Вес на других планетах

Как калькулятор сравнивает вес в разных мирах

Человек, который видит на земных весах 70 кг, получил бы около 26,48 кг на Марсе, 11,59 кг на Луне и 176,95 кг у условного уровня облаков Юпитера. Сам человек не потерял бы ни атома и не приобрёл бы новую материю. Изменилась бы сила притяжения, а вместе с ней давление на опору и показание прибора.

Калькулятор принимает привычное бытовое значение: число, которое показывают весы на Земле. Затем он умножает его на отношение местной гравитации к стандартной земной гравитации 9,80665 м/с². Поэтому результат можно читать в тех же единицах, которые выбраны во вводе: килограммах, фунтах или стоунах.

Основная формула показания весов выглядит так:

Здесь m_Земля является показанием земных весов, g_мира является ускорением свободного падения у поверхности или принятого атмосферного уровня выбранного тела. Если местное ускорение вдвое меньше земного, показание тоже станет вдвое меньше. Если ускорение в 2,5 раза больше, во столько же раз вырастет результат.

Для планет используются справочные параметры из таблицы физических параметров JPL, для Луны и других естественных спутников из таблицы параметров спутников JPL. Для спутников ускорение вычисляется по гравитационному параметру и среднему радиусу. Значения округлены так, чтобы сравнение оставалось наглядным, но не создавало ложного впечатления лабораторной точности.

Вес и масса: в чём разница

Масса описывает количество вещества и меру инертности тела. Она измеряется в килограммах и не зависит от того, находится человек на Земле, Луне или внутри летящего корабля. Вес является силой, с которой тело действует на опору или подвес. Сила измеряется в ньютонах и зависит от гравитации, движения опоры и состояния самого тела.

В повседневной речи эти понятия смешиваются. Мы говорим «мой вес 70 кг», хотя килограмм является единицей массы. Бытовые весы измеряют силу давления, но их шкала заранее поделена на стандартное земное ускорение. Прибор не пишет 686,5 Н, а переводит эту силу в знакомое значение 70 кг. Калькулятор делает такой же мысленный перевод для другого мира.

Чтобы получить физическую силу тяжести, массу нужно умножить на местное ускорение:

Для человека массой 70 кг на Земле получается примерно 70 × 9,80665 = 686,5 Н. На Марсе масса остаётся 70 кг, но сила тяжести равна примерно 70 × 3,71 = 259,7 Н. Земные весы, перенастроенные под марсианскую гравитацию, показали бы 70 кг. Обычные земные весы без перенастройки показали бы около 26,48 кг, потому что они продолжили бы делить измеренную силу на земное g.

Масса связана ещё и с инертностью, то есть с сопротивлением изменению скорости. Чемодан массой 20 кг на Луне давил бы на пол примерно как земной предмет с показанием 3,31 кг. Но разогнать этот чемодан в сторону и затем остановить было бы не в шесть раз легче: его масса и инертность сохранились. Именно поэтому лунные астронавты могли высоко подпрыгивать, но тяжёлое оборудование всё равно требовало осторожного обращения.

Вес может меняться даже без смены планеты. В ускоряющемся вверх лифте человек сильнее давит на пол, поэтому весы показывают больше. В лифте, ускоряющемся вниз, показание уменьшается. При свободном падении опора перестаёт давить на тело, и возникает невесомость. Гравитация при этом не обязана исчезать: Международная космическая станция находится в поле Земли, но станция и люди внутри непрерывно падают по орбите вместе.

В таблицах ниже «показание весов» означает бытовой эквивалент, а «сила» означает физическую величину в ньютонах. Такое разделение позволяет одновременно получить понятный ответ и увидеть строгую механику за ним.

Таблица веса на всех планетах Солнечной системы

Восемь планет сильно отличаются по массе и размеру, но поверхностная гравитация не повторяет ни один из этих рядов напрямую. Для сравнения взят человек массой 70 кг. Столбец «весы» показывает привычный результат калькулятора, столбец «сила» показывает притяжение в ньютонах, а последние два столбца сравнивают массу и диаметр самой планеты с Землёй.

Самый большой результат среди планет даёт Юпитер, примерно 2,53 земного веса. Самые маленькие планетные значения у Меркурия и Марса, причём они почти совпадают. Сатурн удивляет сильнее всего: его масса примерно в 95 раз больше земной, но условная гравитация у облаков превосходит земную всего на 6,46%.

