Калькулятор винтовой лестницы

Высота подъёма	20 см
Число проступей	12
Угол проступи	30 °
Хорда на радиусе Rw	31,058 см
Площадь проступи	0,209 м²

Как определить размер винтовой проступи

Винтовая лестница и отдельная секторная проступь с выделенной дугой измерения

При высоте между полами 260 см, 13 подъёмах и полном повороте на 360° получается 12 проступей с углом 30°. На радиусе 60 см длина каждой проступи по дуге составляет примерно 31,416 см. Высота одного подъёма равна 20 см. Это результат заданной геометрии, с которым можно сверять план и сравнивать варианты.

У винтовой ступени нет одной глубины на всю ширину: рядом с осью она узкая, ближе к наружному краю становится шире. Поэтому фраза «проступь 30 см» требует ещё одного размера: на каком расстоянии от центра её измерили? Здесь этот радиус задаётся вручную. Калькулятор показывает дугу, прямую хорду между её концами и площадь кольцевого сектора.

Расчёт предполагает одинаковые плоские проступи с радиальными боковыми гранями и концентрическими внутренней и наружной кромками. Он не подбирает конструкцию по нагрузке, не проверяет высоту прохода и не определяет соответствие строительным требованиям. Носики, нахлёсты, крепления и форма верхней площадки в сектор не включены.

Подъёмы и проступи нужно считать отдельно

Подъём обозначает переход на следующий уровень по высоте. Проступь обозначает горизонтальную поверхность отдельной ступени. В принятой модели последний подъём приводит непосредственно на верхний пол, поэтому при N подъёмах отдельных проступей M = N − 1. При 13 подъёмах их 12, при 7 подъёмах их 6.

Представьте движение снизу: первый подъём выводит на первую проступь, второй на вторую, а тринадцатый на пол верхнего этажа. Сам пол становится конечной поверхностью маршрута, но дополнительную секторную деталь калькулятор для него не создаёт. Если на вашем чертеже верхняя площадка нарисована как ещё одна ступень, сначала отделите её от одинаковых проступей.

Общий угол Φ здесь охватывает именно M секторов: от передней кромки первой проступи до края верхнего пола. Не измеряйте вместо этого угол между центрами первой и последней ступеней. Такой угол охватывает другое количество интервалов. Ошибка в одном интервале меняет все размеры проступи, хотя введённое число выглядит вполне правдоподобно.

Высоту H измеряют между чистыми полами, с учётом будущего покрытия. Толщина перекрытия сама по себе высотой этажа не является. Если сейчас доступны только бетонные основания, прибавьте толщину верхнего покрытия и вычтите толщину нижнего. Получившийся перепад делится поровну между всеми подъёмами.

Какие диаметры и радиус вводить

Наружный диаметр D проходит через ось от одного наружного края проступей до противоположного. Внутренний диаметр d задаёт круглую границу их узких концов. При примыкании к центральной стойке он может совпадать с её наружным диаметром; при зазоре нужно учитывать саму границу проступей. Эти размеры описывают сектор, поэтому диаметр проёма или наружный габарит поручня нельзя автоматически подставлять вместо D.

Половины диаметров дают радиусы R = D / 2 и r = d / 2. Радиальный размер проступи равен R − r. Например, при D = 180 см и d = 20 см он составляет 80 см. Это расстояние от внутренней кромки до наружной вдоль прямого луча, а не длина дуги шага и не гарантированная ширина свободного прохода.

Радиус измерения Rw отсчитывается от оси, а не от внутренней кромки. Если линия на чертеже проходит в 50 см от стойки радиусом 10 см, в поле Rw нужно ввести 60 см. Допустима только линия внутри сектора: r < Rw < R. Самостоятельно выбранная середина ширины не превращается в нормативную линию движения.

При сравнении двух лестниц сохраняйте один и тот же смысл Rw. Если у первой дуга измерена почти у наружного края, а у второй рядом со стойкой, числа описывают разные места. Для отдельной проверки круговой геометрии можно использовать калькулятор длины дуги, передав радиус и угол одной проступи.

