Почему при разбавлении число молей не меняется
При разбавлении добавляют растворитель, поэтому количество растворённого вещества остаётся прежним.
Дальше вы проследите одну порцию вещества при разбавлении в 2, 5 и 10 раз, выведете формулу C₁V₁ = C₂V₂ из сохранения количества и поймёте, когда привычное равенство перестаёт описывать реальный раствор.
В статье вы узнаете:
- Что именно сохраняется при добавлении растворителя
- Откуда берётся формула C₁V₁ = C₂V₂
- Как одна порция даёт три разные концентрации
- Почему раствор доводят до объёма, а не просто доливают разность
- Как считать коэффициент и последовательные разбавления
- В каких случаях количество выбранного вещества меняется
- Какие концентрации и единицы нельзя смешивать
- Как проверить расчёт до приготовления раствора
Растворитель распределяет те же частицы по большему объёму
Представьте десять синих точек в маленькой прозрачной колбе. Если долить чистую воду, точек не станет меньше. Они разойдутся по большему пространству, поэтому в каждом миллилитре их окажется реже. Цвет побледнеет, хотя общее количество красителя останется прежним.
В химическом расчёте вместо точек используют количество вещества n. Оно показывает, сколько молей выбранных частиц находится в образце. Выбранными частицами могут быть молекулы растворённого вещества, ионы или формульные единицы, но объект нужно назвать заранее. Один моль NaCl и один моль ионов Cl⁻ отвечают на разные вопросы, даже если числа рядом выглядят одинаково.
При обычном разбавлении в раствор добавляют растворитель, который не содержит выбранного компонента. Если вещество не реагирует, не улетучивается и не теряется при переносе, его количество до и после операции одинаково:
Индекс B обозначает конкретный компонент, а 1 и 2 начальное и конечное состояния. Объём раствора увеличивается, концентрация уменьшается, количество компонента остаётся. В этом и состоит вся физическая идея разбавления. Формула появляется уже после неё.
Если сам смысл этой счётной единицы пока неочевиден, начните с объяснения, что такое моль в химии. Получить исходное количество из массы или числа частиц помогает калькулятор молей. Для самого разбавления по известным концентрациям поштучный пересчёт частиц не нужен: достаточно сохранить количество выбранного компонента.
Равенство C₁V₁ = C₂V₂ является записью одного количества дважды
Молярная концентрация показывает количество выбранного компонента, делённое на полный объём смеси. IUPAC называет эту величину amount concentration и приводит обычные единицы моль на кубический дециметр и моль на литр [IUPAC Gold Book, amount concentration].
Сначала запишем определение словами: количество вещества равно концентрации, умноженной на объём раствора. В формулах концентрацию обычно обозначают строчной c, а во многих учебниках и интерфейсах используют прописную C.
До разбавления количество компонента равно c₁V₁. После разбавления то же количество равно c₂V₂. Приравниваем две записи:
Никакая новая химическая закономерность между этими строками не возникла. Левая и правая части описывают одну порцию вещества в двух объёмах. Если конечный объём вырос в пять раз, концентрация должна уменьшиться в пять раз, чтобы произведение осталось тем же.
Единицы можно выбрать удобные, но внутри одного расчёта они должны быть согласованы. При концентрации в моль/л объём в литрах даёт количество в молях. Если оба объёма записаны в миллилитрах, их коэффициент всё равно сократится. Нельзя оставить V₁ в миллилитрах, а V₂ в литрах и ждать правильного ответа только потому, что цифры похожи.
Калькулятор разбавления раствора решает это равенство по трём известным величинам и находит четвёртую. Он работает с числами, а химический смысл входных данных остаётся на стороне человека: концентрации должны относиться к одному компоненту и быть выражены одним способом.
Десять миллимолей дают 0,5, 0,2 или 0,1 моль на литр
Возьмём 10,00 мл исходного раствора с концентрацией 1,00 моль/л. Сначала переведём объём в литры и найдём количество компонента:
Эти 10,0 ммоль перенесём в разные мерные колбы. В каждой находится одна и та же исходная порция, меняется только конечный объём.
| Конечный объём | Количество | Концентрация | Разбавление |
|---|---|---|---|
| 20,00 мл | 10,0 ммоль | 0,500 моль/л | в 2 раза |
| 50,00 мл | 10,0 ммоль | 0,200 моль/л | в 5 раз |
| 100,00 мл | 10,0 ммоль | 0,100 моль/л | в 10 раз |
Проверим среднюю строку: 10,0 ммоль делим на 50,00 мл. Миллимоль на миллилитр численно равен молю на литр, поэтому получаем 0,200 моль/л. Та же проверка через исходные данные даёт 1,00 × 10,00 / 50,00 = 0,200.
