствие притяжения действует на опору или подвес. В англоязычной литературе близкую величину называют apparent weight, то есть кажущимся или наблюдаемым весом. Именно её чувствует человек и регистрируют напольные весы.
Спорить, какое определение «настоящее», не слишком полезно. Лучше назвать силы отдельно.
Сила тяжести Fg направлена к центру планеты и действует на само тело.
Реакция опоры N направлена со стороны пола или платформы на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на опору с такой же по модулю противоположной силой. Весы измеряют именно это взаимодействие.
Когда человек спокойно стоит на полу, ускорение равно нулю и величины совпадают: N = Fg. Когда кабина лифта ускоряется, пол толкает человека сильнее или слабее. Сила тяжести почти не меняется, а показание весов меняется сразу. В свободном падении опора вообще перестаёт давить на тело, хотя гравитация продолжает работать.
Важное соглашение статьи. Дальше силой тяжести называется Fg, реакцией опоры называется N, а бытовым показанием весов называется сила N, пересчитанная прибором в килограммы. Так формулы остаются однозначными даже там, где слово «вес» допускает две трактовки.
Фразу «масса показывает количество материи» удобно запомнить, но трудно применить. Практическое определение начинается с инертности. Если одинаково толкнуть пустую и загруженную тележки, пустая наберёт скорость быстрее. Загруженная сильнее сопротивляется изменению движения, значит, её масса больше.
Эту связь описывает второй закон Ньютона.
F обозначает результирующую силу в ньютонах, m обозначает массу в килограммах, a обозначает ускорение в м/с². При одной и той же силе тело вдвое большей массы получает вдвое меньшее ускорение.
Физики различают инертную и гравитационную массу. Инертная входит в формулу F = ma и отвечает за сопротивление разгону. Гравитационная определяет, насколько сильно тело участвует в гравитационном взаимодействии. Эксперименты показывают их эквивалентность с огромной точностью. На этой связи строится принцип эквивалентности общей теории относительности.
Килограмм является основной единицей массы в СИ. Раньше его задавал металлический цилиндр под Парижем. В 2018 году страны проголосовали за новое определение, а 20 мая 2019 года оно вступило в силу. Теперь значение килограмма связано с фиксированным значением постоянной Планка. Ваши кухонные весы от этого не стали квантовыми на вид, зато эталон больше не зависит от сохранности одного конкретного куска металла.
Если нужно сравнить граммы, килограммы, фунты, унции и тонны, используйте конвертер единиц массы. Он переводит именно массу, даже если в разговоре такие таблицы привычно называют переводом единиц веса.
Карат драгоценного камня тоже измеряет массу, а похожее слово в маркировке золота означает уже долю металла в сплаве. Эта разница разобрана на примере камня 1 ct и золота 18K.
У поверхности планеты силу тяжести в простом приближении рассчитывают умножением массы на ускорение свободного падения.
Fg обозначает силу тяжести в ньютонах, m обозначает массу в килограммах, g обозначает ускорение свободного падения в м/с². Один ньютон равен силе, которая сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/с².
Для стандартного земного ускорения используют точное условное значение g0 = 9,80665 м/с². Человек массой 70 кг в таком поле испытывает силу тяжести:
70 кг × 9,80665 м/с² = 686,47 Н
Ньютон выглядит непривычно большим только из-за выбора единицы. Обычное яблоко массой около 100 г давит на ладонь с силой примерно 0,98 Н. Сила тяжести человека в сотни ньютонов является нормальным земным числом, а не сценой из фильма про супергероев.
Килограмм-сила был внесистемной единицей силы. Одна килограмм-сила точно равна 9,80665 Н. Название особенно хорошо запутывает разговор: в нём есть килограмм, но измеряется сила. В СИ для силы используют ньютон, поэтому в инженерной задаче лучше не сокращать килограмм-силу до «кг».
Сила тяжести у поверхности сферического тела зависит не только от его массы, но и от радиуса.
G обозначает гравитационную постоянную, M обозначает массу небесного тела, R обозначает расстояние до его центра. Большая планета может притягивать у условной поверхности не так сильно, как подсказывает её масса, если поверхность находится далеко от центра. Поэтому размеры планеты нельзя выкинуть из расчёта.