Для быстрого ответа без общей таблицы открыты отдельные расчёты: мой вес на Венере, мой вес на Марсе и мой вес на Юпитере. В каждом калькуляторе нужный мир уже выбран, а сравнение с остальными скрыто.

Что происходит на каждой планете

Одинаковая цифра в таблице может возникнуть по разным причинам. Поэтому полезно рассмотреть планеты по отдельности: сопоставить массу, диаметр, гравитацию и понять, где заканчивается математическое сравнение и начинаются реальные условия конкретного мира.

Меркурий: маленькая планета с заметным притяжением

Масса Меркурия составляет около 5,53% земной, а диаметр около 38,29% земного. При этом гравитация равна 3,70 м/с², или 37,73% земной. Человек массой 70 кг получил бы показание около 26,41 кг и силу тяжести 259 Н. Меркурий намного легче Земли, но его поверхность расположена близко к центру, поэтому притяжение не становится таким крошечным, как масса планеты.

У Меркурия почти нет атмосферы, способной смягчить перепады температуры или заметно влиять на движение человека. В идеализированном сравнении прыжок при той же скорости отталкивания мог бы быть примерно в 2,65 раза выше земного. На практике скафандр ограничил бы движение, а поверхность, температура и радиация оказались бы важнее спортивного рекорда.

Венера: почти земной размер и почти земной вес

Венера близка к Земле по диаметру: 94,99% земного. Её масса равна примерно 81,50% земной, а гравитация 8,87 м/с². Поэтому весы для человека массой 70 кг показали бы 63,31 кг. Это 90,45% земного значения, то есть разница ощущалась бы, но не выглядела фантастической.

Похожая гравитация не делает Венеру пригодной для прогулки. У поверхности находится чрезвычайно плотная и горячая атмосфера. В нашем расчёте рассматривается только гравитационная составляющая. Давление атмосферы, плавучесть, сопротивление движению и условия выживания в число не входят. Этот пример хорошо показывает, почему один параметр нельзя превращать в полный портрет планеты.

Земля: контрольная точка сравнения

Земля задаёт единицу для массы, диаметра и относительного веса. Стандартное ускорение 9,80665 м/с² является договорным эталоном, удобным для расчётов. Реальное значение немного меняется: у экватора вращение и форма планеты уменьшают эффективную гравитацию, у полюсов она немного больше. Высота над уровнем моря тоже ослабляет притяжение.

Для школьной задачи и бытового калькулятора эти различия обычно несущественны. Человек массой 70 кг испытывает стандартную силу тяжести около 686,5 Н, а откалиброванные весы показывают 70 кг. Эта строка полезна как контроль: при выборе Земли результат должен точно совпасть с вводом.

Марс: почти как Меркурий по весу, но не по устройству

Марс имеет 10,74% массы и 53,20% диаметра Земли. Его ускорение свободного падения равно 3,71 м/с², или 37,83% земного. Для 70 кг получаются 26,48 кг на шкале и 259,7 Н силы. Результат почти не отличается от Меркурия, хотя Марс примерно вдвое массивнее. Причина в большем радиусе: поверхность Марса дальше от центра.

Слабая гравитация помогла бы выше прыгать и медленнее падать, но не сделала бы массивные предметы безобидными. Разогнавшийся марсоход или контейнер сохраняет инерцию. Тонкая атмосфера оказывает меньше сопротивления, чем земная, поэтому падение и полёт предмета нельзя описывать только процентом веса.

Юпитер: максимальный вес среди планет

Юпитер тяжелее Земли примерно в 317,83 раза и шире почти в 10,97 раза. Его справочная гравитация равна 24,79 м/с², или 252,79% земной. Человек массой 70 кг получил бы условное показание 176,95 кг и силу тяжести около 1735,3 Н. Это самый большой планетный результат в калькуляторе.

У Юпитера нет твёрдой поверхности, на которую можно поставить весы. Значение относят к принятому уровню атмосферы, близкому к области, где давление сравнимо с земным. Ниже плотность, давление и температура растут, а представление о прогулке теряет смысл. Поэтому результат следует читать как сравнение гравитационного поля, а не как план путешествия.

Сатурн: гигант, который притягивает почти как Земля

Сатурн имеет около 95,16 земной массы и 9,14 земного диаметра. Несмотря на огромные числа, его справочная гравитация равна 10,44 м/с². Весы для 70 кг показали бы 74,52 кг, всего на 4,52 кг больше земного результата. Сила тяжести составила бы около 730,8 Н.

