Калькулятор идеального газа

Как связаны давление, объём и температура газа

Женщина наблюдает за прозрачным поршневым цилиндром на лабораторном столе

Идеальный газ представляет собой модель, в которой частицы занимают пренебрежимо малый объём и почти не взаимодействуют друг с другом между столкновениями. Для неё давление, объём, количество вещества и абсолютная температура связаны одним уравнением. Если известны три величины, четвёртую можно вычислить. На стартовых данных один моль газа при 300 К и абсолютном давлении 100 кПа занимает примерно 24,9434 л.

В форме сначала выберите, что требуется найти. Поле искомого параметра исчезнет, останутся три известных значения. Ответ относится к одному состоянию газа: нельзя брать давление до нагревания, температуру после него и объём из третьего измерения. Для сравнения состояний нужно последовательно рассчитать каждое из них с подходящими исходными данными.

Уравнение состояния и единицы

Основная зависимость называется уравнением состояния идеального газа. Она связывает свойства образца в выбранный момент, но сама по себе не описывает, как быстро он нагревается или расширяется.

\displaystyle pV=nRT

Здесь p обозначает абсолютное давление в кПа, V объём в литрах, n количество вещества в молях, T температуру в кельвинах. Универсальная газовая постоянная R равна 8,31446261815324 Дж/(моль·К). Она получается как произведение постоянной Авогадро и постоянной Больцмана, точные значения которых закреплены определением современных единиц СИ.

Сочетание кПа и литров удобно: 1 кПа равен 1000 Па, а 1 л равен 0,001 м³. Поэтому 1 кПа·л равен 1 Па·м³, то есть 1 Дж. Дополнительный множитель 1000 в расчёт не нужен. Если исходное давление дано в паскалях, сначала разделите его на 1000; объём в кубических метрах умножьте на 1000.

Четыре режима отличаются только тем, какая величина неизвестна. Для объёма V = nRT / p, для давления p = nRT / V. Количество вещества равно n = pV / (RT), температура T = pV / (nR). Все известные числа должны быть больше нуля. Нулевая температура в кельвинах не является обычной точкой отсчёта опыта, а нулевое давление не описывает ненулевое количество газа в конечном объёме.

Что подготовить перед вводом

Вводите абсолютное давление. Оно отсчитывается от вакуума. Манометр часто показывает превышение над давлением окружающего воздуха. Например, показанию 200 кПа при окружающих 100 кПа соответствует абсолютное давление 300 кПа. Ввод числа 200 вместо 300 изменит вычисленный объём в полтора раза. Окружающее давление берите из условия или измерения; оно не обязано быть ровно 100 кПа. В идеальной смеси вклад отдельного газа определяется его парциальным давлением.

Температура нужна в кельвинах. К градусам Цельсия прибавляют 273,15: 20 °C соответствуют 293,15 К. Удвоение числа градусов Цельсия не означает удвоения абсолютной температуры. По той же причине при нагревании от 20 до 40 °C давление закрытого жёсткого сосуда увеличивается лишь примерно на 6,82%, если количество газа постоянно.

Количество вещества выражается в молях, а не граммах. Когда известна масса, её делят на молярную массу: n = m / M. Единицы массы в числителе и знаменателе должны совпадать. Подготовить это значение помогает калькулятор количества вещества. Молярная масса зависит от вещества, а газовая постоянная R в этой форме остаётся общей.

Расчёты для разных задач

Объём разреженного образца. При n = 1 моль, T = 300 К и p = 100 кПа получаем V = 1 × 8,31446261815324 × 300 / 100 = 24,94338785445972 л. В карточке это 24,9434 л. Округление ответа не означает, что исходные измерения имеют шесть достоверных цифр; их точность нужно оценивать отдельно.

Давление в жёстком сосуде. Пусть 2 моль газа при 400 К занимают 10 л. Результат равен 665,157 кПа абсолютного давления. Здесь объём задан стенками сосуда, а количество и температура определяют давление. Формула не оценивает прочность сосуда и не выбирает допустимое рабочее давление оборудования.

Количество газа по измерениям. В образце при 300 К и 100 кПа измерен объём 5 л. Получается 0,200454 моль. Если вместо литров ошибочно ввести число кубических метров, результат уменьшится в тысячу раз. Обратный расчёт количества требует тех же согласованных единиц, что и прямой расчёт объёма.