Электронные напольные весы не пересчитывают атомы человека. Под платформой деформируются упругие элементы с тензодатчиками. Электрический сигнал сообщает, с какой силой платформа нагружена. Процессор делит измеренную силу на принятое земное ускорение и показывает эквивалент массы.
mшкалы обозначает показание в килограммах, N обозначает силу взаимодействия с платформой в ньютонах, g0 обозначает земное ускорение, использованное при калибровке. Поэтому надпись «70 кг» на дисплее является удобным переводом измеренной силы, а не отрицанием школьной физики.
Пружинные весы тоже измеряют силу. Груз растягивает пружину, а шкала может быть подписана в ньютонах или заранее пересчитана в килограммы для земных условий.
Равноплечие весы с гирями сравнивают две массы. На Луне предмет и гири притягиваются слабее в одинаковое число раз, поэтому равновесие сохраняется. Идеальные чашечные весы покажут те же 70 кг, хотя пружинный прибор с земной шкалой отклонится гораздо меньше.
Инерционные весы могут определить массу по периоду колебаний без опоры на местное g. Такой принцип полезен в невесомости, где обычный человек не стоит на платформе, а бодро улетает от неё после первого толчка.
Возьмём человека массой 70 кг. Масса остаётся равной 70 кг во всех трёх строках. Меняются ускорение свободного падения, сила тяжести и показание прибора, откалиброванного по земной шкале.
| Мир | Масса | g, м/с² | Сила тяжести | Земная шкала |
|---|---|---|---|---|
| Земля | 70 кг | 9,80665 | 686,47 Н | 70 кг |
| Марс | 70 кг | 3,71 | 259,7 Н | 26,48 кг |
| Луна | 70 кг | 1,624 | 113,68 Н | 11,59 кг |
Человек массой 70 кг на Марсе. Сила тяжести равна 70 × 3,71 = 259,7 Н. Если земной прибор просто разделит эту силу на 9,80665, на экране получится 26,48 кг. Человеку станет легче приседать и подпрыгивать, но при беге его тело сохранит инертность семидесяти килограммов. Проверить другой исходный вес можно в отдельном калькуляторе веса на Марсе.
Чемодан массой 20 кг на Луне. Его сила тяжести равна 20 × 1,624 = 32,48 Н. Земная шкала показала бы около 3,31 кг. Поднять чемодан легко, но резко остановить его движение вдоль пола всё ещё сложнее, чем сумку настоящей массой 3,31 кг. Свои числа можно подставить в калькулятор веса на Луне.
Для Венеры, Юпитера, Титана и других миров работает та же схема: масса остаётся исходной, а сила рассчитывается по местному g. Общий калькулятор веса на планетах и спутниках показывает земной эквивалент и силу в ньютонах, чтобы бытовой и физический ответы не смешивались.
Газовые гиганты и Солнце требуют оговорки. У них нет твёрдой поверхности, на которую можно поставить напольные весы. Результат для Юпитера или Солнца описывает силу поля на принятом условном уровне, а не возможную прогулку с прибором.
В стоящем или равномерно движущемся лифте ускорение равно нулю. Пол толкает человека вверх с той же силой, с какой гравитация тянет его вниз. Весы показывают обычное значение.
Если лифт ускоряется вверх, платформе нужно не только удержать человека, но и разогнать его. Реакция опоры увеличивается.
N обозначает реакцию опоры, m обозначает массу человека, g обозначает ускорение свободного падения, a обозначает ускорение кабины вверх. При массе 70 кг и ускорении лифта 1 м/с² весы почувствуют силу около 756,5 Н и покажут земной эквивалент примерно 77,1 кг.
Если лифт ускоряется вниз, реакция опоры равна N = m(g - a). При ускорении 1 м/с² те же весы покажут примерно 62,9 кг. Масса человека не менялась ни на грамм. Менялась сила, необходимая платформе для совместного движения.
В момент свободного падения кабина и человек ускоряются вниз одинаково. Платформа больше не поддерживает человека, поэтому N = 0. Это состояние невесомости. Сила тяжести при этом не равна нулю, иначе падение не началось бы.
Орбитальная станция устроена похожим образом. Гравитация удерживает станцию на орбите, а станция, люди и предметы внутри непрерывно падают вокруг Земли вместе. NASA прямо объясняет микрогравитацию через свободное падение: масса сохраняется, но обычные весы зарегистрировали бы около нуля [NASA, What is Microgravity?].
