Калькулятор зоны Френеля

60% радиуса	4,74178 м

Радиус относится к выбранной точке трассы

Две направленные антенны на крышах зданий по разные стороны долины с деревьями

Для сигнала 2,4 ГГц в середине двухкилометровой линии радиус первой зоны Френеля составляет примерно 7,903 м. Это поперечный размер вокруг прямой между антеннами в выбранном месте. Он помогает оценить, насколько близко к линии находится препятствие. Антенны могут быть видны друг из друга, а дерево под этой прямой всё ещё занимать часть зоны: проверка одного тонкого луча не описывает всей геометрии.

Первая зона связана с путями, длина которых превышает прямой путь не более чем на половину длины волны. Её внешняя поверхность имеет форму вытянутого эллипсоида с антеннами в фокусах. Здесь вычисляется приближённый радиус поперечного сечения этого эллипсоида. Результат не является ни высотой дерева, ни высотой мачты над землёй. При подготовке измерения самой антенны отдельно оценивают расстояние до её дальней зоны; это другая геометрическая задача.

Какие расстояния и частоту подставлять

Выберите одно место трассы, которое хотите проверить. Первое расстояние идёт от него до одной антенны, второе до другой; их сумма составляет общую длину прямого пролёта. Если объект расположен в 200 м от начала километровой линии, вводите 0,2 и 0,8 км. Это расстояния вдоль линии до рассматриваемого сечения, а не два наклонных отрезка от антенн к вершине дерева или крыши.

Оба расстояния должны быть больше нуля. В середине они равны, но расположение препятствия не стоит автоматически переносить туда. Частота вводится в гигагерцах: значение в мегагерцах делится на 1000. Для метров действует такое же деление при переводе в километры. Если высота объекта на чертеже дана в другой системе, сначала переведите футы в метры, чтобы сравнивать зазор с результатом в одинаковых единицах.

Откуда берётся размер зоны

Длина электромагнитной волны в вакууме равна скорости света, делённой на частоту. Используется скорость света 299 792 458 м/с. Радиус первой зоны в согласованных единицах длины находится так:

r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d_1+d_2}}, \qquad \lambda=\frac{c}{f}

Здесь d₁ и d₂ обозначают расстояния от выбранного сечения до антенн, λ обозначает длину волны. В этой записи все длины должны использовать одну единицу. Калькулятор сам учитывает километры и гигагерцы, выдавая метры. Округлённый коэффициент 17,3, встречающийся в практической записи формулы, здесь заменён расчётом через точное значение c.

При неизменной общей длине радиус максимален в середине: произведение d₁d₂ там наибольшее. Увеличение обоих расстояний в четыре раза увеличивает радиус вдвое. Повышение частоты в четыре раза уменьшает его вдвое. Это зависимости через квадратный корень, поэтому удвоение длины линии не требует удвоения её поперечного размера.

Короткий мост, дерево и смена диапазона

Связь между двумя зданиями. Здания разделены 300 м, сигнал имеет частоту 5,8 ГГц, проверяется середина. При расстояниях 0,15 и 0,15 км радиус равен примерно 1,969 м, а 60% радиуса составляют 1,181 м. Между крышами может быть видна антенна, но при оценке окружающего пространства нужно смотреть и ниже этой линии, а не только прямо на корпус оборудования.

Дерево рядом с первым концом. У двухкилометровой линии на 2,4 ГГц дерево находится в 100 м от первой антенны. Пара 0,1 и 1,9 км даёт радиус 3,445 м. В середине той же трассы он составил бы 7,903 м. Большой центральный радиус не описывает ближайшее к антенне дерево: для него нужна своя точка расчёта, даже если общая длина линии уже известна.

Сравнение двух частот. В середине пролёта длиной 3 км расстояния равны 1,5 км. Для 2,4 ГГц радиус составляет 9,679 м, для 5,8 ГГц он уменьшается до 6,226 м. Такое сравнение показывает изменение геометрии зоны. Оно не доказывает, что второй вариант даст более надёжную связь: характеристики оборудования, затухание и помехи остаются отдельными частями задачи.

Более длинный пролёт. На частоте 5 ГГц середина линии длиной 1 км имеет радиус 3,872 м. Если увеличить пролёт до 4 км и снова проверить середину, получится 7,743 м. Длина выросла в четыре раза, радиус только в два. Проверка полезна при сравнении площадок: линейно переносить поперечный запас от одного пролёта к другому было бы ошибкой.

Прямая свободна, но зазор мал. При 915 МГц и расстояниях 0,4 и 0,6 км радиус составляет 8,868 м. Доля 60% равна 5,321 м. Если вершина препятствия находится на 3 м ниже почти горизонтальной прямой между антеннами, прямая не перекрыта, но этот геометрический ориентир не выполнен. Из этого нельзя получить готовую высоту обеих мачт или объявить связь невозможной: нужен профиль всей трассы.