Секрет находится в большом радиусе и низкой средней плотности. В формуле гравитации расстояние до центра входит в квадрате, поэтому удалённый уровень облаков сильно ослабляет эффект большой массы. Как и у Юпитера, твёрдой поверхности здесь нет. Кольца почти не влияют на бытовое сравнение веса у планеты.

Уран: та же гравитация, что у Венеры

Уран тяжелее Земли примерно в 14,54 раза и шире почти в 3,98 раза. Однако его справочная гравитация равна тем же 8,87 м/с², что и у Венеры. Для человека массой 70 кг обе планеты дают около 63,31 кг на шкале и 620,9 Н силы. Одинаковый результат получился из совершенно разных сочетаний массы и радиуса.

Уран относится к ледяным гигантам. Слова «лёд» и «поверхность» здесь не означают удобный твёрдый шар, по которому можно ходить. Справочное значение относится к атмосферному уровню. Наклон оси вращения делает планету необычной, но в этом калькуляторе направление оси не меняет выбранный средний коэффициент.

Нептун: меньше Урана, но притягивает сильнее

Нептун немного меньше Урана по диаметру, но массивнее: около 17,15 массы Земли против 14,54 у Урана. Его гравитация равна 11,15 м/с², или 113,70% земной. Для 70 кг калькулятор показывает 79,59 кг, а сила тяжести достигает 780,5 Н.

Сравнение Урана и Нептуна удобно для понимания плотности. Размеры близки, но большая масса Нептуна сосредоточена внутри немного меньшего радиуса, поэтому поле у условного уровня атмосферы сильнее. Быстрые ветры Нептуна не входят в расчёт. Они влияли бы на реальный аппарат, но не изменяют базовую формулу гравитационного сравнения.

Луна, крупные спутники, карликовые миры и Солнце

Планеты дают только часть интересных сравнений. Некоторые спутники крупнее карликовых планет, Ганимед по диаметру превосходит Меркурий, а крошечный Энцелад обладает очень слабым притяжением. В таблице снова используется масса человека 70 кг. Для Пандоры приведены параметры вымышленного мира, поэтому её строка отделяет фантастическое допущение от измеряемых тел.

На Луне человек весит примерно в шесть раз меньше, чем на Земле. Ио притягивает немного сильнее Луны, а Европа, Ганимед, Каллисто и Титан дают от 12,6% до 14,6% земного веса. Крупный диаметр сам по себе ничего не гарантирует: Ганимед больше Меркурия, но его масса составляет лишь около 2,48% земной, поэтому гравитация заметно слабее меркурианской.

Энцелад является самым слабым по гравитации объектом подборки. При массе 70 кг шкала показала бы около 0,81 кг. Это не означает, что человек превратился в предмет массой меньше килограмма. Его инерция осталась бы прежней, а слишком сильный толчок мог бы надолго отправить его над поверхностью.

Солнце находится на другом конце шкалы. Значение 274 м/с² относится к фотосфере, а не к твёрдой поверхности. Человек не может там стоять, поэтому 1955,82 кг являются только переводом силы поля в знакомую земную шкалу. Церера и Плутон, наоборот, дают очень маленькие результаты из-за небольшой массы.

Пандора является вымышленным спутником из мира «Аватара». В калькуляторе принято 0,8 земной гравитации, 0,72 земной массы и около 0,90 земного диаметра. Эти числа нужны для игрового сравнения и не являются астрономическим измерением. При выбранном допущении земные 70 кг превращаются в 56 кг на шкале.

Есть и профильные страницы для Луны, Цереры, Титана, Солнца и Пандоры. Они дополняют результат примерами и объясняют ограничения каждого мира.

Почему масса и диаметр вместе определяют гравитацию

В простом приближении ускорение у поверхности сферического тела вычисляется по формуле:

G является гравитационной постоянной, M является массой небесного тела, R является расстоянием от его центра. У поверхности R примерно равно радиусу планеты. Удвоение массы при том же радиусе удваивает g. Удвоение радиуса при той же массе уменьшает g в четыре раза, потому что расстояние стоит в квадрате.

Эта формула объясняет Сатурн. Планета очень массивна, но её условный атмосферный уровень находится далеко от центра. Большой радиус частично компенсирует массу. Она же объясняет различие Урана и Нептуна: Нептун массивнее и немного компактнее, поэтому его гравитация сильнее.

