Калькулятор дифракционного предела

Радиус до первого минимума	5,37 мкм
Диаметр в шагах пикселя	2,68
Диаметр равен одному пикселю при	f/2,98
Диаметр равен двум пикселям при	f/5,96

Что такое дифракционный предел

Дифракционное пятно Эйри на сетке пикселей матрицы

Дифракционный предел показывает, насколько сильно даже идеальный объектив размывает изображение точки из-за волновой природы света. Лучи проходят через круглое отверстие диафрагмы и образуют на матрице светлое пятно с кольцами. Центральную часть этого рисунка называют диском Эйри. Калькулятор находит его диаметр и сравнивает полученный размер с шагом пикселя камеры.

Например, зелёный свет с длиной волны 550 нм при диафрагме f/8 создаёт диск диаметром около 10,74 мкм. На матрице с пикселем 4 мкм такой диск занимает 2,68 шага пикселя. Число помогает увидеть масштаб оптического размытия, но само по себе не ставит фотографии оценку за резкость.

Почему точка превращается в светлое пятно

Представьте далёкую звезду. Для камеры она почти точечный источник света. Геометрическая схема могла бы свести её лучи в одну математическую точку, но свет ведёт себя как волна. У края отверстия волны отклоняются и складываются друг с другом. В центре они усиливают свет, дальше частично гасят его, затем снова усиливают. Так появляется яркий круг, первое тёмное кольцо и более слабые светлые кольца вокруг.

Круглое отверстие создаёт круглый симметричный рисунок. Реальная диафрагма часто состоит из нескольких лепестков, поэтому на ярких фонарях и звёздах могут появиться лучи. Базовая формула всё равно даёт полезный масштаб центрального пятна, особенно когда лепестки образуют форму, близкую к кругу.

Чем сильнее закрыта диафрагма, тем шире расходятся волны после отверстия. В обозначении f/ число после черты при этом растёт: отверстие f/16 меньше отверстия f/4 для того же объектива. Поэтому диск Эйри при f/16 в четыре раза шире, чем при f/4, если длина волны одинакова.

Кто такой Эйри и почему его имя осталось в фотографии

Джордж Бидделл Эйри был английским математиком и астрономом, жил с 1801 по 1892 год. Он занимался движением планет, оптикой и точными измерениями. В 1835 году Эйри опубликовал работу о дифракции света в объективе с круглой апертурой. В том же году он стал Королевским астрономом и затем руководил Гринвичской обсерваторией.

Светлые круги вокруг точек наблюдали и раньше. Вклад Эйри состоял в математическом описании рисунка: он связал распределение света с круглой формой отверстия и показал, где появятся тёмные и светлые кольца. Поэтому центральное пятно вместе с окружающим рисунком получило его имя.

История важна ещё по одной причине. Диск Эйри появился не как характеристика цифровой камеры. Это свойство света и оптики, которое существовало у телескопов задолго до пикселей. Цифровая матрица просто дала удобную линейку, с которой фотограф может сравнить размер пятна.

Как считается диаметр диска Эйри

Для идеальной круглой диафрагмы диаметр центрального пятна до первого тёмного кольца считают так:

\displaystyle d=2{,}44\lambda N

Здесь d обозначает диаметр диска, λ длину волны света, а N число диафрагмы. Единицы длины должны совпадать. Если длина волны введена в нанометрах, калькулятор сначала делит её на 1000 и получает микрометры. Затем результат тоже выходит в микрометрах.

Коэффициент 2,44 складывается из двух частей. Число 1,22 задаёт расстояние от центра пятна до первого тёмного кольца, то есть радиус. Калькулятор показывает диаметр, поэтому радиус умножается на два. Граница по первому тёмному кольцу удобна и воспроизводима, хотя слабые светлые кольца продолжаются дальше.

Фокусное расстояние в форму вводить не нужно. Число диафрагмы уже равно отношению фокусного расстояния к диаметру входного зрачка: N = f / D. В простой модели одинаковые f/8 и длина волны дают одинаковый диаметр диска на матрице у 24-миллиметрового и 200-миллиметрового объектива.

Что означает сравнение с размером пикселя

Шаг пикселя показывает расстояние между соседними светочувствительными ячейками матрицы. Если диаметр диска равен 8 мкм, а шаг пикселя составляет 4 мкм, пятно имеет ширину в два шага. Калькулятор делит диаметр на шаг пикселя и показывает это отношение без скрытого порога.

Один пиксель и два пикселя служат понятными ориентирами. Для них калькулятор отдельно находит числа диафрагмы:

\displaystyle N_1=\frac{p}{2{,}44\lambda},\qquad N_2=\frac{2p}{2{,}44\lambda}

p обозначает шаг пикселя. Если у матрицы пиксель 3,76 мкм, а длина волны равна 550 нм, диаметр пятна совпадает с одним шагом примерно при f/2,8 и с двумя шагами примерно при f/5,6. Эти числа описывают геометрию пятна, а не момент внезапной потери резкости.