Формула Fg = mg не ошибочна, но значение g не одинаково везде. Оно меняется с расстоянием до центра Земли, широтой, местной геологией и вращением планеты. На экваторе эффективное притяжение немного слабее, чем у полюсов. На высокой горе тело находится дальше от центра и тоже весит чуть меньше.
Для человека эта разница обычно меньше погрешности дешёвых напольных весов и обычных колебаний массы в течение дня. Для метрологии, геодезии и космической навигации поправка уже важна. Прецизионные измерения массы учитывают местное ускорение свободного падения, плотность воздуха, температуру и свойства эталонов.
Воздух немного помогает предметам нести самих себя. Выталкивающая сила равна весу вытесненного воздуха. Большой объём ваты вытесняет больше воздуха, чем компактный кусок железа той же массы. Поэтому при сверхточном сравнении в воздухе показания зависят от объёма и плотности. В вакууме эта поправка исчезает. Именно отсюда можно построить честное продолжение загадки о том, что тяжелее: килограмм ваты или железа.
В воде выталкивающая сила заметнее. Человек на дне бассейна имеет прежнюю массу, но опора чувствует разность между силой тяжести и силой Архимеда. Если тело плавает и не касается дна, его вес в школьном смысле передаётся воде через давление, а не исчезает.
На вращающейся космической станции искусственная «гравитация» возникает из-за движения по окружности и реакции стенки. Человек чувствует опору и получает ненулевой наблюдаемый вес даже далеко от большой планеты. Для ощущения тяжести важна не только гравитация, но и то, как система отсчёта заставляет тело двигаться.
В обычной механике масса закрытой вещи постоянна. Современная физика уточняет: масса системы связана с её внутренней энергией. Если зарядить аккумулятор, нагреть коробку или сжать пружину, масса всей системы немного возрастёт.
Δm обозначает изменение массы, ΔE обозначает добавленную энергию, c обозначает скорость света. Аккумулятор, запасший 1 кВт·ч энергии, становится тяжелее примерно на 4 × 10-11 кг, то есть на 40 пикограммов. Бытовые весы этого не заметят. Физика заметит и спокойно запишет формулу. Почему кВт·ч хранит запас, а ватт описывает скорость его расходования, объясняет статья об энергии и мощности.
С выражением «масса растёт со скоростью» тоже нужна аккуратность. В старых книгах встречается релятивистская масса, которая зависит от скорости. Современная запись обычно сохраняет инвариантную массу тела постоянной, а с разгоном увеличивает его энергию и импульс. Это не спор о наблюдаемом эффекте, а выбор терминов, который уменьшает путаницу.
Эквивалентность инертной и гравитационной массы объясняет ещё один красивый факт. В вакууме тела разной массы падают с одинаковым ускорением, потому что большая гравитационная сила для массивного тела точно компенсируется его большей инертностью. Тяжёлый молоток сильнее тянет вниз, но его же труднее разогнать в той же пропорции.
Эта идея ведёт к мысленному эксперименту Эйнштейна. Человек в закрытой кабине не может локальным опытом отличить однородную гравитацию от равноускоренного движения кабины. Пол давит на ноги в обоих случаях. Из простого вопроса «что показывают весы» вырастает общая теория относительности. Неплохая карьера для напольного прибора.
В разговоре фраза «я вешу 70 кг» понятна и не требует срочной физической интервенции. Слово «вес» давно используется как бытовой синоним массы, а весы специально поддерживают эту привычку своей шкалой.
В задаче, чертеже или инженерном расчёте точность полезнее привычки. Пишите «масса 70 кг», если речь идёт о килограммах. Пишите «вес 686 Н» или «сила тяжести 686 Н», если речь идёт о силе. Для лифта, ракеты и свободного падения отдельно указывайте реакцию опоры, иначе одно слово начнёт обозначать две разные стрелки на схеме.
Что хочется сказать в конце. Масса отвечает на вопрос, насколько трудно изменить движение тела. Сила тяжести отвечает на вопрос, как планета тянет его к себе. Весы отвечают на третий вопрос: как тело взаимодействует с платформой прямо сейчас. На кухне эти ответы можно свернуть в одно число. На Марсе, Луне или в падающем лифте лучше снова развернуть.
Возьмите привычное значение и сравните его на планетах и спутниках. Смотрите сразу на две строки результата: килограммы показывают знакомый земной эквивалент, ньютоны показывают физическую силу. После такого сравнения фраза «на Луне я стану легче» остаётся удобной, но уже не обманывает.
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.