Калькулятор угла Брюстера

Угол преломления	33,6901 °

При каком угле отражённый свет становится поляризованным

Фотограф поворачивает поляризационный фильтр перед бликующим стеклом

При переходе света из среды с показателем 1 в среду с показателем 1,5 угол Брюстера равен примерно 56,31° к перпендикуляру к поверхности. При таком падении отражённая часть первоначально неполяризованного света имеет одно направление колебаний электрического поля. Угол назван в честь шотландского физика Дэвида Брюстера, исследовавшего поляризацию при отражении. Расчёт помогает выбрать положение прозрачной поверхности или разобраться, почему поляризационный фильтр ослабляет блик.

Под поляризацией понимают упорядоченность направлений колебаний электрического поля световой волны. У обычного неполяризованного света эти направления меняются. На границе прозрачных сред составляющие с разными направлениями отражаются неодинаково. В особом положении одна составляющая совсем перестаёт отражаться, а в отражённом луче остаётся другая.

Какие показатели вводить

Первый показатель n₁ относится к среде, из которой приходит луч. Второй, n₂, относится к среде за поверхностью. Оба числа безразмерны: метры, проценты и плотность вещества здесь не нужны. Для условного перехода из воздуха в стекло можно принять 1 и 1,5. Это удобная учебная пара, а не универсальные характеристики любого стекла.

Для конкретного материала возьмите показатели при одной и той же длине волны и заданных условиях. Показатель связывает фазовую скорость света в среде со скоростью в вакууме. Значение для красного света может отличаться от значения для синего. Поэтому расчёт для одной длины волны не обещает исчезновения отражения сразу во всём белом свете.

Не меняйте местами числа ради привычного ответа около 56°. Если луч идёт из стекла наружу, первым становится показатель стекла. Направление прохождения меняет угол, даже когда названия двух материалов остаются прежними. В форме можно ввести десятичную дробь с точкой или запятой.

Формула угла Брюстера

Нормалью называют перпендикуляр к поверхности в точке падения луча. Именно от него измеряется искомый угол θB. Формула для прозрачных изотропных немагнитных сред связывает его тангенс с отношением показателей:

\displaystyle \theta_B=\arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)

Арктангенс возвращает угол по известному тангенсу. Здесь ответ переведён в градусы. Если считаете самостоятельно на инженерном калькуляторе, выберите градусный режим: число 0,98279 радиана соответствует примерно 56,31°, а не углу меньше одного градуса.

В положении Брюстера отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны. Поэтому угол преломления к нормали равен 90° минус θB. Это позволяет проверить результат через закон Снеллиуса: подставьте найденный угол падения и те же показатели. Полученные два угла должны составить 90° с учётом округления.

Плоскость падения проходит через падающий луч и нормаль. Составляющую, у которой электрическое поле колеблется в этой плоскости, называют p-поляризацией. При угле Брюстера она не отражается. Перпендикулярную составляющую называют s-поляризацией; она может отражаться. Именно поэтому исчезновение одного отражения не означает, что поверхность перестала отражать любой свет.

Как читать результаты на примерах

Свет входит в среду с большим показателем. Введите n₁ = 1 и n₂ = 1,5. Отношение равно 1,5; его арктангенс даёт 56,3099°. Угол преломления составляет 33,6901°. Если устанавливаете поверхность по углу между нею и лучом, используйте дополнение до 90°, то есть 33,6901°, а не главный ответ формы.

Тот же переход в обратную сторону. Для n₁ = 1,5 и n₂ = 1 отношение равно 2/3. Получается θB = 33,6901°, а преломление составляет 56,3099°. Критический угол равен 41,8103°. Угол Брюстера меньше него примерно на 8,1202°, поэтому луч ещё проходит во вторую среду.

Граница двух прозрачных жидкостей в учебной задаче. Пусть заданы n₁ = 1,33 и n₂ = 1,5. Деление даёт около 1,12782, а угол Брюстера около 48,4377°. Угол преломления около 41,5623°. Подстановка единицы вместо 1,33 дала бы 56,3099° и ошибку почти 7,9°. Окружающую среду нельзя пропускать только потому, что поверхность та же.

Отношение важнее разности. Пары 1 и 1,5, а также 2 и 3 дают одно отношение 1,5. В обоих расчётах θB = 56,3099°. При этом разности показателей равны 0,5 и 1. Значит, вычитать показатели для поиска угла неправильно; масштабирование обоих чисел сохраняет ответ.