Концентрация не сообщает общее количество без объёма. Раствор 0,100 моль/л может содержать больше вещества, чем раствор 1,00 моль/л, если первого взяли достаточно много. Например, в 2 л первого находится 0,200 моль, а в 10 мл второго только 0,0100 моль.
Обратную задачу удобно проверить в калькуляторе молярности: введите количество вещества и полный объём раствора. Он отделяет вопрос «сколько молей всего» от вопроса «сколько молей приходится на литр».
Точный раствор доводят до отметки конечного объёма
Пусть расчёт требует перенести 10,00 мл исходного раствора и получить 50,00 мл конечного. Арифметическая разность равна 40,00 мл, но лабораторная инструкция обычно звучит иначе: перенести исходную порцию в мерную колбу и добавить растворитель до метки 50,00 мл.
Причина находится в знаменателе формулы. Концентрацию делят на объём готовой смеси, а не на объём налитой воды. При смешивании компонентов итоговый объём не всегда равен простой сумме исходных объёмов. Температура также меняет объём жидкости. Для бытовой прикидки разность может быть достаточно близкой, для точной мерной работы ориентируются на финальную отметку.
«Добавить 40 мл» и «довести до 50 мл» являются разными указаниями. Первое задаёт порцию растворителя, второе гарантирует нужный конечный объём при выбранной температуре и посуде.
Концентрированный исходный раствор часто называют запасным. IUPAC определяет stock solution как заранее приготовленный раствор и отмечает, что его концентрация обычно выше рабочей, поэтому перед использованием его разбавляют [IUPAC Gold Book, stock solution].
Для приготовления берут чистую подходящую посуду, отмеряют исходную порцию, добавляют часть растворителя, перемешивают и только затем доводят до метки. Требования безопасности зависят от вещества. Неизвестные реактивы, концентрированные кислоты и щёлочи нельзя смешивать по одной общей интернет-инструкции.
Калькулятор может показать разность V₂ − V₁ как ориентир количества растворителя. Для точной работы это план, а не замена мерной колбе: конечный объём всё равно проверяют по отметке.
Коэффициенты последовательных разбавлений перемножаются
Коэффициент разбавления F показывает, во сколько раз конечный объём больше перенесённой исходной порции. При сохранении компонента он одновременно показывает, во сколько раз исходная концентрация больше конечной:
Если 5 мл раствора довели до 100 мл, коэффициент равен 100 / 5 = 20. Конечная концентрация составляет 1/20 исходной. Запись «разбавить в 20 раз» относится к отношению конечного объёма к исходной порции, а не к требованию добавить двадцать таких же порций воды.
Большой коэффициент удобнее получить несколькими шагами. Сначала 1,00 мл исходного раствора доводят до 10,00 мл. Получается разбавление в 10 раз. Затем берут 1,00 мл уже разбавленного раствора и снова доводят до 10,00 мл. Второй шаг тоже даёт коэффициент 10.
Конечная концентрация равна 1/100 исходной. Однако во вторую колбу попало не всё вещество из первой, а только десятая часть. На каждом отдельном шаге сохраняется количество компонента, перенесённое именно в эту колбу. Фраза «моли не меняются» не означает, что отбор аликвоты волшебно копирует весь исходный образец.
Аликвота является точно отмеренной частью раствора. Если раствор однороден, десятая часть его объёма содержит десятую часть растворённого компонента. Поэтому серийное разбавление сочетает две операции: сначала отбирает долю вещества, затем распределяет её по новому большему объёму.
Ошибки тоже перемножаются. Если на каждом шаге объём отмерен приблизительно, итоговая сотая доля не становится точной из-за красивого числа 100. Для расчёта важны номинальные объёмы, для опыта ещё класс посуды, техника переноса, перемешивание и потери на стенках.
Реакция и потери меняют количество выбранного компонента
Равенство C₁V₁ = C₂V₂ работает, пока между двумя состояниями выбранный компонент только перераспределяется. Несколько процессов нарушают это условие или меняют сам вопрос.
Химическая реакция. Если вещество вступило в реакцию с растворителем, воздухом или другим компонентом, количество исходной формы уменьшается. После нейтрализации нельзя считать, что все исходные моли кислоты по-прежнему находятся в растворе как кислота.
