Что весит больше: 1 кг ваты или 1 кг железа
У ваты и железа одинаковая масса: по одному килограмму. Обычные весы покажут одно значение, но в точном опыте большая упаковка ваты сильнее выталкивается воздухом.
Загадка кажется детской, пока мы не начинаем взвешивать очень точно. Тогда важно различить массу, силу тяжести, показание весов и подъёмную силу воздуха.
В статье вы узнаете:
По одному килограмму означает одинаковую массу
Килограмм - единица массы. Если у нас ровно 1 кг ваты и ровно 1 кг железа, их массы одинаковы по условию.
В быту словом «вес» часто называют массу: мы говорим, что человек весит 70 кг. В строгой физике вес является силой и измеряется в ньютонах. NIST отдельно указывает: килограмм - единица массы, а ньютон - единица веса как силы. [NIST, масса и вес]
Рядом с поверхностью Земли сила тяжести равна массе, умноженной на ускорение свободного падения:
Для массы 1 кг получается примерно 9,8 Н. В одной точке Земли g для ваты и железа одинаково, поэтому и сила тяжести одинакова.
Подробное различие терминов разобрано в статье «Чем вес отличается от массы». Здесь важнее следующий слой загадки - воздух.
Железо плотное, а упаковка ваты объёмная
Плотность показывает, какая масса помещается в единице объёма. У железа плотность намного выше, чем у рыхлой упаковки ваты. Поэтому килограмм железа можно уместить в небольшом бруске, а килограмму ваты нужна большая пачка.
Из формулы видно: при одинаковой массе меньшая плотность означает больший объём.
Здесь есть тонкость. Волокна хлопка сами по себе плотнее, чем кажется по пачке. Большая часть объёма рыхлой ваты занята воздухом между волокнами. Поэтому «плотность пачки» зависит от того, насколько сильно её сжали.
Масса от сжатия почти не меняется: килограмм остаётся килограммом. Меняются объём и количество воздуха между волокнами.
Конвертер массы поможет перевести килограмм в граммы, фунты или унции, но одинаковый перевод не скажет, сколько места займут разные материалы.
Воздух немного поддерживает большой предмет
На тело в воздухе действует выталкивающая сила Архимеда. Она направлена вверх и равна весу вытесненного воздуха. Чем больше непроницаемый объём предмета, тем сильнее эта поддержка.
Представим две закрытые упаковки с истинной массой ровно 1 кг. Одна маленькая и содержит железо, другая большая и содержит вату. Большая упаковка вытесняет больше воздуха, поэтому её кажущийся вес на точных весах будет чуть меньше.
Это не значит, что вата «потеряла массу». На неё просто действует дополнительная сила вверх. В вакууме воздуха нет, выталкивающая сила исчезает, и разницы не будет.
Для рыхлой ваты без герметичной оболочки расчёт сложнее. Воздух проходит между волокнами, поэтому нельзя автоматически считать вытесненным весь внешний объём пачки. Влияют упаковка, сжатие, влажность и устройство весов.
В точной метрологии поправку считают по разнице объёмов и плотности воздуха. NIST предупреждает, что она особенно заметна, когда плотность предмета сильно отличается от плотности эталонных гирь. [NIST, поправка на плавучесть воздуха]
Весы измеряют силу и переводят её в килограммы
Электронные весы чувствуют, с какой силой предмет давит на платформу. Затем прибор по калибровке показывает привычную массу в граммах или килограммах.
Обычные кухонные весы округляют результат. Небольшая разница из-за воздуха обычно теряется среди округления, движения стола, температуры и неточного положения предмета.
Поэтому фраза «весы показывают 1 кг» не всегда означает, что истинная масса в вакууме ровно 1,000000 кг. В лаборатории учитывают объём предмета, плотность воздуха и материал гирь.
Получаются два разных опыта:
- если истинные массы заранее равны, объёмная упаковка чуть слабее давит на весы в воздухе;
- если весы в воздухе показывают строго одинаковое значение, истинные массы могут совсем немного различаться.
Для бытовой загадки эта поправка слишком мала и не меняет обычного ответа. Для точной метрологии она уже имеет смысл.
На Луне оба предмета станут легче в одинаковое число раз
Масса 1 кг не зависит от планеты. Она описывает сам предмет. А сила тяжести зависит от местного ускорения свободного падения g.
На Луне g примерно в шесть раз меньше земного. Поэтому и железо, и вата будут притягиваться к поверхности примерно в шесть раз слабее. Их массы останутся равными, и отношение их весов тоже не изменится.
Если вокруг нет атмосферы, исчезает и поддержка воздуха. Поэтому на поверхности Луны разница из предыдущего опыта пропадёт.
Калькулятор веса на планетах показывает, как одна и та же масса даёт разную силу тяжести на Земле, Луне, Марсе и других телах.
В невесомости оба предмета не перестают иметь массу. Их всё так же трудно разогнать или остановить. Исчезает привычное давление на опору, а не количество вещества.
Правильный короткий ответ зависит от точности вопроса
В обычной речи отвечайте: одинаково, потому что и ваты, и железа взяли по одному килограмму.
В школьной физике уточните: массы равны 1 кг, а силы тяжести в одном месте равны примерно 9,8 Н. Говорить, что «вес измеряется в килограммах», строго неправильно.
В лабораторном споре сначала задайте условия. Массы заданы в вакууме или получены по показанию весов в воздухе? Вата лежит рыхло или находится в герметичной упаковке? Какая точность прибора?
Без этих уточнений «вата легче из-за воздуха» тоже является слишком грубым ответом. Для проницаемой пачки нельзя просто подставить её внешний объём в формулу Архимеда.
Главный вывод. Один килограмм ваты и один килограмм железа имеют одинаковую массу. Обычные весы покажут практически одно и то же, а заметить отличие из-за выталкивающей силы воздуха можно лишь в точно заданном опыте.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.