Для спутников в справочниках часто приводят не массу напрямую, а гравитационный параметр GM. Это произведение уже известно из наблюдений за орбитами аппаратов и других тел. Тогда достаточно разделить GM на квадрат радиуса, чтобы получить ускорение. Калькулятор использует именно такой путь для Луны и крупных спутников.

Идеальная формула считает тело сферическим и рассматривает заданное расстояние от центра. Настоящие планеты вращаются, слегка сплюснуты и неоднородны. Вращение создаёт центробежный эффект, который немного уменьшает эффективный вес у экватора. Горы увеличивают расстояние от центра, плотные породы создают местные аномалии. Для бытового сравнения эти поправки слишком малы, но для космической навигации их обязательно учитывают.

С высотой гравитация уменьшается плавно, а не выключается на границе атмосферы. На высоте h вместо R в формулу подставляют R + h. Именно поэтому спутник на орбите всё ещё испытывает земное притяжение. Невесомость возникает из-за совместного свободного падения, а не потому, что корабль покинул область действия гравитации.

Долю g удобно переводить в м/с² через конвертер g в м/с². Связь массы, радиуса и орбитального движения можно продолжить в калькуляторе первой космической скорости: более сильное поле и меньший радиус меняют скорость, необходимую для круговой орбиты.

Как читать результат без физических ловушек

Сначала выберите единицу, в которой привыкли оценивать земной вес. Если вводите 70 кг, результат также будет в килограммах. Если вводите 154 lb, карточки покажут фунты. Стоун равен 14 фунтам, и калькулятор сохраняет стоуны в выдаче, не заставляя вручную переводить их в килограммы.

Затем выберите мир в селекте. Главная карточка специально показывает только название, изображение и итоговый вес, чтобы основной ответ читался сразу. Кнопка «Показать все миры» открывает 21 карточку для сравнения. Нажатие на карточку делает этот мир главным. Значок i сообщает, что это за объект, и показывает его массу и диаметр относительно Земли.

Размеры круглых превью не являются масштабной моделью. Реальный диаметр Солнца больше земного примерно в 109 раз, Юпитера почти в 11 раз, а Энцелада меньше примерно в 25 раз. Если показать всё честно в одной строке, маленькие тела исчезнут. Поэтому визуальная шкала сжата от 0,5 до 1: порядок сохраняется, но максимальная разница на экране ограничена двумя разами.

Процент земного веса в таблицах можно применять к любому вводу. Для Марса коэффициент равен 37,83%. Значит, 20 кг превращаются примерно в 7,57 кг на шкале, 50 кг в 18,92 кг, 100 кг в 37,83 кг. Линейность позволяет быстро проверить калькулятор в уме.

Примеры, в которых вес и масса ведут себя по-разному

🚀 Астронавт массой 70 кг на Марсе. Весы покажут 26,48 кг, а сила тяжести составит 259,7 Н. Ходить и поднимать собственное тело станет легче. Но при резком повороте тело сохранит земную инертность, поэтому остановить движение мгновенно не получится.

🧳 Чемодан массой 20 кг на Луне. Земная шкала покажет около 3,31 кг, сила тяжести будет равна 32,48 Н. Поднять чемодан вверх легко, но быстро разогнать его вдоль пола и поймать всё ещё сложнее, чем предмет реальной массой 3,31 кг.

☁️ Условные 70 кг у облаков Юпитера. Показание достигнет 176,95 кг, сила тяжести 1735,3 Н. Это сравнение поля, а не возможная прогулка. В атмосфере нет границы, которая работала бы как пол, а давление и температура меняются с глубиной.

🪐 Те же 70 кг у облаков Сатурна. Получаются 74,52 кг и 730,8 Н. Результат близок к земному, хотя планета является гигантом. Пример разрушает простое правило «чем больше планета, тем больше вес».

🌫 Земные 154 lb на Титане. Весы покажут около 21,27 lb. Плотная атмосфера Титана дополнительно влияет на падение и полёт, но калькулятор учитывает только гравитацию. Для движения реального аппарата понадобилась бы модель сопротивления воздуха.

❄️ Человек массой 70 кг на Энцеладе. Показание составит около 0,81 кг, сила тяжести около 7,9 Н. При той же скорости отталкивания теоретический прыжок был бы во много раз выше земного. Ограничением стали бы сцепление с поверхностью, скафандр и необходимость безопасно вернуться.