В паспорте написаны мегагерцы. Для 433 МГц и расстояний 50 и 150 м вводятся 0,433 ГГц, 0,05 км и 0,15 км. Получаем радиус 5,095 м. Ошибочный ввод 433 в поле гигагерц дал бы всего 0,161 м. Частота оказалась бы завышена в 1000 раз, радиус занижен примерно в 31,623 раза. Сначала приведите единицы, затем сравнивайте размеры с реальными объектами.

Что означает доля 60%

Вторая строка результата показывает 0,6 радиуса. Для стартового примера это 4,742 м. Такой ориентир встречается в оценках дифракционного просвета, в том числе в рекомендациях ITU-R P.530. Он относится к расстоянию от линии до препятствия. Это не утверждение, что свободны 60% площади или объёма: круг радиусом 0,6r имеет лишь 36% площади круга радиусом r.

Полная методика проектирования дополнительно рассматривает условия рефракции, профиль местности и другие запасы. Поэтому долю радиуса нельзя назвать универсальной минимальной высотой антенны. Даже хороший просвет не отменяет потери в кабеле и отражение мощности при рассогласовании; КСВ и возвратные потери описывают отдельную часть радиочастотного тракта, а не препятствия между зданиями.

Когда этого приближения недостаточно

Формула применяется, когда оба расстояния значительно больше длины волны, а поперечный радиус мал по сравнению с ними. Она не моделирует ближнее поле антенны. Для длинных трасс также важны кривизна Земли и атмосферная рефракция: прямая на плоском рисунке не заменяет реальную геометрию распространения. Дождь, отражения, растительность, усиление антенн и запас мощности в этот расчёт не входят.

Радиус относится к одному сечению. Чтобы оценить трассу, нужны зазоры до объектов в разных местах и их сравнение с местными радиусами. Шесть значащих цифр в ответе помогают проверять формулу, но точность полевого решения всё равно ограничена точностью частоты, расстояний и высот.

Вопросы о геометрии радиолинии

Наклон линии, несколько препятствий и фактическая частота канала меняют способ сравнения радиуса с окружающими объектами.

Как сравнить радиус с препятствием при разных высотах антенн?

Отсчитывайте зазор от линии между антеннами в нужном месте. Например, при высотах 20 и 30 м над одной плоскостью линия на 40% пролёта находится на высоте 24 м, а не 25 м. Радиус направлен перпендикулярно этой линии. Для заметно наклонного пролёта вертикальный зазор и поперечное расстояние различаются; их нельзя считать одинаковыми без геометрической проверки.

Как найти диаметр зоны?

Поперечный диаметр равен удвоенному радиусу. Например, для короткого пролёта на 5,8 ГГц с расстояниями по 0,15 км он составляет примерно 3,938 м. Диаметр охватывает обе стороны от линии. Если проверяется зазор только снизу, сравнивать его с полным диаметром нельзя: это другая геометрическая величина.

Какое препятствие проверять, если их несколько?

Проверьте отдельные сечения со своими расстояниями до антенн. Самое высокое дерево не обязательно создаёт наибольшее перекрытие: важны также высота линии в этом месте и местный радиус. Сравнивайте отношение поперечного зазора к радиусу. Пара объектов с одинаковой высотой может иметь разные отношения в середине и рядом с концом пролёта.

Почему нельзя указать нулевое расстояние до антенны?

У самой антенны нарушается условие малых поперечных размеров по сравнению с обоими расстояниями. Подстановка нуля в приближённую формулу формально дала бы ноль, но это не описывает точное сечение эллипсоида у его фокуса и не рассчитывает ближнее поле. Для проверки препятствия выбирайте точку между антеннами с двумя положительными расстояниями.

Уменьшится ли зона после увеличения мощности передатчика?

При неизменных частоте и расстояниях её геометрический радиус не изменится. Мощность влияет на энергетический баланс и запас приёмного сигнала, но в формулу размера зоны не входит. Повышение мощности не освобождает пространство вокруг линии и не превращает расчёт радиуса в оценку устойчивости канала.

Можно ли считать так размер лазерного пятна?

Дифракционные зоны существуют и для света, однако размер лазерного пятна зависит также от апертуры, фокусировки и параметров пучка. Радиус зоны между двумя точками не равен размеру освещённого пятна на поверхности. Для такой задачи нужна модель оптической системы; подстановка оптической частоты в эту формулу сама по себе её не заменяет.

Какую частоту брать для диапазона Wi-Fi?

Используйте фактическую центральную частоту выбранного канала, а не только общее название диапазона. Для одной геометрии радиус на 5,18 ГГц примерно на 5,8% больше, чем на 5,8 ГГц: отношение равно √(5,8/5,18). Если рассматривается широкая полоса частот, заранее определите, для какой её части оценивается геометрия. Это отдельный выбор исходных данных, а не настройка мощности.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.