Формулы высоты, дуги и площади

Сначала рассчитываются высота подъёма h и угол одного сектора β. В формуле N означает число подъёмов, а Φ задаётся в градусах:

h = \frac{H}{N}, \qquad \beta = \frac{\Phi}{N-1}

Для длины дуги угол переводится в радианы. Обозначим его θ. Полный оборот 360° соответствует 2π радиан, а сектор 30° составляет π / 6 радиан. Дуга b на выбранном радиусе определяется так:

\theta = \frac{\pi\beta}{180}, \qquad b = R_w\theta

Хорда c соединяет те же две точки прямым отрезком. Её можно измерить линейкой, тогда как для дуги нужна гибкая лента или построение окружности. При любом положительном угле сектора хорда короче дуги; совпадение после округления возможно только потому, что разница мала.

c = 2R_w\sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)

Площадь одной проступи A получается вычитанием внутреннего сектора из наружного. Если R и r указаны в сантиметрах, результат этой записи будет в квадратных сантиметрах:

A = \frac{(R^2-r^2)\theta}{2}

Для вывода в квадратных метрах площадь делится на 10 000. Радиус измерения Rw в эту формулу не входит: линия на поверхности не меняет контур самой детали. Если при неизменных диаметрах передвинуть линию ближе к наружному краю, дуга и хорда увеличатся, но площадь останется прежней.

Как меняются размеры при выборе варианта

Изменяйте по одному исходному параметру и смотрите, какие показатели действительно должны сдвинуться. Это помогает отличить изменение плана лестницы от изменения места измерения на той же проступи. Ниже все размеры относятся к геометрической модели без добавочных носиков и площадок.

Полный оборот между этажами. Для исходного эскиза берём H = 260 см, N = 13, Φ = 360°, D = 180 см, d = 20 см и Rw = 60 см. Получаем 12 проступей, подъём 20 см, сектор 30°, дугу 31,416 см и хорду 31,058 см. Площадь одной детали около 0,20944 м².

Разница между дугой и хордой составляет примерно 3,58 мм. Если на бумажном шаблоне соединить точки линейкой и ожидать 31,416 см, возникнет кажущееся расхождение. Шаблон не обязательно ошибочен: прямой отрезок и круговая линия имеют разную длину. Сверять нужно одноимённые размеры.

Пол-оборота к невысокой площадке. Пусть перепад равен 140 см, подъёмов 7, поворот 180°, а диаметры и радиус измерения остаются 180, 20 и 60 см. Теперь проступей 6, но их угол по-прежнему 30°, высота подъёма 20 см, дуга 31,416 см. Получился вдвое более короткий набор той же секторной геометрии.

Этот пример полезен при проверке повторяющихся деталей: уменьшение общего поворота само по себе не делает каждую проступь уже. Важно отношение поворота к числу секторов. Половина оборота с половиной количества проступей сохраняет форму одной детали, хотя весь маршрут по высоте и направлению выхода изменился.

Добавление подъёмов при том же повороте. В первоначальном варианте с H = 260 см увеличим N с 13 до 14, сохранив Φ = 360°, D = 180 см, d = 20 см и Rw = 60 см. Получим 13 проступей, подъём около 18,571 см, сектор 27,692° и дугу 28,999 см. Высота подъёма уменьшилась вместе с длиной дуги.

Поэтому правка количества ступеней требует повторной проверки плана. Нельзя уменьшить подъём одним дополнительным уровнем и считать, что горизонтальные размеры автоматически сохранились. Чтобы оставить угол 30° при 13 проступях, потребовался бы общий поворот 390°, то есть другое направление верхнего края.

Измерение ближе к наружному краю. Для сектора 30° с диаметрами 180 и 20 см сравним Rw = 50 см и Rw = 70 см. Дуги равны примерно 26,180 и 36,652 см. Разница превышает 10 см, хотя ни форма детали, ни площадь 0,20944 м² не изменились. В первом случае измерение проходит в 40 см от внутренней кромки, во втором в 60 см.

Так удобно проверять несколько нанесённых на чертёж линий. Записывайте радиус рядом с каждым результатом, иначе два верных числа будут выглядеть противоречием. Увеличить Rw в форме означает выбрать другую линию, а не физически расширить лестницу.

Широкий сектор и подготовка заготовки. Возьмём H = 100 см, N = 5, Φ = 180°, D = 200 см, d = 40 см и Rw = 60 см. Четыре проступи имеют угол 45° и подъём 20 см. Дуга равна 47,124 см, хорда 45,922 см, площадь одной проступи 0,376991 м². Здесь разница дуги и хорды уже около 12 мм.

Площадь четырёх секторов составляет примерно 1,508 м². Это чистая площадь деталей, а не площадь покупаемого листа или щита. Для раскроя нужны наружный контур, направление материала, припуски и размещение заготовок. Умножение площади сектора на количество не учитывает отходы между криволинейными деталями.

Изменение отметки чистого пола. После уточнения отделки перепад исходного проекта вырос с 260 до 266 см. Оставим 13 подъёмов, поворот 360°, диаметры 180 и 20 см, радиус 60 см. Новый подъём составляет примерно 20,462 см, а дуга остаётся 31,416 см. План проступи не зависит от общей высоты.

