Калькулятор периметра трапеции

Как найти периметр трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин всех четырёх её сторон. Если основания равны 10 и 4 м, а каждая боковая сторона по 5 м, полный обход границы составит 24 м. Это длина контура, по которому можно проложить ленту, поставить бордюр или обойти участок.

Трапеция в школьном определении является четырёхугольником с одной парой параллельных сторон. Их называют основаниями. Две другие стороны соединяют основания и называются боковыми. Они могут быть одинаковыми или разными по длине.

Здесь a и b обозначают основания, c и d боковые стороны, а P периметр. Для первого примера получаем 10 + 4 + 5 + 5 = 24 м. Все величины должны быть выражены в одной единице: складывать метры с сантиметрами без перевода нельзя.

Если боковые стороны равны, такую трапецию называют равнобедренной. Одну и ту же боковую длину можно умножить на два: при основаниях 12 и 6 см и боковой стороне 5 см получаем 12 + 6 + 2 × 5 = 28 см. Для разных боковых сторон сокращать сумму таким способом нельзя.

Зачем знать длину контура

Бордюр клумбы. Основания участка равны 10 и 4 м, боковые края по 5 м. Полная граница занимает 24 м. Если оставить проход шириной 1 м, для бордюра останется 23 м. Геометрический периметр от прохода не меняется: вычитание нужно именно при покупке материала.

Рамка для плаката. У равнобедренной трапеции основания 12 и 6 см, боковые стороны по 5 см. Для внутреннего контура нужно 28 см багета. Ширина профиля, соединение углов и потери при распиле могут увеличить длину заготовки: ровно 28 см материала ещё не гарантируют готовую рамку.

Лента по краю ткани. Два параллельных края детали имеют длину 8 и 4 см, остальные стороны 3 и 5 см. Сумма равна 20 см. Для соединения концов ленты добавьте нахлёст; если край подвернётся при шитье, измеряйте размер готовой детали, а не только бумажной выкройки.

Участок с выходящим углом. При основаниях 10 и 4 м и боковых сторонах 8 и 3 м периметр равен 25 м. Такая трапеция существует, хотя её верхняя вершина может располагаться над продолжением длинного основания. Не каждую фигуру можно нарисовать с верхним основанием строго над нижним.

Забор и ворота. Основания площадки 6 и 2 м, боковые стороны 3 и 3 м. Периметр равен 14 м. Если ворота шириной 1 м входят в этот контур, длина остального ограждения составляет 13 м. Столбы и крепления подбирают отдельно: их число зависит от конструкции забора.

Проверка чертежа. В эскизе указаны основания 10 и 4 см и боковые стороны по 1 см. Сумма длин равна 16 см, но построить по ним трапецию нельзя: короткие боковые стороны не соединят основания с разницей в 6 см. Сначала исправьте размеры, иначе число на калькуляторе описывало бы несуществующую фигуру.

Когда по четырём сторонам трапецию не построить

Все стороны должны быть больше нуля. При этом положительных чисел недостаточно: их длины должны подходить друг другу. Обозначим разность большего и меньшего основания через Δ. Её можно найти, вычитая меньшее основание из большего.

Если мысленно перенести одну боковую сторону параллельно самой себе, получится треугольник со сторонами c, d и Δ. Невырожденный треугольник существует, когда сумма двух его сторон больше третьей. Для боковых сторон и разности оснований условия можно записать компактно:

Например, у оснований 10 и 4 разность равна 6. Боковые стороны 5 и 5 подходят: 0 меньше 6, а 6 меньше 10. Стороны 1 и 1 не подходят, потому что 6 больше их суммы. Если разность оснований равна сумме боковых сторон или разности их длин, высота получается нулевой: фигура вырождается в линию.

Проверка на странице использует строгое школьное определение трапеции. Если параллельные стороны равны, у невырожденной фигуры параллельны и равны также боковые стороны. Это параллелограмм: его границу удобнее рассчитать по двум соседним сторонам в калькуляторе периметра параллелограмма. В некоторых учебниках понятие трапеции шире и включает параллелограммы, поэтому определение в условии задачи стоит уточнить.

Числа, почти превращающие фигуру в прямую, особенно чувствительны к округлению. Если размеры лежат слишком близко к границе проверки, калькулятор попросит их уточнить. При измерении реального предмета такое сообщение подсказывает проверить не только последнее число после запятой, но и сам чертёж.

Периметр, площадь и единицы

Периметр описывает границу и измеряется в сантиметрах, метрах или других единицах длины. Площадь показывает, сколько места занимает фигура внутри границы, и записывается в квадратных единицах. Для покрытия поверхности пригодится калькулятор площади трапеции; для ленты по краю сначала считайте периметр.

Основания и высота определяют площадь, но сами по себе не определяют периметр общей трапеции. При основаниях 10 и 4 и высоте 4 можно построить равнобедренную фигуру с боковыми сторонами по 5 и периметром 24. Если одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, она равна 4, другая равна √52, а периметр приблизительно 25,21. Площадь обеих фигур равна 28 квадратным единицам, хотя контуры разные.

В одном метре 100 см, а в сантиметре 10 мм. При переводе основания 2 м в сантиметры введите 200; остальные стороны тоже приведите к сантиметрам. Переключатель на странице задаёт общую единицу полей и результата, но не переводит введённые числа автоматически. Если граница состоит более чем из четырёх отрезков, их можно сложить в калькуляторе периметра многоугольника.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Калькулятор площади трапеции. Рассчитайте онлайн площадь трапеции, не только зная длины ее оснований и высоту, но и по другим известным параметрам, например, диагоналям.
• Калькулятор периметра параллелограмма. Введите длины двух соседних сторон и выберите единицу измерения.
• Калькулятор периметра многоугольника. Введите длины всех сторон в одной единице, чтобы найти длину границы.
• Калькулятор площади круга. Рассчитайте онлайн площадь круга по диаметру, через радиус или длину окружности.
• Калькулятор диаметра. Рассчитайте диаметр круга по длине окружности, радиусу или площади круга.
• Калькулятор длины окружности. Рассчитайте периметр круга по одному известному: диаметру, радиусу или площади круга.
• Калькулятор объема шара (сферы). Рассчитайте онлайн объем любой шарообразной фигуры по ее радиусу или диаметру.
• Калькулятор площади треугольника. Рассчитайте онлайн площадь треугольника в зависимости от известных параметров (стороны, углы, высота) по различным формулам.
• Калькулятор объема цилиндра. Рассчитайте онлайн объем любого цилиндрического объекта: трубы, бочки, банки.
• Калькулятор объема коробки. Рассчитайте онлайн в м³ или литрах объем коробки в зависимости от ее параметров.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.