Почему IRR может вводить в заблуждение
Высокая IRR не всегда означает лучший проект: масштаб вложений, сроки потоков и несколько корней могут поменять вывод по сравнению с NPV.
Разобраться полезно до сравнения проектов в таблице. Тогда красивый процент перестаёт быть рейтингом «от худшего к лучшему», а становится одной точкой на профиле NPV. Вы сможете увидеть конфликт показателей, найти ставку пересечения и понять, когда нужен расчёт разностного денежного потока.
В статье вы узнаете:
IRR является ставкой, при которой NPV равен нулю
Внутренняя норма доходности, или IRR, является ставкой, при которой NPV денежного ряда равен нулю. Для обычного проекта с одним начальным расходом и последующими поступлениями IRR удобно сравнивать с пороговой ставкой: если IRR выше порога, NPV при этом пороге положителен. Но такой тест ещё не ранжирует два взаимоисключающих проекта.
Обычная IRR предполагает равные интервалы. Для годового ряда она показывает ставку за год, для месячного сначала получается ставка за месяц, а годовой эквивалент рассчитывают как (1 + rмес)12 - 1. Календарные подписи строк сами по себе не превращают периодическую IRR в годовую.
XIRR работает с фактическими датами. Каждый поток дисконтируется на долю года от выбранной начальной даты, поэтому нерегулярные интервалы в 20, 90 и 400 дней не подменяются одинаковыми периодами. Результат обычно выражается как годовая ставка. Калькулятор NPV eCalc использует равные годовые или месячные шаги и не является XIRR-калькулятором произвольных календарных дат.
Даже при правильно выбранном способе расчёта больший процент не означает автоматически лучший вариант. Масштаб вложений и расположение поступлений во времени способны дать проекту с меньшей IRR больший NPV. Именно этот конфликт начинается в следующем примере.
IRR является точкой безубыточности по ставке дисконтирования, а не гарантированной доходностью счёта. Как обычный расчёт точки безубыточности ищет объём, при котором финансовый результат равен нулю, IRR ищет ставку, при которой нулю равен NPV.
Процент не замечает, сколько рублей работает в проекте
Сравним два взаимоисключающих проекта на один год. Выбрать можно только один, а прогнозы считаем заданными для учебного примера.
| Проект | Вложение сегодня | Поступление через год | IRR | NPV при 10% |
|---|---|---|---|---|
| А | 100 ₽ | 140 ₽ | 40% | 27,27 ₽ |
| Б | 1 000 ₽ | 1 250 ₽ | 25% | 136,36 ₽ |
IRR ставит выше проект А: каждый вложенный рубль за год превращается в 1,40 рубля. Проект Б превращает рубль только в 1,25 рубля. Но при требуемой доходности 10% проект Б создаёт 136,36 рубля сегодняшней стоимости сверх порога, а проект А только 27,27 рубля.
Противоречия в арифметике нет. Показатели отвечают на разные вопросы. IRR показывает граничную ставку конкретного потока. NPV показывает абсолютную прибавку стоимости в выбранных денежных единицах при заданной ставке. Небольшой киоск может иметь прекрасную процентную отдачу, но крупная линия с более скромным процентом способна дать больше рублей сверх стоимости капитала.
Если проекты независимы и денег хватает на оба, сама попытка выбрать одного победителя может быть лишней. Каждый поток проверяют относительно порога отдельно. Если варианты взаимоисключающие, например это два размера одного объекта на одной площадке, решение о масштабе нельзя получить сортировкой IRR.
В руководстве Всемирного банка по экономическому анализу прямо разделены независимые и взаимоисключающие проекты. Для альтернатив, из которых можно реализовать только одну, предпочтение связывается с наибольшим NPV, а не с наибольшей IRR [World Bank, Handbook on Economic Analysis of Investment Operations].
Разницу между Б и А можно рассматривать как отдельный шаг: доплатить сегодня 900 рублей и получить через год дополнительные 1 110 рублей. IRR этого разностного потока равна 23,33%. При пороге 10% увеличение масштаба проходит проверку. Именно эта доплата объясняет, почему проект Б имеет больший NPV, несмотря на меньшую собственную IRR.
Разный масштаб создаёт конфликт ранжирования. Относительный процент награждает эффективность одного рубля, абсолютный NPV учитывает и эффективность, и число рублей, которые удалось применить.