При равном распределении добавочные 6 см дают около 4,62 мм на каждый подъём. Если изменить только последнюю ступень, получится уже другая модель с неодинаковыми высотами. Калькулятор такого решения не предполагает: введённая высота всегда делится между всеми N подъёмами поровну.

Что проверить перед переносом размеров на чертёж

Сверьте единицы: все линейные входы заданы в сантиметрах, угол в градусах, площадь в результате в квадратных метрах. Диаметр 1800 мм вводится как 180 см. Радиус 600 мм вводится как 60 см. Подстановка миллиметров без перевода увеличит дугу в 10 раз и площадь в 100 раз, если ошибочно увеличить все горизонтальные размеры вместе.

Угол одной проступи должен быть больше нуля и меньше 180°. Общий поворот при этом может превышать 360°: несколько оборотов делятся между большим числом проступей. Проверяется именно частное Φ / (N − 1). Нулевой внутренний диаметр разрешён как геометрический сектор без круглого выреза; он ничего не говорит о способе крепления.

Округлённые числа на экране предназначены для чтения. Не складывайте округлённую высоту одного подъёма много раз: при 14 подъёмах значение 18,571 см не вернёт ровно 260 см. Общую высоту и количество уровней сохраняйте как исходные данные. Отдельный рабочий чертёж должен согласовать размеры деталей, площадок, опор и соединений.

Вопросы о винтовых проступях

Одинаковый сектор может входить в лестницы с разным числом оборотов и направлением подъёма. Дополнительные размеры появляются при нахлёсте деталей, устройстве площадки и расчёте ограждения.

Нужно ли выбирать линию измерения ровно посередине ступени?

Только если вы хотите измерить именно середину радиальной ширины. Её радиус равен (D + d) / 4: для диаметров 180 и 20 см это 50 см. По умолчанию здесь задан другой радиус, 60 см. Если в проекте линия определена отдельным требованием, переносите её положение из проекта и отсчитывайте от оси.

Можно ли посчитать лестницу без центральной стойки?

Можно проверить её секторную геометрию, указав диаметр внутреннего отверстия. При d = 0 получится сектор с вершиной на оси. Наличие или отсутствие стойки не определяет формулу дуги, но требует отдельного конструктивного решения: этот расчёт не проверяет опирание и несущую способность.

Что означает поворот 450° или 720°?

450° означает один полный оборот и ещё четверть, 720° два полных оборота. Вводите весь накопленный поворот, не только остаток после деления на 360. Иначе угол проступи окажется занижен. По совпадению направлений нижнего и верхнего края нельзя определить число полных оборотов без плана лестницы.

Отличаются ли размеры при подъёме по часовой стрелке?

При одинаковых диаметрах, радиусе и величине поворота дуга, хорда и площадь совпадают. Меняется зеркальное расположение деталей. Угол вводится положительным в обоих случаях. Направление подъёма, переднюю грань и крепления нужно отдельно отметить на чертеже, особенно если детали несимметричны по толщине или соединениям.

Как учесть выступ ступени над следующей?

Выступ не входит в угловой шаг между соседними уровнями. Если деталь перекрывает следующую, её полный контур может занимать больший угол, чем сектор β. Не увеличивайте общий поворот лестницы ради добавления носика: так изменится весь план. Контур с выступом и его площадь рассчитываются отдельно по рабочему чертежу.

Можно ли по площади проступи определить объём бетона?

Для отдельной плоской детали постоянной толщины объём равен площади, умноженной на толщину в метрах. Для всей монолитной лестницы этого обычно недостаточно: есть несущая часть, соединения и площадки. Калькулятор объёма бетонной лестницы использует собственную модель прямого ступенчатого сечения, поэтому его формулы нельзя автоматически переносить на винтовую конструкцию.

Обязательно ли общий поворот должен быть кратен 90°?

Нет. Геометрическая модель допускает произвольный положительный поворот, например 315°. При 13 подъёмах он делится на 12 секторов по 26,25°. Дробный угол допустим, дробное число подъёмов нет. Подбирать поворот нужно по положению начала и конца лестницы на плане, учитывая полные обороты.

Равна ли длина поручня сумме дуг проступей?

Нет. Сумма дуг описывает горизонтальную проекцию на выбранном радиусе. Поручень дополнительно поднимается по высоте, может проходить на другом радиусе и иметь продолжения у площадок. Даже для идеальной винтовой линии нужны её собственные радиус, вертикальный перепад и угол. Размер b нельзя непосредственно использовать для заказа поручня.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.