Калькулятор сложения уровней шума

Прибавка к большему уровню	3,0103 дБ

Почему два источника по 60 дБ дают около 63 дБ

Два настольных вентилятора и шумомер в общей точке измерения

Если два независимых источника по отдельности создают в выбранной точке по 60 дБ, вместе они дают примерно 63,0103 дБ. Их энергетические вклады складываются, но числа в децибелах нельзя прибавить обычным способом. Ответ 120 дБ означал бы совсем другое отношение к исходному уровню.

Калькулятор складывает два уровня или рассчитывает общий вклад нескольких одинаковых источников. Одинаковость здесь означает равные отдельные вклады в точке наблюдения: даже устройства одной модели могут давать разные уровни, если стоят на разных расстояниях. Прибавка под основным ответом показывает, насколько сумма превышает больший из двух уровней либо уровень одного источника.

Какие измерения можно складывать

Входные данные должны описывать независимые, некоррелированные звуки. Это означает, что у колебаний нет устойчивой взаимной связи, создающей дополнительный средний вклад при наложении. Такое энергетическое сложение подходит для независимых шумовых составляющих. Два аппарата сами по себе ещё не гарантируют независимость: общий тон или сигнал от одного генератора требует проверки фазовой связи.

Каждый уровень относится к одной и той же точке и сопоставимым условиям измерения. Уровень около первого вентилятора и уровень около второго нельзя использовать для предсказания результата у двери. Сначала нужны отдельные вклады именно у двери. Изменение расстояния в простой модели описывает закон обратных квадратов; реальные отражения и направленность могут менять эту картину.

Записывайте значения с одинаковой частотной характеристикой и способом усреднения. Уровень звуковой мощности характеризует источник, а уровень давления относится к месту измерения; одинаковая единица дБ не делает их взаимозаменяемыми. Если прибор показывает уже общий шум нескольких устройств, повторное добавление отдельных устройств посчитает их вклад дважды.

Формула логарифмического сложения

Для двух некоррелированных вкладов с уровнями L₁ и L₂ используется выражение:

L = 10\log_{10}\left(10^{L_1/10}+10^{L_2/10}\right)

Сначала уровни превращаются в относительные энергетические величины, затем эти величины складываются и сумма возвращается в логарифмическую шкалу. Для вычисления удобно выделить больший уровень Lₘₐₓ и разность Δ=|L₁−L₂|:

L = L_{\max} + 10\log_{10}\left(1+10^{-\Delta/10}\right)

При одинаковых уровнях прибавка составляет 10 log₁₀2 ≈ 3,0103 дБ. Чем больше разность, тем меньше добавляет слабый источник. Например, разность 20 дБ даёт прибавку около 0,043214 дБ. Она мала, но математически не равна нулю.

Для N одинаковых независимых вкладов формула сокращается до L=L₁+10 log₁₀N. При N=1 ответ равен исходному уровню. Удвоение количества повышает уровень примерно на 3,01 дБ, увеличение в десять раз на 10 дБ. Это отношения энергетических вкладов, а не универсальная оценка воспринимаемой громкости.

Как меняется сумма при добавлении и отключении источников

Два равных вентилятора. Предположим, каждый по отдельности даёт 60 дБ у рабочего места. В режиме двух уровней введите 60 и 60: вместе получится 63,0103 дБ. Если измерения проведены при неизменном положении и независимых шумах, результат позволяет проверить ожидаемую сумму. Это условные данные задачи, а не типичная характеристика любого вентилятора.

Добавление менее шумного аппарата. Первый вклад равен 60 дБ, второй 50 дБ в той же точке. Сумма составляет 60,413927 дБ, прибавка к большему уровню 0,413927 дБ. Замена второго аппарата может мало изменить общий ответ, пока первый остаётся главным вкладом. Для отдельного изменения уровня подходит расчёт ослабления сигнала; после этого новые значения можно снова сложить.

Отключение одного устройства из четырёх. Пусть четыре независимых устройства создают по 52 дБ каждое. Режим одинаковых источников даёт 58,0206 дБ. После отключения одного остаются три, их уровень 56,771213 дБ. Снижение составляет 1,249387 дБ. Вычитать 52 из общего уровня нельзя: удаляется один энергетический вклад, а не число на логарифмической шкале.

Подбор количества под заданный уровень. Один условный источник создаёт 45 дБ, а цель задачи состоит в получении суммы не выше 55 дБ. Для десяти одинаковых источников получается ровно 55 дБ; для одиннадцати 55,413927 дБ. Поэтому при этих исходных данных подходит не более десяти. Число 55 здесь является выбранным условием математической задачи и не обозначает норматив.