Цифровая матрица различает повторяющийся рисунок, когда на один период приходится как минимум два отсчёта. Это условие называют частотой Найквиста. Диаметр диска до первого тёмного кольца и период чёрно-белых линий измеряют разные свойства изображения, поэтому правило «два пикселя» нельзя напрямую объявить пределом разрешения. Для строгого сравнения нужна MTF, то есть зависимость контраста от размера деталей.

Почему у дифракции нет одной опасной диафрагмы

Дифракция действует при f/1,4, f/8 и f/22. С закрытием отверстия её влияние растёт плавно. Одновременно объектив часто ведёт себя лучше: уменьшаются сферическая аберрация, кома и мягкость по краям. Поэтому переход с f/1,4 на f/4 может повысить общую резкость, хотя рассчитанный диск Эйри станет крупнее.

Следом появляется другой компромисс. Закрытая диафрагма увеличивает глубину резкости, то есть диапазон расстояний, которые выглядят достаточно резкими. Для пейзажа f/11 может дать больше полезных деталей от переднего плана до горизонта, чем f/5,6. Оценить этот диапазон поможет калькулятор глубины резкости, а выбрать дистанцию фокусировки для далёкого плана можно через гиперфокальное расстояние.

Размер просмотра тоже меняет впечатление. На экране при увеличении 100% виден каждый пиксель, а в фотографии шириной 1200 пикселей несколько исходных пикселей объединяются в один экранный. Большая печать с близкого расстояния предъявляет больше требований, чем небольшая картинка в сообщении. Поэтому одна камера и одна диафрагма могут выглядеть мягко в лабораторном кропе и нормально в готовой фотографии.

Как узнать размер пикселя своей камеры

Производитель матрицы или камеры может указывать pixel pitch в микрометрах. Если такого значения нет, разделите ширину активной области сенсора в миллиметрах на число пикселей по горизонтали и умножьте результат на 1000. Для высоты и вертикального разрешения работает та же формула.

Допустим, активная ширина сенсора равна 36 мм, а изображение содержит 9504 пикселя по горизонтали. Получаем 36 / 9504 × 1000 = 3,79 мкм. Важно брать активные размеры конкретной матрицы: слова «полный кадр» или «APS-C» не сообщают разрешение и потому не задают шаг пикселя.

Мегапиксели тоже не дают готового ответа без размера сенсора. У 24-мегапиксельной полнокадровой камеры пиксель обычно крупнее, чем у полнокадровой камеры на 60 мегапикселей. У смартфона при похожем числе точек сенсор гораздо меньше, поэтому и шаг заметно меньше.

Как длина волны меняет пятно

Красный свет имеет большую длину волны, поэтому создаёт более широкий диск, чем синий. При f/8 длина 450 нм даёт диаметр 8,78 мкм, 550 нм даёт 10,74 мкм, а 650 нм даёт 12,69 мкм. Разница между крайними примерами составляет почти 45%.

Значение 550 нм удобно как средний ориентир для видимого света. Реальная фотография содержит сразу много длин волн, а цветная матрица разделяет их фильтрами на красный, зелёный и синий каналы. Поэтому один расчёт описывает выбранный участок спектра, а не весь цветной кадр.

Для узкополосной астрофотографии лучше вводить центральную длину волны фильтра. Линия водорода H-alpha находится около 656 нм, поэтому её дифракционное пятно будет крупнее, чем у зелёного света при той же диафрагме. У инфракрасной съёмки длина волны ещё больше, и калькулятор это тоже учитывает.

Примеры расчёта для разных камер и диафрагм

Пиксель 3,76 мкм, 550 нм и f/2,8. Диаметр диска равен 3,7576 мкм, или 0,999 шага пикселя. В округлённом виде пятно совпадает с одним шагом, но реальная резкость на открытой диафрагме всё ещё зависит от аберраций объектива.

Пиксель 3,76 мкм, 550 нм и f/5,6. Диаметр вырастает до 7,5152 мкм и занимает 1,999 шага пикселя. Удвоение числа диафрагмы ровно удвоило диаметр пятна.

Пиксель 4 мкм, 550 нм и f/8. Калькулятор показывает 10,736 мкм, или 2,684 шага пикселя. Диаметр одного пикселя получается примерно при f/2,98, двух пикселей при f/5,96.

Пиксель 2,4 мкм, 450 нм и f/4. Диаметр равен 4,392 мкм и занимает 1,83 шага. Маленькие пиксели быстрее делают дифракционное пятно крупным относительно сетки, хотя сама оптика при этих значениях создаёт то же пятно на любой матрице.

Пиксель 6 мкм, 650 нм и f/16. Красный свет создаёт диск диаметром 25,376 мкм, или 4,229 шага пикселя. Большой пиксель уменьшает отношение, но не меняет физический диаметр пятна.