Раннее поступление и крупное позднее поступление меняются местами
Теперь оставим одинаковое начальное вложение 100 рублей, но изменим сроки. Проект Р возвращает 130 рублей через год. Проект П возвращает 150 рублей через два года. Других потоков нет.
У проекта Р IRR равна 30%. У проекта П нужно решить уравнение -100 + 150/(1 + r)² = 0, поэтому IRR равна примерно 22,47%. Простая сортировка снова ставит первым проект Р.
При ставке 10% картина другая:
Поздний проект П выигрывает по NPV на 5,79 рубля. Его дополнительное поступление успевает компенсировать ещё один год ожидания. При ставке 20% уже побеждает ранний проект: его NPV равен 8,33 рубля, а NPV позднего проекта 4,17 рубля. Чем дороже ожидание, тем сильнее ценится ранний поток.
| Ставка | NPV проекта Р | NPV проекта П | Выше NPV |
|---|---|---|---|
| 0% | 30,00 ₽ | 50,00 ₽ | П |
| 10% | 18,18 ₽ | 23,97 ₽ | П |
| 15,38% | 12,67 ₽ | 12,67 ₽ | Равны |
| 20% | 8,33 ₽ | 4,17 ₽ | Р |
| 30% | 0,00 ₽ | -11,24 ₽ | Р |
Здесь важна не только «скорость возврата», но и выбранная цена времени. IRR каждого проекта остаётся одной и той же, а предпочтение по NPV меняется вместе со ставкой. Поэтому два проекта нельзя честно ранжировать, пока не задана ставка, соответствующая сроку, риску, валюте и альтернативам.
Если нужно отдельно увидеть, как сумма растёт вперёд во времени, используйте калькулятор сложного процента. Он помогает проверить множитель (1 + r)n. IRR решает обратную задачу: подбирает неизвестную ставку для уже заданного ряда платежей.
Профили NPV показывают ставку, на которой проекты пересекаются
Профиль NPV показывает стоимость одного проекта при разных ставках дисконтирования. По горизонтали располагают ставку, по вертикали NPV. IRR является местом, где линия проекта пересекает нулевой уровень. Для сравнения двух проектов интересна ещё одна точка: пересечение их линий между собой.
У раннего и позднего проектов из предыдущего раздела NPV равны, когда:
Начальные вложения одинаковы и сокращаются. После преобразования получается 130(1 + r) = 150, откуда r ≈ 15,38%. Это ставка пересечения, или crossover rate. Ниже неё больше NPV позднего проекта П, выше неё больше NPV раннего проекта Р.
Тот же результат даёт incremental IRR, внутренняя норма доходности разностного потока. Чтобы перейти от Р к П, инвестор отказывается от 130 рублей в конце первого года и получает вместо них 150 рублей в конце второго. Разность потоков равна 0 сегодня, -130 в первом году и +150 во втором. Ставка, при которой сегодняшняя стоимость этой замены равна нулю, составляет 15,38%.
Для проектов разного масштаба разность начинается с дополнительного вложения. В примере А и Б она равна -900 сегодня и +1 110 через год. Incremental IRR 23,33% показывает предел для увеличения проекта с А до Б. Если обоснованная ставка ниже этого предела, добавочный масштаб имеет положительный NPV; если выше, более компактный вариант выигрывает.
Разностный анализ требует фиксированного направления. Обычно потоки меньшего проекта вычитают из потоков большего, а затем проверяют именно дополнительное вложение. Если просто поменять строки местами, знаки развернутся, и привычное правило «IRR выше порога» может перестать читаться. Сначала сформулируйте действие словами: «сколько доплачиваем и что получаем дополнительно».
Профиль не устраняет неопределённость прогноза. Он показывает, насколько решение зависит от ставки при неизменных потоках. Отдельно нужно проверять выручку, расходы, сроки, остаточную стоимость и риск. Но профиль быстро обнаруживает ситуацию, которую одно значение IRR скрывает: при разумном диапазоне ставок лидер может поменяться.
В калькуляторе NPV можно сначала посчитать проекты отдельными сценариями при общей ставке. Поле IRR в нём рассчитано на обычный ряд с первоначальным вложением и одной сменой знака. Если разностный поток начинается не расходом сегодня, как в примере с одинаковыми начальными вложениями, ставку пересечения лучше найти по уравнению или профилю NPV, а не подгонять поток под форму калькулятора.
