Калькулятор по закону Гука

Энергия пружины	0,25 Дж

Как сила связана с деформацией

Наблюдатель измеряет удлинение вертикальной пружины с подвешенным грузом

У линейной пружины сила упругости пропорциональна изменению длины. Чем дальше пружину растянули или сжали от недеформированного состояния, тем сильнее она стремится вернуться обратно. Закон Гука связывает три величины: силу F, жёсткость k и деформацию x. Зная любые две, можно найти третью.

F = k × x

В этой записи F означает модуль силы в ньютонах, k измеряется в Н/м, а x в метрах. Поле деформации принимает миллиметры: калькулятор делит введённое значение на 1000 перед вычислением. Например, 50 мм превращаются в 0,05 м. Это важно, потому что подстановка миллиметров непосредственно в формулу с Н/м увеличит ответ в тысячу раз.

Выберите величину в списке «Найти» и заполните два оставшихся поля. Значение скрытого поля не участвует в расчёте. При переключении режима ранее введённые данные сохраняются, поэтому можно последовательно проверить силу, жёсткость и деформацию без повторного набора. Дополнительно показана энергия, запасённая в пружине относительно её недеформированного состояния.

Что считать деформацией

Для растяжения нужно вычесть начальную длину из длины под нагрузкой. Для сжатия берите величину укорочения. Здесь обе ситуации вводятся положительным числом: направление силы не определяется. Векторная запись закона содержит минус, поскольку восстанавливающая сила направлена противоположно смещению, но её модуль остаётся положительным.

Пример 1. Измерение длины. Ненагруженная пружина имеет длину 120 мм, а после приложения силы стала длиной 170 мм. Деформация составляет 170 − 120 = 50 мм. При жёсткости 200 Н/м получаются сила 10 Н и энергия 0,25 Дж. Если ошибочно ввести полную длину 170 мм, сила окажется 34 Н: инструмент не сможет определить, что вместо изменения длины была введена сама длина.

Нулевая деформация допустима при расчёте силы: идеальная пружина в исходном состоянии даёт F = 0 и E = 0. Это не относится к пружине с предварительным натягом, смонтированной под начальной нагрузкой. Для неё сначала нужно установить, от какой длины отсчитывается деформация и какая сила действует в выбранной исходной точке.

Как найти жёсткость или ход

k = F / x; x = F / k

Жёсткость показывает, насколько быстро растёт сила при увеличении деформации. Для одного и того же хода более жёсткая пружина требует большей силы. Это свойство всей пружины, зависящее от её материала и конструкции; его нельзя напрямую заменить модулем Юнга материала проволоки.

Пример 2. Определение жёсткости в опыте. Сила 4 Н растянула пружину на 8 мм. После перевода длины получаем k = 4 / 0,008 = 500 Н/м, энергия равна 0,016 Дж. Второе измерение при 6 Н и 12 мм даёт те же 500 Н/м. Совпадение помогает проверить линейность на этом участке, хотя два наблюдения не устанавливают предельную допустимую нагрузку.

Пример 3. Пружина для кнопки. Если нажатие должно создавать силу 10 Н при жёсткости 1000 Н/м, требуемая деформация равна 10 мм, а энергия 0,05 Дж. Пружина с жёсткостью 200 Н/м при той же силе потребует уже 50 мм и запасёт 0,25 Дж. Такой расчёт помогает сравнить ход; поместится ли пружина в корпус и выдержит ли нагрузку, проверяют отдельно.

Для определения положительной жёсткости нужны положительные сила и деформация. Пара нулевых значений даёт неопределённое отношение 0/0, а ненулевая сила при нулевой деформации несовместима с выбранной моделью. При известной положительной жёсткости нулевая сила, наоборот, корректно означает нулевой ход.

Почему энергия растёт быстрее силы

E = k × x² / 2 = F × x / 2

При медленном растяжении от нулевой деформации сила увеличивается от нуля до конечного значения F. Поэтому работа по растяжению линейной пружины равна половине произведения конечной силы на путь. Подстановка F × x без деления на два считает силу постоянной и завышает энергию вдвое. Для постоянной силы на прямом участке работа силы рассчитывается с учётом угла к перемещению. Для перехода между двумя деформациями нужно вычесть энергии конечного и начального состояний.

Пример 4. Увеличение хода вдвое. При k = 200 Н/м ход 50 мм даёт 10 Н и 0,25 Дж. Ход 100 мм даёт 20 Н и 1 Дж. Сила выросла вдвое, а энергия вчетверо. Дополнительная работа от 50 до 100 мм равна 1 − 0,25 = 0,75 Дж, а не 1 Дж: часть энергии уже находилась в пружине до начала второго перемещения.

