Калькулятор закона обратных квадратов

Отношение расстояний	2 ×
От исходного значения	25 %

Как расстояние меняет интенсивность

Свет от маленькой лампы распределяется по всё большей площади с увеличением расстояния

При увеличении расстояния вдвое освещённость от точечного источника уменьшается в четыре раза. Например, 100 лк на расстоянии 1 м превратятся в 25 лк на 2 м. Это закон обратных квадратов: значение меняется обратно пропорционально квадрату расстояния. Калькулятор находит новое значение или решает обратную задачу, подбирает дистанцию для заданной освещённости либо интенсивности.

Точечным называют источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до приёмника. Такой моделью удобно описывать небольшую лампу достаточно далеко от неё. Мощность источника при расчёте остаётся прежней: вы меняете расстояние, а не яркость регулятором. Для света также сохраняют направление измерения и поворот принимающей поверхности.

Причина квадрата геометрическая. При равномерном излучении энергия проходит через воображаемую сферу вокруг источника. Её поверхность растёт как квадрат радиуса. На расстоянии 2 м та же энергия распределяется по площади вчетверо больше, чем на 1 м. На каждый квадратный метр приходится четверть прежнего количества. Сам источник при этом не начинает расходовать меньше энергии.

Эту связь можно проверить через площадь поверхности сферы. У сферы радиусом 1 м площадь около 12,566 м², а радиусом 2 м уже 50,265 м². В отношении площадей множитель 4π сокращается, поэтому для пересчёта между двумя дистанциями число π вводить не требуется.

Какие значения вводить

Сначала выберите, что нужно найти. В обычном режиме нужны известное значение, расстояние, на котором его измерили, и новая дистанция. В обратном режиме вместо новой дистанции вводят нужное значение. Оба расстояния отсчитываются от источника, а не одно от другого: если сначала было 2 м и вы отошли ещё на 1 м, новая дистанция равна 3 м.

Люксы описывают освещённость поверхности, а Вт/м² интенсивность излучения. Условные единицы подходят для относительного расчёта: примите исходный уровень за 100 и получите новый в той же шкале. Выбор единицы задаёт смысл введённого числа; переключение с люксов на Вт/м² не переводит одно в другое. Для такого перевода понадобился бы спектр света.

Люмены на коробке лампы показывают световой поток, а не освещённость конкретного стола. Один люкс равен одному люмену на квадратный метр, но общий поток лампы нельзя просто вписать в поле люксов: сначала нужно знать, как он распределён. Ватты электрического потребления тоже не подходят вместо Вт/м². Если задача связана с квитанцией, используйте калькулятор экономии от LED-ламп.

Дистанции в форме указаны в метрах: 50 см вводятся как 0,5 м. Известное значение может быть нулевым при расчёте нового уровня. Для поиска расстояния оба значения должны быть положительными. Нулевая дистанция не допускается: деление на ноль не имеет смысла, а реальная лампа вблизи всё равно перестаёт быть точкой.

Формула прямого и обратного расчёта

Чтобы найти интенсивность на новом расстоянии, исходное значение умножают на квадрат отношения дистанций:

\displaystyle I_2 = I_1\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2

Здесь I₁ обозначает исходное значение, I₂ новое, r₁ начальную дистанцию, r₂ новую. Обе интенсивности имеют одинаковую единицу, обе дистанции тоже. Для освещённости вместо буквы I часто используют E, но отношение расстояний и порядок вычислений остаются прежними.

Для обратной задачи формулу преобразуют: сначала делят исходное значение на нужное, извлекают квадратный корень и умножают на начальную дистанцию.

\displaystyle r_2 = r_1\sqrt{\frac{I_1}{I_2}}

Если нужен вчетверо меньший уровень, отойти нужно вдвое дальше. Если нужен уровень вдвое больше, дистанцию уменьшают в √2 раза, примерно в 1,414. Простая пропорция здесь ошибётся: удвоение расстояния не означает уменьшение интенсивности вдвое.

Примеры с лампой и измерителем

Все примеры ниже относятся к модели точечного источника без заметного вклада отражений и постороннего света. Они показывают вычисления, а не задают норму освещения для комнаты, рабочего места или растения.

Лампу отодвинули втрое дальше. Измеритель показывал 900 лк на 1 м. На 3 м получаем 900 × (1/3)² = 100 лк. Осталась девятая часть, около 11,111% исходной освещённости. Отойти на пару метров оказалось куда заметнее, чем подсказывает привычка считать всё линейно.