Пиксель 4 мкм, f/8 и три цвета. При 450 нм получаем 8,784 мкм, при 550 нм 10,736 мкм, при 650 нм 12,688 мкм. Такой расчёт помогает понять, почему самые мелкие детали могут иметь разный контраст в цветовых каналах.

Что простая формула оставляет за кадром

Формула предполагает идеальную оптику, точный фокус и круглую свободную апертуру. Реальный объектив добавляет собственные аберрации, а камера добавляет микролинзы, цветовые фильтры, иногда оптический фильтр низких частот и алгоритм демозаики. Движение камеры, движение объекта и промах автофокуса часто размывают кадр сильнее рассчитанного диска.

При макросъёмке объектив выдвигается дальше от матрицы, и эффективное число диафрагмы становится больше указанного на кольце или экране камеры. Точная поправка зависит от увеличения и конструкции объектива. Если ввести только номинальное f/8, калькулятор может занизить фактический размер дифракционного пятна в масштабе матрицы.

Форма также не рассчитывает движение звезды по матрице во время длинной экспозиции. Оно зависит от фокусного расстояния, размера пикселя и участка неба. Для ночного кадра эту часть задачи решает калькулятор выдержки для съёмки звёзд.

Как применить результат на практике

Сначала введите шаг пикселя, 550 нм и диафрагму, которой пользуетесь чаще всего. Затем сравните соседние значения, например f/5,6, f/8 и f/11. Отношение к пикселю покажет, насколько быстро растёт дифракционный масштаб. После этого сделайте три кадра неподвижной подробной сцены со штатива, одинаково сфокусируйтесь и сравните фотографию в итоговом размере и при увеличении 100%.

Для пейзажа выбирайте диафрагму вместе с дистанцией фокусировки. Лишний шаг закрытия может увеличить глубину резкости сильнее, чем ухудшит мелкий контраст. Для плоского объекта, репродукции или тестовой мишени глубина почти не нужна, поэтому можно оставить более открытую диафрагму, если объектив уже достаточно ровный по полю.

Главный вывод простой: число в пикселях помогает сравнивать варианты, а не назначает победителя. Посчитайте физический масштаб, проверьте пару соседних диафрагм на своей камере и выберите ту, которая сохраняет нужную глубину резкости в готовом изображении.

Вопросы о дифракции и диске Эйри

Точные границы зависят от задачи и всей системы съёмки. Эти ответы помогают выбрать исходные данные, прочитать результат и заметить случаи, где одной формулы мало.

При какой диафрагме начинается дифракция?

Дифракция действует при любой диафрагме и усиливается плавно с ростом f-числа. Заметной она становится в разное время: это зависит от шага пикселя, длины волны, объектива, размера готового изображения и требуемого контраста деталей.

Какую длину волны выбрать для обычной фотографии?

Для общей оценки используйте 550 нм, это удобный ориентир в зелёной части видимого спектра. Для красного канала можно взять около 650 нм, для синего около 450 нм, а для узкополосного фильтра лучше ввести его центральную длину волны.

Где найти размер пикселя камеры?

Ищите в характеристиках sensor pixel pitch или pixel size. Если указан размер сенсора и число пикселей, разделите ширину активной области в миллиметрах на горизонтальное разрешение и умножьте на 1000. Получится шаг в микрометрах.

Почему в формуле стоит коэффициент 2,44?

Коэффициент 1,22 задаёт радиус от центра пятна до первого тёмного кольца круглой апертуры. Для диаметра этот радиус умножают на два, поэтому получается 2,44.

Зависит ли диаметр диска Эйри от фокусного расстояния?

В плоскости матрицы простая формула использует число диафрагмы N = f / D, поэтому отдельное фокусное расстояние не требуется. При одинаковых f-числе и длине волны расчётный диаметр одинаков. Масштаб предмета и угол обзора при этом могут различаться.

Можно ли по этому расчёту найти самую резкую диафрагму?

Калькулятор показывает только дифракционный масштаб. Самая резкая диафрагма зависит ещё от аберраций объектива, участка кадра, фокусировки, глубины резкости и обработки. Надёжный выбор даёт сравнение нескольких соседних значений на конкретной камере.

Почему при макросъёмке дифракция заметнее?

При большом увеличении растёт эффективное число диафрагмы. Номинальная отметка f/8 может соответствовать более закрытому эффективному значению, поэтому фактическое пятно на матрице получается шире расчёта по одной отметке на объективе.

Учитывает ли расчёт цветные фильтры и демозаику?

Форма считает идеальное пятно для одной длины волны. Цветовой фильтр Байера, микролинзы, оптический фильтр перед матрицей и алгоритм восстановления цвета меняют итоговый контраст и детализацию, поэтому в формулу 2,44 λN они не входят.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.