Смена знака денежных потоков способна создать несколько IRR
До сих пор денежный ряд был обычным: один расход в начале, затем поступления. В реальном проекте после доходов может появиться крупный обязательный расход на демонтаж, рекультивацию, ремонт или возврат оборотного капитала. Тогда знак ряда меняется больше одного раза, а уравнение NPV = 0 может иметь несколько решений.
Возьмём поток -100 рублей сегодня, +230 рублей через год и -132 рубля через два года:
NPV равен нулю и при 10%, и при 20%. Обе ставки математически корректны. При 15% NPV слегка положителен, примерно 0,19 рубля, а ниже 10% и выше 20% он отрицателен. Поэтому правило «IRR выше порога означает положительный NPV» без уточнения интервала здесь ломается.
Может возникнуть и обратная ситуация: приемлемой действительной IRR нет. Например, если все потоки положительны, NPV не обязан пересечь ноль ни при одной ставке выше -100%. Если проект начинается поступлением, а заканчивается расходами, направление правила меняется. Ошибка находится не в программе, а в попытке свести необычную форму потока к одному проценту.
Руководство Национального института стандартов и технологий США показывает пример с несколькими решениями IRR и предлагает при таких потоках рассматривать NPV и, при необходимости, модифицированную внутреннюю норму доходности. При повторной смене знака несколько корней могут появиться, хотя сама смена знака ещё не гарантирует их существование [NIST AMS 200-11, Guide for Environmentally Sustainable Investment Analysis Based on ASTM E3200].
MIRR задаёт отдельно ставку финансирования отрицательных потоков и ставку реинвестирования положительных, поэтому даёт одно значение при заданных предпосылках. Но новое число не делает предпосылки истинными автоматически. Его нужно сопровождать использованными ставками, горизонтом и самим денежным рядом.
Перед доверием к IRR посчитайте смены знака. Один переход от минуса к плюсу обычно даёт привычную картину. Два и более перехода являются предупреждением: изучите профиль NPV и не выбирайте случайный корень, который показала программа.
IRR полезна как порог, если не заставлять её выбирать проект в одиночку
Проверку можно собрать в короткую последовательность.
- Запишите чистые потоки по датам. Не заменяйте денежные выплаты бухгалтерской прибылью и не сдвигайте сегодняшнее вложение в конец первого периода.
- Отметьте смены знака. Если после поступлений снова идут расходы, одному значению IRR нельзя доверять без профиля NPV.
- Разделите независимые и взаимоисключающие варианты. Для независимых проектов можно проверять прохождение общего порога. Для альтернатив одного объекта нужно сравнивать NPV при общей обоснованной ставке.
- Проверьте масштаб. Рядом с процентом держите первоначальные вложения и NPV в рублях. Разница в десятки раз не должна исчезать за красивым процентом.
- Проверьте сроки. Посчитайте NPV хотя бы на нижней, основной и верхней ставке. Если линии способны пересечься в разумном диапазоне, найдите crossover rate.
- Посчитайте разностный поток. Для перехода от одного взаимоисключающего варианта к другому оцените дополнительные расходы и дополнительные поступления по периодам.
- Проверьте сценарии исходных данных. IRR с точностью до сотых не компенсирует приблизительный прогноз цены, объёма, срока запуска или остаточной стоимости.
Полезная итоговая таблица содержит не только IRR. Поставьте рядом NPV при выбранной ставке, первоначальное вложение, горизонт, срок окупаемости, минимальный остаток денег и ключевые сценарии. Тогда процент занимает своё место среди показателей, а не заменяет описание проекта.
Высокая IRR может быть хорошей характеристикой небольшого независимого проекта. Низкая относительно другого варианта IRR не делает крупный проект хуже, если его добавочный денежный поток создаёт больше стоимости. А при нескольких сменах знака сама формулировка «IRR проекта» может оказаться неоднозначной.
Главный вывод: IRR отвечает на вопрос, при какой ставке NPV данного потока станет нулевым. Для выбора между проектами разного масштаба и времени нужны NPV-профили, ставка пересечения и incremental IRR. Это учебная рамка анализа, а не инвестиционная рекомендация: качество результата полностью зависит от денежных потоков, ставки и ограничений, которые вошли в модель.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.