Проверка на известном тангенсе. Задайте n₁ = 1 и n₂ = √3, то есть примерно 1,7320508075688772. Тангенс 60° равен √3, поэтому получаются угол Брюстера 60° и угол преломления 30°. Этот пример удобен для проверки градусного режима и порядка показателей без таблицы конкретных веществ.

Одинаковые показатели. При n₁ = n₂ = 1,4 математическая подстановка в арктангенс дала бы 45°. Однако в рассматриваемой модели различия оптических свойств на границе нет: отражение отсутствует при любом обычном угле падения. Особое положение 45° физически не выделено. Поэтому калькулятор сообщает об отсутствии выделенного угла, сохраняя смысл задачи.

Чем угол Брюстера отличается от критического

Критический угол относится к полному внутреннему отражению и существует при переходе из большего показателя в меньший. Угол Брюстера относится к исчезновению отражения одной поляризации и существует для обоих направлений между различными показателями в этой модели. Это разные события, хотя оба описывают ту же границу.

Для n₁ больше n₂ критический угол равен arcsin(n₂/n₁). При одинаковом отношении меньше единицы арксинус больше арктангенса. Следовательно, сначала при увеличении угла достигается положение Брюстера, затем критическое положение. Выше критического угла проходящего луча уже нет; применять к этому режиму условие перпендикулярности двух выходящих лучей нельзя.

Если после отражения свет проходит через поворотный анализатор, оставшуюся интенсивность можно найти по закону Малюса. Для этого нужны интенсивность перед фильтром и угол его оси относительно поляризации. Два показателя преломления определяют положение Брюстера, но сами по себе не задают мощность исходного источника или яркость фотографии.

Вопросы о бликах и границах модели

Покрытия, поглощение и несколько поверхностей меняют реальную картину отражения. Эти условия стоит проверить прежде, чем переносить учебный угол на готовый оптический прибор.

Исчезнет ли весь блик при найденном угле?

Только для падающего света с p-поляризацией отражение на идеальной границе обращается в ноль. При неполяризованном свете остаётся s-составляющая. Чтобы ослабить её на фотографии, нужен правильно повёрнутый поляризационный фильтр. Угол установки поверхности и угол поворота фильтра описывают разные действия.

Можно ли так рассчитать металлическое зеркало?

Простая формула рассчитана на прозрачные среды без поглощения. У металла показатель обычно описывают комплексным числом, учитывающим поглощение. Минимум отражения может существовать, но подстановка одного положительного числа не определяет его корректно. Этот калькулятор не моделирует металлические покрытия.

Почему стекло с просветлением не ведёт себя как расчёт?

Просветляющее покрытие добавляет одну или несколько тонких плёнок. Отражения от их границ складываются с учётом фазы, толщин и длины волны. Формула для одной границы двух однородных сред не рассчитывает многослойную конструкцию. Для неё нужна модель всех слоёв.

Можно ли определить неизвестный показатель по измеренному углу?

Да, если известен показатель первой среды и выполнены условия модели: n₂ = n₁ tanθB. Например, при n₁ = 1 и измеренном угле 60° получится n₂ ≈ 1,73205. Погрешность выставления угла переходит в погрешность показателя, поэтому лишние знаки после запятой не заменяют точное измерение.

Что изменится при повороте шероховатой поверхности?

У разных участков шероховатой поверхности разные нормали. Один общий угол не делает все участки одновременно установленными в положение Брюстера. Дополнительно возникает рассеяние. Расчёт относится к локальной гладкой границе, поэтому реальный широкий блик может только ослабнуть, сохраняя видимую часть.

Почему через стеклянную пластину видны два отражения?

У пластины есть передняя и задняя поверхности. Свет, дошедший до задней границы, уже изменил направление на передней; дальше он снова проходит через стекло. Для отдельной траектории нужно последовательно учитывать обе границы. Один ответ калькулятора описывает только выбранный переход.

Сколько цифр результата использовать в задаче?

Калькулятор показывает до шести значащих цифр. Если показатели заданы приближённо как 1 и 1,5, запись 56,31° обычно удобнее длинной десятичной дроби. Для проверки формулы сохраняйте исходные числа до конца расчёта, а окончательное округление выбирайте по точности данных или условию задачи.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.