Температура по давлению. Для 0,5 моль в сосуде объёмом 8 л измерено абсолютное давление 150 кПа. Получаем T = 288,654 К, примерно 15,5037 °C. Число 288,654 в карточке относится к шкале К. Его нельзя трактовать как температуру в градусах Цельсия без вычитания 273,15.

Сжатие без изменения температуры. У одного моля при 300 К увеличение давления со 100 до 200 кПа уменьшает объём с 24,9434 до 12,4717 л. Произведение pV сохраняется. Это сравнение двух равновесных состояний с одной температурой; при быстром реальном сжатии газ может нагреться, и условие перестанет выполняться.

Нагревание закрытого объёма. Один моль в 10 л при 300 К создаёт давление 249,434 кПа, а при 450 К 374,151 кПа. Рост абсолютной температуры в полтора раза даёт такой же рост абсолютного давления. Утечка или заметное расширение сосуда изменили бы исходные предположения и потребовали нового расчёта.

Когда идеальная модель недостаточна

Для реальных газов приближение обычно полезнее при небольшой плотности и вдали от конденсации. При сильном сжатии собственный объём частиц и их взаимодействия становятся существенными. Вблизи перехода в жидкость простое уравнение также может заметно расходиться с измерением. Калькулятор не определяет границу применимости по одному давлению: она зависит от вещества и температуры.

Объём относится ко всему пространству, которое занимает газ. В поршневом цилиндре это пространство под поршнем, в сосуде с жидкостью только свободная газовая часть. Для смеси идеальных газов n означает сумму количеств всех компонентов, а p общее давление. Наличие водяного пара, конденсация и обмен веществом могут менять состав и общее количество.

Если нужна масса в единице объёма, понадобится молярная масса смеси или отдельная модель состава. Например, калькулятор плотности газа использует давление, температуру и молярную массу. Уравнение состояния не даёт само по себе индивидуальную скорость частицы; для характерных скоростей существует калькулятор скорости молекул.

Вопросы о составе газа и условиях расчёта

Одинаковое уравнение связывает разные газы, но дополнительные величины зависят от состава. Уточнение исходного состояния часто полезнее добавления десятичных знаков к ответу.

Почему один моль не всегда занимает 22,4 литра?

Молярный объём зависит от давления и температуры. При 273,15 К и 101,325 кПа идеальная модель даёт около 22,414 л/моль. При 300 К и 100 кПа получается 24,9434 л/моль. Число 22,4 нельзя использовать как постоянный объём моля при любых условиях.

Можно ли учитывать смесь азота и кислорода?

Для идеальной смеси подставляют суммарное количество вещества и общее давление. Например, 1 моль азота плюс 0,5 моль кислорода дают n=1,5 моль. При заданных объёме и температуре давление будет таким же, как у 1,5 моль другого идеального газа. Масса этой смеси уже зависит от молярных масс компонентов.

Что означает парциальное давление?

Это вклад отдельного компонента идеальной смеси в общее давление. При одинаковых V и T он равен niRT/V. Компонент с половиной общего количества вещества создаёт половину общего давления. Для поиска общего количества используйте полное давление, а не парциальное одного компонента.

Как пересчитать газ из одного состояния в другое?

Если количество вещества постоянно, p1V1/T1=p2V2/T2. Сначала можно определить n из первого состояния, затем использовать его во втором. Все температуры должны быть в К, давления абсолютными. При утечке, химической реакции или конденсации постоянство количества газа отдельно проверяют.

Как связаны литры и кубические сантиметры?

Один литр равен 1000 см³. Объём 250 см³ вводится как 0,25 л. Размеры сосуда тоже нужно сначала привести к одной системе: произведение длин в сантиметрах даёт кубические сантиметры, а не литры. Ошибка здесь переносится прямо в давление или количество вещества.

Можно ли найти работу расширения по pV?

Одного конечного состояния недостаточно. Работа зависит от того, как менялось давление при изменении объёма. Для постоянного давления работа газа равна pΔV, но для других процессов нужна соответствующая зависимость. Произведение pV в уравнении состояния имеет единицу энергии, однако не является автоматически выполненной работой.

Что меняет коэффициент сжимаемости Z?

В уточнённой модели пишут pV=ZnRT. При Z=1 получается идеальный газ. Если Z=0,9 при заданных p, n и T, объём по этой модели на 10% меньше идеального. Значение Z зависит от состояния и вещества; эта форма его не задаёт и не подбирает автоматически.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.