Значения ниже нуля. Два независимых вклада по −10 дБ дают −6,9897 дБ. Отрицательный уровень означает положительную физическую величину ниже принятого опорного значения. По той же причине 0 дБ не является тишиной: два вклада по 0 дБ дают 3,0103 дБ. Знак уровня не меняет правило энергетического сложения.

Три неодинаковых источника. Для отдельных вкладов 52, 55 и 57 дБ сначала сложите 52 и 55: получите 56,764349 дБ. Затем сложите этот промежуточный результат с 57: общий уровень около 59,894072 дБ. Можно начать с другой пары, итог останется тем же. Для нескольких шагов сохраняйте больше цифр промежуточного ответа, чем требуется в итоговом отчёте.

Границы результата

Расчёт описывает сумму заданных вкладов. Он не определяет их по мощности двигателя, не переносит измерения в другое помещение и не предсказывает действие звука на человека. Для устойчивых тонов с близкими частотами наложение может давать меняющийся уровень; частоту таких изменений определяет калькулятор биений. Одно число в дБ не описывает всю временную картину.

Вывод содержит до шести значащих цифр для проверки арифметики. Это не обещание такой точности измерения. Погрешность исходных уровней, изменение режима устройств и положение микрофона остаются свойствами конкретного опыта. При большом различии уровней основной ответ может совпасть с большим после округления, хотя небольшая прибавка показана отдельно.

Вопросы о сумме децибелов

Проверяйте, описывают ли числа отдельные вклады и одинаковые условия, прежде чем использовать полученную сумму.

Можно ли вычесть фон из общего измеренного уровня?

При независимом фоне вычитают энергетические величины: Lист=10 log₁₀(10^(Lобщ/10)−10^(Lфон/10)). Например, общий уровень 63,0103 дБ и фон 60 дБ соответствуют вкладу источника около 60 дБ. Если общий уровень не превышает фон, положительный вклад этим способом не определяется. Этот калькулятор выполняет сложение; фон нельзя просто вычесть в децибелах или оставить внутри обоих отдельных измерений.

Две колонки с одним сигналом тоже добавляют 3 дБ?

Не обязательно. Для двух равных согласованных синусоид в одной точке и одной фазе давления складываются, удваивая амплитуду; прибавка составляет 20 log₁₀2≈ 6,0206 дБ. При противоположных фазах идеальные равные давления могут компенсироваться. Их результат зависит от фазы и положения, поэтому двух отдельных уровней для ответа недостаточно.

Можно ли сложить дБА и дБС?

Нет. A и C обозначают разные частотные коррекции измерителя. Показание 50 дБА одного источника и 50 дБС другого не являются двумя сравнимыми вкладами. Нужны значения в одной характеристике, например оба в дБА. При этом одинаковая характеристика ещё не устраняет требования независимости звуков и общей точки измерения.

Нужны ли одинаковые частоты у источников?

Для независимых шумов это не требуется. Уровни могут охватывать разные частотные области при одной характеристике измерения. Для тонов разных частот средний перекрёстный вклад может исчезать на достаточно длинном интервале, но на коротком интервале возникают колебания огибающей. Поэтому выбор времени усреднения важен, особенно если частоты очень близки.

Можно ли складывать звуки, которые работали по очереди?

Такая сумма описывала бы их одновременные вклады. Например, два последовательных эпизода по 60 дБ не становятся эпизодом 63,0103 дБ только из-за того, что их было два. Для характеристики всего периода нужно учитывать длительности и выбранный способ усреднения. Эти данные в форме не задаются.

Прибавка 3 дБ означает удвоение звукового давления?

Нет. При удвоении энергетического вклада среднеквадратичное давление в сравнимых условиях увеличивается в √2≈ 1,4142 раза. Удвоение самого давления соответствует четырёхкратному среднему квадрату и прибавке около 6,0206 дБ. Важно различать давление, его квадрат и субъективное ощущение громкости.

Насколько влияет округление исходных измерений?

Если два одинаковых показания записаны как 60 дБ после округления до целого, реальные значения могли быть, например, 59,6 или 60,4 дБ. Два вклада по 59,6 дают 62,6103 дБ, а по 60,4 дают 63,4103 дБ. Поэтому дополнительные цифры ответа уточняют вычисление по введённым данным, но не восстанавливают цифры, потерянные при измерении.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.