Результат выражен в джоулях. Для сопоставления с другой единицей используйте конвертер энергии. При очень малых или больших значениях применяется научная запись, чтобы положительная величина не выглядела нулём после округления. Такая запись относится к отображению; промежуточные вычисления не округляются до показанных цифр.

Как согласовать единицы и нагрузку

Пример 5. Жёсткость в паспорте. Значение 0,8 Н/мм соответствует 800 Н/м: один метр содержит тысячу миллиметров. При деформации 25 мм получаются 20 Н и 0,25 Дж. Если в поле Н/м оставить 0,8, инструмент рассчитает другую пружину. Сначала переведите паспортную единицу, затем проверьте обозначение рядом с полем.

Пример 6. Спокойно подвешенный груз. Для массы 0,2 кг и g = 9,81 м/с² сила тяжести равна 1,962 Н. Идеальная невесомая пружина с k = 100 Н/м в статическом равновесии растянется на 19,62 мм и запасёт около 0,019247 Дж. В поле силы вводят ньютоны, а не килограммы. Если груз отпустить резко, он может пройти ниже статического положения; период такого движения рассчитывают для пружинного маятника.

В воде нагрузка на подвес уменьшается за счёт выталкивания. Чтобы установить силу, которую удерживает пружина, сначала сравните вес тела с силой Архимеда. Равенство силы пружины и веса относится к покоящемуся грузу без других нескомпенсированных сил, а не к любому положению колеблющейся системы.

Границы линейной модели

Расчёт предполагает постоянную жёсткость на рассматриваемом участке. У реальной пружины витки могут сомкнуться при сжатии, а растяжение может привести к остаточной деформации. Зависимость силы от хода также бывает нелинейной. Значение k из небольшой учебной нагрузки нельзя автоматически переносить на весь возможный ход.

Калькулятор не определяет прочность, ресурс, разрешённую нагрузку или рабочий ход. Для выбора детали нужны паспорт, геометрия и условия эксплуатации. Очень большие или слишком малые числа, выходящие за представимые результаты числового расчёта, дают ошибку. Это техническая граница вычислений, не разрешение применять закон к произвольной нагрузке.

❓ Вопросы и ответы

В этих ответах речь идёт о линейной пружине и модуле деформации. Для динамики, предварительного натяга и соединений важно правильно выбрать исходное состояние системы.

Одинакова ли жёсткость при растяжении и сжатии?

У идеальной линейной пружины одна жёсткость описывает оба направления. У реальной детали условия контакта и рабочие участки могут различаться: при сжатии витки сближаются, а при растяжении нагрузка передаётся через крепления. Проверяйте k по измерениям силы и деформации отдельно в каждом допустимом направлении; совпадение значений не следует предполагать заранее.

Почему в учебнике стоит F = −kx?

Минус задаёт направление восстанавливающей силы. Например, при x = +0,05 м и k = 200 Н/м проекция силы Fx равна −10 Н, а модуль равен 10 Н. Если изменить знак x, знак Fx тоже изменится: сила по-прежнему направлена к исходному положению. Калькулятор показывает модуль и не выбирает направление оси.

Как учесть предварительный натяг?

Если в выбранной начальной точке уже есть сила F₀, при дополнительном ходе Δx линейная модель даёт F = F₀ + kΔx. Здесь отдельного поля F₀ нет. Задавайте полную деформацию от действительно недеформированного состояния, если оно известно; дополнительный ход от установленной длины не заменяет её.

Почему нельзя найти жёсткость по двум нулям?

При F = 0 и x = 0 равенство выполняется при любой жёсткости, поэтому единственного ответа нет. Нужна ненулевая деформация с соответствующей ненулевой силой. Если есть несколько измерений, сравните отношения силы к деформации.

Как перевести Н/см в Н/м?

Умножьте значение на 100. Например, 3 Н/см соответствуют 300 Н/м. Жёсткость показывает силу на единицу перемещения, поэтому при переходе к более длинной единице численное значение растёт. Сантиметры деформации отдельно переведите в миллиметры для поля этой страницы.

Как соединение двух пружин меняет жёсткость?

При параллельном соединении с одинаковой деформацией жёсткости складываются. При последовательном соединении с одинаковой силой складываются обратные жёсткости. Для двух одинаковых пружин жёсткости k это даёт соответственно 2k и k/2. После определения эквивалентной жёсткости можно ввести её в калькулятор.

Статическое удлинение равно амплитуде колебаний?

Нет. Статическое удлинение определяется равновесием сил, а амплитуда измеряется от положения равновесия и зависит от начальных условий движения. Рассчитанный здесь ход не является автоматически ни амплитудой, ни максимальным растяжением после резкого отпускания груза.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.