🌌 Человек массой 70 кг на Пандоре. При принятой фантастической гравитации 0,8 g результат равен 56 кг, а сила тяжести около 549,2 Н. Это правдоподобное художественное число, но проверять его приборами пока негде.

Как другая гравитация повлияла бы на движение

При одинаковой начальной скорости прыжка высота примерно обратно пропорциональна g. На Марсе идеальный прыжок мог бы быть примерно в 2,64 раза выше земного, на Луне примерно в 6,04 раза выше. Это не означает, что мышцы автоматически сообщат телу ту же скорость: скафандр, техника отталкивания и сцепление изменят результат.

Время падения с одной высоты тоже зависит от g. При слабой гравитации предмет разгоняется медленнее. Но энергия удара определяется не только текущим весом. Важны масса, высота, скорость и свойства поверхности. Тяжёлый контейнер на Луне способен повредить оборудование, даже если его легко удерживать на вытянутой руке.

Маятник в слабой гравитации качался бы медленнее. Пружинные весы растянулись бы меньше, а равноплечие весы с гирями сохранили бы равновесие: гравитация одинаково действует на предмет и гири. Это хороший школьный опыт мысленного типа. Он показывает, что разные приборы измеряют массу и силу разными способами.

Жидкости, пыль и атмосфера тоже ведут себя иначе. Слабая гравитация позволяет частицам дольше оставаться в полёте, но давление и плотность газа могут изменить картину. Поэтому процент из калькулятора хорошо отвечает на вопрос о притяжении, но не описывает погоду, дыхание, плавучесть или аэродинамику.

Длительное пребывание человека в другой гравитации является отдельной биологической задачей. Организм приспосабливается к нагрузке на мышцы, кости, сердце и систему равновесия. Калькулятор не предсказывает здоровье и не говорит, какая гравитация безопасна. Он сравнивает только мгновенную механическую силу.

Ограничения справочного расчёта

Значения g являются средними, экваториальными или привязанными к принятому атмосферному уровню. На каменной планете результат немного меняется с широтой, высотой и местной геологией. На гигантах выбор уровня давления влияет на радиус и справочное ускорение.

Для Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна нельзя буквально поставить весы на поверхность. У Солнца тоже нет твёрдой границы. Их строки нужны для сравнения поля в условной точке. Они не учитывают давление, температуру, движение атмосферы и разрушение любого обычного прибора.

Расчёт предполагает, что человек покоится относительно выбранного уровня. Он не учитывает ускорение лифта, вращение космической станции, тягу двигателя или свободное падение. В движущемся аппарате показание весов определяется суммой гравитационных и инерционных эффектов.

Округление до сотых удобно для чтения, но исходные справочные величины тоже имеют точность и зависят от принятой модели. Разница в несколько сотых килограмма здесь не означает, что будущие весы обязательно покажут именно такую цифру. Для инженерной миссии нужны координаты, высота, модель поля и характеристики аппарата.

Главная цель страницы состоит в том, чтобы связать школьную формулу с понятным опытом. Килограммы отвечают на бытовой вопрос «что показала бы земная шкала», ньютоны показывают настоящую силу, масса и диаметр объясняют происхождение гравитации. Отдельная статья подробно объясняет, чем вес отличается от массы и почему невесомость не означает исчезновение гравитации.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Мой вес на Марсе. Введите свой вес на Земле и узнайте марсианское показание при гравитации 37,83% земной.
• Мой вес на Луне. Введите свой вес на Земле и узнайте лунное показание при гравитации 16,56% земной.
• Мой вес на Венере. Введите свой вес на Земле и узнайте венерианское показание при гравитации 90,45% земной.
• Мой вес на Церере. Узнайте свой вес на Церере при гравитации около 2,75% земной.
• Мой вес на Юпитере. Узнайте свой условный вес у облаков Юпитера при гравитации 2,53 g.
• Мой вес на Солнце. Узнайте свой условный вес у фотосферы Солнца при гравитации 27,94 g.
• Мой вес на Титане. Узнайте свой вес на Титане при гравитации 13,81% земной.
• Мой вес на Пандоре. Узнайте свой вес на Пандоре из «Аватара» при принятой гравитации 0,8 g.
• Первая космическая скорость в км/с. Рассчитайте скорость в км/с, необходимую для пребывания тела на орбите вокруг Земли.
• Вторая космическая скорость в км/с. Определите минимальную скорость в км/с, необходимую для преодоления гравитации Земли.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.