Источник приблизили к объекту. На расстоянии 2 м было 80 лк, требуется оценить уровень на 1 м. Расчёт: 80 × (2/1)² = 320 лк. Новая дистанция составляет половину исходной, освещённость выросла в четыре раза. Это 400% исходного уровня, то есть прирост на 300%, а не на 400%.

Перемещение на один метр. При 600 лк на 1,5 м после перемещения на 2,5 м будет 600 × (1,5/2,5)² = 216 лк. Отношение дистанций равно 0,6, его квадрат 0,36. Осталось 36% исходного значения, снижение составило 64%.

Измерение мощности на площадь. Пусть на 2 м интенсивность равна 12 Вт/м². На 6 м получится 12 × (2/6)² = 1,333… Вт/м². Калькулятор покажет 1,333, округлив только отображаемое число. При очень малом ненулевом результате используется научная запись, чтобы он не превращался в ложный ноль.

Нужно уменьшить освещённость. Известны 800 лк на 1 м, целевое значение 200 лк. Переключитесь на поиск расстояния и введите эти числа. Получится 1 × √(800/200) = 2 м. Это полная дистанция до лампы: от исходной точки нужно отойти ещё на 1 м.

Нужно получить больше света. При 500 лк на 2 м требуется 1000 лк. Дистанция равна 2 × √(500/1000) = 1,414… м. Приблизиться нужно примерно на 0,586 м. После перемещения полезно повторить измерение: калькулятор не знает размеров плафона и отражающих поверхностей вокруг.

Когда реальное измерение отличается

Большая светящаяся панель рядом с объектом не похожа на точку. Разные её участки находятся на разных расстояниях и освещают поверхность под разными углами. Расчёт по одной дистанции становится приближением. Для длинной лампы, софтбокса вплотную и направленного луча нельзя автоматически обещать точное падение в четыре раза при каждом удвоении расстояния.

Белая стена возвращает часть света, окно добавляет собственный, а поворот датчика меняет угол падения. Чтобы проверить именно влияние расстояния, оставьте настройки источника и ориентацию измерителя неизменными. Не меняйте одновременно дистанцию, плафон и направление лампы: тогда одно число уже описывает несколько разных причин.

Постоянный фон считают отдельно. Допустим, прибор показывает 300 лк при включённой лампе и 100 лк при выключенной. Вклад лампы равен 200 лк. После удвоения дистанции он уменьшится до 50 лк, а вместе с неизменным фоном получится 150 лк. Деление всего показания 300 на четыре дало бы ошибочные 75 лк. Введите в калькулятор вклад лампы, затем прибавьте фон самостоятельно.

Вопросы о расстоянии и единицах

Проверяйте, что именно измеряет прибор. Освещённость, световой поток и уровень звука могут относиться к одному источнику, но это разные величины.

Можно ли ввести уровень звука в децибелах?

Нет. Децибелы задают логарифмическую шкалу, их нельзя умножать на квадрат отношения расстояний. Для звука форма принимает интенсивность в Вт/м². В свободном поле удвоение расстояния снижает интенсивность вчетверо, а её уровень примерно на 6,02 дБ.

Что означает 25% в результате?

Это доля от исходного значения: осталось 25%, значит, снижение составило 75%. Если показано 400%, новое значение вчетверо больше исходного, а прирост равен 300%.

Почему нельзя использовать канделы вместо люксов?

Канделы описывают силу света источника в определённом направлении. Она сама по себе не уменьшается при удалении измерителя. С расстоянием уменьшается освещённость принимающей поверхности, которую измеряют в люксах.

Можно ли посчитать только относительное ослабление?

Да. Выберите условные единицы, задайте исходное значение 100 и обе дистанции. Новый результат одновременно покажет процент от исходного уровня. Абсолютную мощность источника для этого знать не нужно.

Можно ли найти расстояние до нулевой интенсивности?

При положительном исходном значении модель не даёт нулевую интенсивность ни на одном конечном расстоянии. Поэтому в обратном режиме нужен положительный целевой уровень. Экран или выключение источника относятся к другой задаче.

Подходит ли расчёт для солнечного света у окна?

Расстояние нужно отсчитывать от Солнца, а не от окна. Перемещение на метр по комнате почти не меняет расстояние до Солнца. Разницу освещённости внутри помещения определяют затенение, геометрия окна и отражения, поэтому эта форма не решает такую задачу.

Что делать, если результат записан через E?

Это научная запись для очень больших или малых чисел. Например, 2,5E−6 означает 2,5 × 10⁻⁶, то есть 0,0000025. Единица остаётся той же, что указана в заголовке результата.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.