Калькулятор периметра многоугольника

Как найти периметр многоугольника

Рулетка вдоль границы многоугольной рамки

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Измерьте каждый отрезок вдоль границы, переведите значения в одну единицу и сложите их. Например, для треугольника со сторонами 3, 4 и 5 см получим 3 + 4 + 5 = 12 см. Ответ показывает длину замкнутого контура.

Периметр = сторона 1 + сторона 2 + … + последняя сторона

В форме можно задать от 3 до 100 сторон. Добавляйте поля по одному и вводите положительные длины. Порядок слагаемых не меняет периметр, но при измерении удобнее двигаться по контуру в одном направлении, чтобы не пропустить сторону и не посчитать её дважды.

Выбор сантиметров, метров или другой единицы относится ко всем полям сразу. При переключении единицы введённые числа автоматически не переводятся. Если одна сторона равна 1 м, а другая 50 см, сначала запишите обе в сантиметрах: 100 и 50 см.

Примеры расчёта

Четырёхугольная площадка. Длины сторон равны 2, 3, 4 и 5 м. Весь контур составляет 2 + 3 + 4 + 5 = 14 м. Если в ограждении предусмотрен проход шириной 1 м, сплошной забор вдоль остальных участков займёт 13 м; стойки и запас материала учитывают отдельно.

Пятиугольная деталь. Пять сторон имеют длину по 1 см, поэтому периметр составляет 5 см. Равные стороны удобно сложить умножением, но одних равных сторон недостаточно, чтобы назвать фигуру правильной: должны быть равны и углы.

Контур комнаты с выступом. Шесть последовательных прямых участков имеют длины 6, 4, 2, 2, 4 и 2 м. Сумма равна 20 м. Если этот контур соответствует обмеру комнаты, для плинтуса нужно вычесть ширину дверных проёмов и отдельно учесть отходы на стыках.

Деталь в разных единицах. Три стороны составляют 30 см, 400 мм и 0,5 м. В сантиметрах это 30, 40 и 50 см; периметр равен 120 см, или 1,2 м. В форму следует ввести 30, 40 и 50 с единицей «см».

Много коротких сторон. У фигуры 100 сторон по 0,1 см. Их сумма равна 10 см. Ограничение в 100 полей относится к этой форме: в математике возможны многоугольники и с большим числом сторон.

Проверка исходных измерений. Отрезки 3, 4 и 8 см не образуют треугольник: самый длинный отрезок длиннее суммы двух других. При таких данных форма сообщит об ошибке, хотя арифметическая сумма чисел равна 15 см.

Какие стороны могут образовать многоугольник

Для замкнутого невырожденного многоугольника каждая сторона должна быть короче суммы остальных. Достаточно проверить самую длинную: если она меньше суммы остальных положительных сторон, то и каждая другая сторона удовлетворяет этому условию. Для 3, 4 и 5 см проверка выглядит так: 5 < 3 + 4.

Равенство не подходит. Отрезки 1, 2 и 3 можно расположить вдоль одной прямой, но площадь такой вырожденной фигуры равна нулю. Числа, отличающиеся от границы лишь на очень малую относительную величину, калькулятор также отклоняет: используется допуск 10⁻¹² относительно самой длинной стороны. Это помогает избежать ошибочного решения из-за ограниченной точности чисел компьютера; для почти вырожденной фигуры уточните измерения.

Проверка длин говорит о возможности построения невырожденного многоугольника, но не подтверждает произвольно заданные углы и не проверяет конкретный рисунок на пересечения сторон. Длина каждой стороны должна быть положительной, а значения должны описывать одну замкнутую границу без промежутков.

Периметр, форма и площадь

Длины сторон определяют периметр, но обычно не задают единственную форму. Четыре отрезка по 5 см можно соединить в квадрат или ромб с другими углами: оба имеют периметр 20 см, но площади могут различаться. По одному периметру нельзя узнать площадь произвольной фигуры.

Для периметра прямоугольника достаточно знать длину и ширину, потому что противоположные стороны равны. У правильного многоугольника равны стороны и углы, и его границу можно найти по одной стороне и их количеству в калькуляторе правильного многоугольника. Здесь же можно указать каждую сторону отдельно, в том числе для неправильной фигуры.

При обмере сложного участка сделайте схематичный рисунок и отметьте на нём каждую вершину. Запишите размеры последовательно, начиная с выбранного угла, затем проверьте, что вернулись к нему. Если на границе есть дуга, её длину нельзя заменить хордой без потери точности: измерьте дугу отдельно и прибавьте к сумме прямых участков. Результат формы описывает только введённые прямые стороны.

Периметр измеряется в линейных единицах: миллиметрах, сантиметрах или метрах. Площадь записывают в квадратных единицах. Для рамки нужна длина края, а для покрытия поверхности понадобятся форма и дополнительные размеры. Сначала определите, какой именно контур измеряете: внутренний и внешний край рамки могут иметь разную длину.

Вопросы о периметре многоугольника

Для расчёта важны длина каждой стороны, общая единица измерения и возможность замкнуть контур.

Как найти периметр, если все стороны разные?

Измерьте каждую сторону в одной единице и сложите результаты. Например, стороны 2, 3, 4 и 5 м дают периметр 14 м.

Почему сторона не может быть равна нулю?

Сторона многоугольника является отрезком положительной длины. Нулевое значение не задаёт отдельную сторону, поэтому его нужно исправить или удалить лишнее поле.

Зачем проверять самую длинную сторону?

Она должна быть меньше суммы всех остальных, иначе из заданных отрезков нельзя получить невырожденный замкнутый многоугольник. Если условие выполнено для неё, для остальных положительных сторон оно тоже выполнено.

Можно ли сложить сантиметры и метры?

Сначала переведите все длины в одну единицу. Например, 1 м равен 100 см, поэтому 1 м и 50 см вместе дают 150 см.

Почему фигура с равными сторонами не всегда правильная?

У правильного многоугольника равны не только стороны, но и углы. Например, ромб с неравными соседними углами имеет равные стороны, но не является правильным четырёхугольником.

Можно ли узнать площадь по длинам сторон?

В общем случае нет. Например, квадрат и неквадратный ромб с одинаковыми сторонами имеют одинаковый периметр, но разные площади. Для площади может понадобиться угол или другой размер.

Как учесть проём в ограждении?

Вычтите ширину проёма из периметра, если на этом участке ограждения не будет. Для заказа также проверьте длину нахлёстов и необходимый запас.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.