Испарение и разложение. Нелетучий растворённый компонент может сохраниться при испарении части растворителя, но это уже концентрирование: объём уменьшается, концентрация растёт. Если улетучивается или разлагается сам компонент, меняется и его количество.
Осадок и равновесие. Общее количество элемента в закрытой колбе может сохраниться, а количество растворённой формы уменьшиться из-за осаждения. Формула для общей аналитической концентрации и формула для свободных ионов тогда описывают разные величины.
Потери при переносе. Капли на стенках пипетки, пролитая часть и неполное смывание уменьшают фактически перенесённое количество. Уравнение продолжит быть правильным для той порции, которая действительно попала в колбу, но исходный номинальный объём уже перестанет её точно описывать.
Загрязнённый растворитель. Если добавляемая жидкость сама содержит выбранный компонент, правая часть получает дополнительное количество. Тогда нужен баланс двух поступающих растворов, а не модель чистого разбавления.
Для кислот и оснований особенно важно различать общую концентрацию вещества и концентрацию H⁺ или OH⁻. Разбавление сохраняет общее количество перенесённой кислоты, но химическое равновесие может изменить долю распавшихся молекул. Поэтому pH слабой кислоты не обязан меняться точно на логарифм коэффициента разбавления.
Одинаковый символ C не делает разные виды концентрации совместимыми
Формула сохранения работает не только с молями. Если сохраняется масса растворённого вещества, аналогичное произведение можно записать для массовой концентрации в г/л. Но обе стороны равенства должны измерять один и тот же компонент одной и той же величиной.
Моль/л и ммоль/л. Эти единицы описывают молярную концентрацию и отличаются в тысячу раз. Перед расчётом приведите обе к одному масштабу или оставьте одинаковую приставку с обеих сторон.
Г/л. Такая концентрация хранит массу компонента на объём раствора. Уравнение разбавления применимо, если вещество не теряется, а обе концентрации выражены в г/л. Перейти от г/л к моль/л можно только с молярной массой.
Проценты. Запись 5% без уточнения неполна. Это может быть массовая доля, масса на объём или объёмная доля. Для концентрации «масса на объём» произведение концентрации на объём выражает массу компонента, поэтому равенство с объёмами применимо. Для массовой доли знаменателем служит масса всей смеси: здесь сохраняют произведение доли на массу смеси, а не на её объём. Объёмная доля требует своего определения и аккуратного обращения с объёмами компонентов, которые при смешивании не всегда складываются.
Моляльность. Она делит моли компонента на массу растворителя в килограммах, а не на объём раствора. Формула с объёмами к ней напрямую не относится. Похожее название не превращает моль/кг в моль/л.
Сначала назовите величину полностью. Фраза «разбавить с 10% до 2%» становится расчётом только после уточнения вида процента, компонента и способа задания конечного объёма.
Проверка смысла ловит ошибку раньше последней цифры
Рассчитаем, сколько раствора 0,500 моль/л нужно для приготовления 250,0 мл раствора 0,0200 моль/л. Неизвестен исходный объём:
Проверим количество. В 10,0 мл исходного раствора находится 0,500 моль/л × 0,0100 л = 0,00500 моль. В 250,0 мл конечного раствора находится 0,0200 моль/л × 0,2500 л = те же 0,00500 моль.
Для подготовки такого расчёта достаточно пройти пять шагов:
- Назвать компонент, количество которого должно сохраниться.
- Убедиться, что добавляемый растворитель не содержит этот компонент и не вызывает реакцию.
- Привести концентрации к одному виду, а объёмы к одному масштабу.
- Найти неизвестную величину из C₁V₁ = C₂V₂.
- Отдельно проверить количество до и после и довести смесь до конечного объёма.
Есть и быстрая проверка направления. При разбавлении конечная концентрация должна быть не выше исходной, конечный объём не меньше перенесённого, а коэффициент разбавления не меньше единицы. Если расчёт предлагает взять 400 мл исходного раствора для колбы 250 мл или после добавления воды повышает концентрацию, ошибка уже видна без повторного деления.
Главный вывод умещается в одну строку: чистый растворитель добавляет объём, но не добавляет выбранное вещество. Поэтому произведение концентрации на объём сохраняется. Все оговорки начинаются там, где меняется компонент, происходят реакция или потери либо символ C незаметно получает другое определение.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.